Proportion et pourcentage

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle proportion correspond à la question "Quel pourcentage de 50 représente 20 ?"
1. a) $\frac{20}{100} = \frac{p}{50}$
2. b) $\frac{20}{50} = \frac{p}{100}$
3. c) $\frac{50}{20} = \frac{p}{100}$
4. d) $\frac{p}{20} = \frac{50}{100}$
Réponse: $\frac{20}{50} = \frac{p}{100}$
Le tout est 50 (après "de") et la partie est 20, donc $\frac{20}{50} = \frac{p}{100}$ . On obtient $p = 40$ .
2.
Quel pourcentage de 20 représente 5 ? Écris le nombre sans le signe %.
Réponse: 25
$\frac{5}{20} = \frac{p}{100}$ donne $20p = 500$ , donc $p = 25$ . 5 représente $25\,\%$ de 20.
3.
Utilise la proportion $\frac{x}{85} = \frac{40}{100}$ pour calculer 40 % de 85.
Réponse: 34
$100x = 3400$ , donc $x = 34$ . 40 % de 85 font 34.
4.
Dans "18 est 60 % de quel nombre ?", quel nombre est la partie ?
1. a)60
2. b)100
3. c)18
4. d)1080
Réponse: 18
18 est la partie, 60 le pourcentage et le tout manque : $\frac{18}{x} = \frac{60}{100}$ , donc $x = 30$ .
5.
Quel pourcentage de 80 représente 20 ?
Réponse: 25
1. Quel nombre est le tout (après "de") ? 80
2. Produit en croix : combien fait $20 \times 100$ ? 2000
3. Divise 2000 par 80. Combien vaut $p$ ? 25
6.
9 est 30 % de quel nombre ?
Réponse: 30
1. Quel nombre est la partie ? 9
2. Produit en croix : combien fait $9 \times 100$ ? 900
3. Divise 900 par 30. Quel est le tout ? 30
7.
24 est 40 % de quel nombre ?
Réponse: 60
$40x = 2400$ , donc $x = 60$ . Vérification : $40\,\%$ de 60 font $0{,}4 \times 60 = 24$ .
8.
Ana a obtenu 27 points sur 36 à un contrôle. Quel pourcentage cela représente-t-il ?
1. a)70 %
2. b)75 %
3. c)72 %
4. d)60 %
Réponse: 75 %
$36p = 2700$ , donc $p = 75$ . Ana a obtenu $75\,\%$ .
9.
Tom a répondu correctement à 42 questions sur 50. Quel pourcentage de bonnes réponses a-t-il ?
Réponse: 84
1. Quel est le tout (toutes les questions) ? 50
2. Produit en croix : combien fait $42 \times 100$ ? 4200
3. Divise 4200 par 50. Combien vaut $p$ ? 84
10.
Dans un sondage, 63 élèves ont choisi la pizza comme repas préféré. Cela représente 35 % des élèves interrogés. Combien d'élèves ont été interrogés ?
Réponse: 180
1. Quel nombre est la partie ? 63
2. Produit en croix : combien fait $63 \times 100$ ? 6300
3. Divise 6300 par 35. Combien d'élèves ont été interrogés ? 180
11.
Utilise la proportion pour calculer 15 % de 260.
Réponse: 39
1. Quel nombre est le tout ? 260
2. Produit en croix : combien fait $15 \times 260$ ? 3900
3. Divise 3900 par 100. Quelle est la partie ? 39
12.
63 représente quel pourcentage de 90 ? Écris le nombre sans le signe %.
Réponse: 70
$90p = 6300$ , donc $p = 70$ . 63 représente $70\,\%$ de 90.
13.
Quelle équation obtiens-tu en faisant le produit en croix de $\frac{15}{x} = \frac{30}{100}$ ?
1. a) $15x = 3000$
2. b) $100x = 450$
3. c) $45x = 100$
4. d) $30x = 1500$
Réponse: $30x = 1500$
En diagonale : $15 \times 100 = 30 \times x$ , donc $30x = 1500$ et $x = 50$ .
14.
Une paire de chaussures bénéficie d'une remise de 24 % et tu économises 18 €. Quel était le prix de départ, et combien paies-tu ? Donne le prix payé en euros.
Réponse: 57
1. Produit en croix : combien fait $18 \times 100$ ? 1800
2. Divise 1800 par 24. Quel était le prix de départ ? 75
3. Soustrais l'économie. Combien paies-tu ? 57
15.
Dans un collège, 12 élèves de 5e vont à l'école à pied. Cela représente 15 % de tous les élèves de 5e. Combien d'élèves de 5e ne vont PAS à l'école à pied ?
Réponse: 68
1. Produit en croix : combien fait $12 \times 100$ ? 1200
2. Divise 1200 par 15. Combien y a-t-il d'élèves en 5e ? 80
3. Combien ne vont PAS à pied ? 68
16.
Dans un sondage auprès de 120 personnes, 54 ont dit préférer le thé au café. Quel pourcentage préfère le thé ?
1. a)40 %
2. b)45 %
3. c)42 %
4. d)54 %
Réponse: 45 %
$120p = 5400$ , donc $p = 45$ . $45\,\%$ préfèrent le thé. (54 % prendrait à tort 54 pour le pourcentage.)
17.
2,4 est 8 % de quel nombre ?
Réponse: 30
$8x = 2{,}4 \times 100 = 240$ , donc $x = 30$ . Vérification : $8\,\%$ de 30 font $0{,}08 \times 30 = 2{,}4$ .
18.
Ana a obtenu 18 sur 24 au contrôle A et 34 sur 40 au contrôle B. Calcule les deux pourcentages. Quel est le plus grand ?
Réponse: 85
1. Contrôle A : résous $\frac{18}{24} = \frac{p}{100}$ . Combien vaut $p$ ? 75
2. Contrôle B : résous $\frac{34}{40} = \frac{p}{100}$ . Combien vaut $p$ ? 85
3. Quel pourcentage est le plus grand ? Écris le nombre. 85