La partie peut-elle être plus grande que le tout ?

Oui, quand le pourcentage dépasse 100. Par exemple, 60 représente $150\,\%$ de 40 : $\frac{60}{40} = \frac{p}{100}$ donne $p = 150$.

Pourquoi le produit en croix fonctionne-t-il ?

Deux fractions égales restent égales si on multiplie les deux membres par les deux dénominateurs. Pour $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, on obtient $a \times d = b \times c$.

Quelle différence entre la proportion et l'équation du pourcentage ?

Ce sont deux façons d'écrire la même relation. La proportion compare deux fractions ; l'équation du pourcentage (leçon suivante) s'écrit partie = taux × tout, avec le taux en nombre décimal. Les deux donnent la même réponse.

Ressources enseignants

Proportion et pourcentage

Utilise la proportion partie/tout = pourcentage/100 pour trouver une partie, un tout ou un pourcentage manquant grâce au produit en croix.

Intermédiaire25 minLeçon

Fiche d'exercices à imprimer

Définition

La proportion du pourcentage dit qu'une partie comparée à son tout est égale au pourcentage comparé à 100 :

\frac{\text{partie}}{\text{tout}} = \frac{p}{100}

Le tout est la quantité totale (c'est souvent le nombre après le mot de).
La partie est un morceau de ce total (souvent le nombre près du mot est).
$p$ est le pourcentage, le nombre devant le signe %.

Dans chaque problème de pourcentage, deux de ces trois nombres sont connus et un manque. Place les nombres connus dans la proportion, écris une lettre pour le nombre manquant, puis fais le produit en croix et divise.

Exemple : Quel pourcentage de 40 représente 12 ?

\frac{12}{40} = \frac{p}{100} \quad\Rightarrow\quad 40p = 12 \times 100 = 1200 \quad\Rightarrow\quad p = 30

Donc 12 représente

30\,\%

de 40.

Essaie tout de suite

Quelle proportion correspond à la question "Quel pourcentage de 50 représente 20 ?"

Exemples résolus

Quel pourcentage de 40 représente 12 ?

Repérer la partie et le tout

Le tout vient après "de" : 40. La partie va avec "représente" : 12. Le pourcentage manque. → partie = 12, tout = 40

Écrire la proportion

$\frac{12}{40} = \frac{p}{100}$

Faire le produit en croix

$40 \times p = 12 \times 100$ → $40p = 1200$

Diviser par 40

$p = 1200 \div 40$ → $p = 30$

Réponse: 12 représente $30\,\%$ de 40.

Erreurs courantes

Mettre le tout en haut : écrire $\frac{40}{12} = \frac{p}{100}$ pour "Quel pourcentage de 40 représente 12 ?"

Pourquoi c'est faux: La fraction de gauche doit être partie sur tout. En l'inversant, on obtient $p \approx 333$ , ce qui est impossible ici car 12 est plus petit que 40.

Correct: Partie en haut, tout en bas : $\frac{12}{40} = \frac{p}{100}$ , donc $p = 30$ .

Écrire le pourcentage à la place de la partie : $\frac{30}{x} = \frac{15}{100}$ pour "15 est 30 % de quel nombre ?"

Pourquoi c'est faux: Le nombre avec le signe % se place toujours au-dessus de 100. L'autre nombre connu est la partie ou le tout.

Correct: $\frac{15}{x} = \frac{30}{100}$ , donc $30x = 1500$ et $x = 50$ .

Multiplier en ligne au lieu de faire le produit en croix : $12 \times p = 40 \times 100$

Pourquoi c'est faux: Le produit en croix associe chaque numérateur au dénominateur de l'AUTRE fraction.

Correct: Multiplie en diagonale : $12 \times 100 = 40 \times p$ .

Répondre 0,3 quand on demande le pourcentage

Pourquoi c'est faux: Dans la proportion, $p$ est déjà le nombre de pour cent (sur 100), pas un nombre décimal.

Correct: Si $p = 30$ , la réponse est $30\,\%$ . Écris le signe %.

Visuel interactif

12 représente 30 % de 40

Partie : 30 %

= 12

Reste : 70 %

= 28

Tout : 100 % = 40

= 10 (40)

Partie : 30 % valeur:12

Reste : 70 % valeur:28

Résolveur d'équations

Résoudre pour $x$ :

\frac{12}{40} = \frac{x}{100}

\frac{12}{40} = \frac{x}{100}

Faire le produit en croix :

a \cdot d = b \cdot c

Le numérateur de chaque côté fois le dénominateur de l'autre côté. C'est comme multiplier les deux côtés par les deux dénominateurs.

Conseils:

• Ce que tu fais d'un côté, fais-le de l'autre
• Annule les opérations dans l'ordre inverse
• Vérifie ta réponse en substituant

Suis pendant que nous résolvons l'équation étape par étape.

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

Aucun calcul pour l'instant

Exercices pratiques

18 exercices

Problème 1 sur 18

Facile

Quelle proportion correspond à la question "Quel pourcentage de 50 représente 20 ?"

Pourquoi c'est important

Tu sais déjà calculer un pourcentage d'un nombre. Dans la vie réelle, la question est souvent posée dans l'autre sens :

Notes : Tu as 34 points sur 40. Quel pourcentage est-ce ?
Sondages : 45 élèves ont choisi le basket, soit 18 % des personnes interrogées. Combien d'élèves ont été interrogés ?
Achats : Tu as économisé 12 €, ce qui correspond à une remise de 15 %. Quel était le prix de départ ?
Sport : Une joueuse réussit 27 lancers francs sur 30. Quel est son taux de réussite ?

La proportion traite les trois types de questions avec une seule mise en équation, donc tu n'as pas besoin d'une règle différente pour chaque cas. Dans la leçon suivante, tu verras l'autre méthode, l'équation du pourcentage (partie = taux × tout), qui résout les mêmes problèmes en une ligne.

Applications dans le monde réel

Notes de contrôle

Les professeurs transforment les points en pourcentages pour comparer des contrôles qui n'ont pas le même nombre de questions.

Exemple:

18 points sur 24 : $\frac{18}{24} = \frac{p}{100}$ , donc $p = 75$ , soit une note de $75\,\%$ .

1Essaie par toi-même

Liam a répondu correctement à 27 des 30 questions d'un quiz.

Quel pourcentage de bonnes réponses Liam a-t-il obtenu ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Résous $\frac{27}{30} = \frac{p}{100}$ : calcule $27 \times 100 \div 30$

Sondages

Les sondages donnent leurs résultats en pourcentages. Si tu connais le pourcentage et le nombre de personnes qui ont donné une réponse, tu peux trouver combien de personnes ont été interrogées.

Exemple:

Si 30 personnes représentent $25\,\%$ d'un groupe, alors $\frac{30}{x} = \frac{25}{100}$ et le groupe compte 120 personnes.

2Essaie par toi-même

Dans un sondage municipal, 120 personnes ont dit oui à un nouveau parc. Elles représentaient 60 % des personnes interrogées.

Combien de personnes ont été interrogées ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Résous $\frac{120}{x} = \frac{60}{100}$ : calcule $120 \times 100 \div 60$

Achats et remises

Un ticket de caisse indique souvent combien tu as économisé, mais pas le prix de départ. La proportion permet de retrouver ce prix.

Exemple:

Économiser 6 € avec une remise de $20\,\%$ signifie $\frac{6}{x} = \frac{20}{100}$ , donc le prix de départ était 30 €.

3Essaie par toi-même

Une veste bénéficie d'une remise de 15 % et tu économises 12 €.

Quel était le prix de départ de la veste en euros ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Résous $\frac{12}{x} = \frac{15}{100}$ : calcule $12 \times 100 \div 15$

Points clés

1La proportion du pourcentage s'écrit $\frac{\text{partie}}{\text{tout}} = \frac{p}{100}$
2Le tout suit souvent le mot "de", la partie va souvent avec "est" ou "représente"
3Le nombre avec le signe % se place toujours au-dessus de 100
4Écris une lettre pour le nombre manquant, fais le produit en croix, puis divise
5La même mise en équation permet de trouver la partie, le tout ou le pourcentage
6Vérifie ta réponse : la partie doit être ce pourcentage du tout

Questions fréquentes

Demande-toi : quel nombre est le total ? C'est le tout (souvent après "de"). La partie en est un morceau (souvent près de "est"). Si le pourcentage est inférieur à 100, la partie est plus petite que le tout.

Glossaire

Proportion du pourcentage: L'égalité $\frac{\text{partie}}{\text{tout}} = \frac{p}{100}$ qui relie une partie, un tout et un pourcentage.
Partie: La quantité qui est une portion du tout, par exemple les bonnes réponses à un contrôle.
Tout: La quantité totale, qui correspond à $100\,\%$ (la valeur de référence).
Pourcentage: Un nombre sur 100, écrit avec le signe %.
Produit en croix: Dans $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , multiplier en diagonale pour obtenir $a \times d = b \times c$ .

Carte des formules

Proportion du pourcentage

\frac{\text{partie}}{\text{tout}} = \frac{p}{100}

Partie sur tout égale pourcentage sur 100.

Pourcentage manquant

p = \frac{\text{partie} \times 100}{\text{tout}}

Quel pourcentage de 40 représente 12 ? $p = 1200 \div 40 = 30$

Tout manquant

\text{tout} = \frac{\text{partie} \times 100}{p}

15 est 30 % de quel nombre ? $1500 \div 30 = 50$

Partie manquante

\text{partie} = \frac{p \times \text{tout}}{100}

35 % de 60 : $2100 \div 100 = 21$

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