Fractions équivalentes

Apprends comment différentes fractions peuvent représenter la même quantité et comment trouver des fractions équivalentes.

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Définition

Les fractions équivalentes sont des fractions qui ont l'air différentes mais représentent la même valeur.
Par exemple, 12\frac{1}{2} et 24\frac{2}{4} sont équivalentes car elles représentent toutes deux la moitié d'un tout.
12=24=36=48\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{4}{8}
Pour trouver une fraction équivalente, multiplie (ou divise) à la fois le numérateur et le dénominateur par le même nombre :
12×22=24\frac{1}{2} \times \frac{2}{2} = \frac{2}{4}

Essaie tout de suite

Quelle fraction est équivalente à 12\frac{1}{2} ?

Exemples résolus

Trouve une fraction équivalente à 23\frac{2}{3} avec un dénominateur de 12.
1

Identifie par quel nombre multiplier le dénominateur

3×?=123 \times ? = 12, donc 3×4=123 \times 4 = 12 → Multiplier par 4
2

Multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre

23×44=2×43×4\frac{2}{3} \times \frac{4}{4} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} → 812\frac{8}{12}
3

Vérifie que les fractions sont équivalentes

23=812\frac{2}{3} = \frac{8}{12} (les deux valent environ 0,667) → Équivalence confirmée

Erreurs courantes

Ajouter le même nombre au numérateur et au dénominateur

Pourquoi c'est faux: Ajouter 1 en haut et en bas de 12\frac{1}{2} donne 1+12+1=23\frac{1+1}{2+1} = \frac{2}{3}, mais 23≠12\frac{2}{3} \neq \frac{1}{2}. L'addition ne conserve pas le rapport entre la partie et le tout.

Correct: Toujours multiplier ou diviser les deux par le même nombre : 12×22=24\frac{1}{2} \times \frac{2}{2} = \frac{2}{4}

Ne changer que le numérateur ou que le dénominateur

Pourquoi c'est faux: Changer un seul nombre change complètement la valeur de la fraction.

Correct: Le numérateur ET le dénominateur doivent être multipliés (ou divisés) par le même nombre.

Penser que des nombres plus grands signifient toujours des fractions plus grandes

Pourquoi c'est faux: 612\frac{6}{12} semble plus grande que 12\frac{1}{2} mais elles sont égales ! La relation entre numérateur et dénominateur compte.

Correct: Compare en trouvant des dénominateurs communs ou en simplifiant d'abord.

Visuel interactif

3
3/4= 75%

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Droite numérique des fractions

02/41

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Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

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Exercices pratiques

18 exercices
Problème 1 sur 18
Facile
Quelle fraction est équivalente à 12\frac{1}{2} ?

Pourquoi c'est important

Les fractions équivalentes sont essentielles dans la vie quotidienne :
  • Cuisine : Une recette demande 12\frac{1}{2} tasse, mais ton verre doseur indique 24\frac{2}{4} - c'est la même chose !
  • Partager équitablement : Couper une pizza en 4 ou 8 parts - 24\frac{2}{4} et 48\frac{4}{8} sont toutes deux la moitié de la pizza
  • Argent : Un demi-euro (12\frac{1}{2}) égale 50 centimes (50100\frac{50}{100})
  • Comparer : Décider si 34\frac{3}{4} est plus ou moins que 68\frac{6}{8} (elles sont égales !)
Comprendre les fractions équivalentes t'aide à simplifier, comparer et additionner les fractions !

Applications dans le monde réel

Cuisine et recettes

Les recettes doivent souvent être augmentées ou réduites, ce qui nécessite des fractions équivalentes.

Exemple:

Si une recette demande 34\frac{3}{4} de tasse de farine et que tu veux doubler, tu as besoin de 64\frac{6}{4} ou 32\frac{3}{2} tasses.

1Essaie par toi-même

Ta recette nécessite 13\frac{1}{3} de tasse de sucre, mais ton verre doseur n'indique que les sixièmes.

Combien de sixièmes égalent 13\frac{1}{3} ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Convertis 13\frac{1}{3} en sixièmes : 13×??\frac{1}{3} \times \frac{?}{?}

Pizza et partage équitable

Comprendre que différentes parts peuvent représenter des quantités égales aide à partager équitablement.

Exemple:

Une pizza coupée en 8 parts : 4 parts (48\frac{4}{8}) égalent la moitié de la pizza (12\frac{1}{2}).

2Essaie par toi-même

Tu as mangé 3 parts d'une pizza coupée en 6 morceaux. Ton ami a mangé 4 parts d'une pizza coupée en 8 morceaux.

Qui a mangé plus de pizza ?

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

Compare 36\frac{3}{6} et 48\frac{4}{8} : quel signe est correct ?

Argent et pièces

Les pièces représentent des parties fractionnaires d'un euro de manières équivalentes.

Exemple:

Un demi-euro (12\frac{1}{2}) = 50 centimes (50100\frac{50}{100}) = 5 pièces de 10 centimes (510\frac{5}{10})

3Essaie par toi-même

Tu as 75 centimes. Quelle fraction d'un euro est-ce ?

Exprime 75 centimes comme une fraction simplifiée d'un euro.

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

75 centimes sur 100 centimes dans un euro = 75100\frac{75}{100}. Quelle est la forme irréductible de 75100\frac{75}{100} ?

Points clés

  • 1Les fractions équivalentes représentent la même valeur mais ont l'air différentes (12=24=36\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6})
  • 2Pour trouver une fraction équivalente, multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre
  • 3Une fraction est sous forme irréductible quand le numérateur et le dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que 1
  • 4La multiplication croisée peut vérifier si deux fractions sont équivalentes : si a×d=b×ca \times d = b \times c, alors ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

Questions fréquentes

Une fraction est sous forme irréductible quand le numérateur et le dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que 1. Par exemple, 34\frac{3}{4} est irréductible, mais 68\frac{6}{8} ne l'est pas (les deux sont divisibles par 2).
Une fraction est sous forme irréductible quand le numérateur et le dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que 1. Par exemple, 34\frac{3}{4} est irréductible, mais 68\frac{6}{8} ne l'est pas (les deux sont divisibles par 2).
Oui ! Tu peux multiplier le numérateur et le dénominateur par n'importe quel nombre : 12=24=36=100200\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{100}{200} et ainsi de suite à l'infini.
Parce que 22=1\frac{2}{2} = 1, et multiplier par 1 ne change jamais la valeur d'un nombre. Cela change seulement son apparence.

Glossaire

Fractions équivalentes
Fractions qui représentent la même valeur (ex. 12\frac{1}{2} et 24\frac{2}{4})
Numérateur
Le nombre du haut d'une fraction, indiquant combien de parties on a
Dénominateur
Le nombre du bas d'une fraction, indiquant en combien de parties égales le tout est divisé
Forme irréductible
Une fraction où le numérateur et le dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que 1
Plus grand commun diviseur (PGCD)
Le plus grand nombre qui divise deux ou plusieurs nombres sans reste

Carte des formules

Créer des fractions équivalentes

ab=a×nb×n\frac{a}{b} = \frac{a \times n}{b \times n}

Multiplie les deux parties par le même nombre n (équivalent à multiplier par $\frac{n}{n}$)

Simplifier des fractions

ab=a÷PGCDb÷PGCD\frac{a}{b} = \frac{a \div \text{PGCD}}{b \div \text{PGCD}}

Divise les deux parties par le plus grand commun diviseur pour obtenir la forme irréductible

Test de multiplication croisée

a×d=b×ca \times d = b \times c

Si les produits croisés sont égaux, les fractions $\frac{a}{b}$ et $\frac{c}{d}$ sont équivalentes

Défi du jourUn problème, trois essais

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