Aire des figures composées

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle est la première étape pour trouver l'aire d'une figure composée ?
1. a)Dessiner un cercle autour de la forme
2. b)Multiplier longueur par largeur
3. c)Additionner tous les côtés
4. d)Identifier les formes de base dans la figure composée
Réponse: Identifier les formes de base dans la figure composée
La première étape consiste à identifier les formes de base (rectangles, triangles, cercles) qui composent la figure composée. Ce n'est qu'ensuite que tu peux appliquer les bonnes formules.
2.
Un rectangle avec un trou circulaire découpé nécessite de :
1. a)Soustraire l'aire du cercle de l'aire du rectangle
2. b)Multiplier les aires entre elles
3. c)Ajouter l'aire du cercle à l'aire du rectangle
4. d)Diviser l'aire du rectangle par l'aire du cercle
Réponse: Soustraire l'aire du cercle de l'aire du rectangle
Quand il y a une découpe ou un trou, tu soustrais son aire. Le trou enlève de la matière à la forme, donc l'aire restante est l'aire du rectangle moins l'aire du cercle.
3.
Une figure en forme de L est composée de deux rectangles : l'un mesure $6$ m sur $4$ m et l'autre $3$ m sur $2$ m. Quelle est l'aire totale en m² ?
Réponse: 30
Rectangle 1 : $6 \times 4 = 24$ m². Rectangle 2 : $3 \times 2 = 6$ m². Total : $24 + 6 = 30$ m².
4.
Une figure en forme de maison a une base carrée de côté $5$ m et un toit triangulaire de base $5$ m et de hauteur $2$ m. Quelle est l'aire totale en m² ?
Réponse: 30
Carré : $5 \times 5 = 25$ m². Triangle : $\frac{1}{2} \times 5 \times 2 = 5$ m². Total : $25 + 5 = 30$ m².
5.
Trouve l'aire d'un rectangle ( $8$ cm sur $5$ cm) avec une extension triangulaire (base $5$ cm, hauteur $3$ cm).
Réponse: 47.5
1. Quelle est l'aire du rectangle ? ( $8 \times 5$ ) 40
2. Quelle est l'aire du triangle ? ( $\frac{1}{2} \times 5 \times 3$ ) 7.5
3. Quelle est l'aire totale ? 47.5
6.
Un rectangle mesure $10$ m sur $6$ m avec une piscine circulaire de rayon $2$ m au centre. Avec $\pi \approx 3{,}14$ , quelle est l'aire de la pelouse (hors piscine) ?
1. a) $12{,}56$ m²
2. b) $72{,}56$ m²
3. c) $47{,}44$ m²
4. d) $60$ m²
Réponse: $47{,}44$ m²
Rectangle : $10 \times 6 = 60$ m². Cercle : $\pi \times 2^2 = 3{,}14 \times 4 = 12{,}56$ m². Pelouse : $60 - 12{,}56 = 47{,}44$ m².
7.
Une plaque métallique mesure $15$ cm sur $10$ cm avec un trou carré de côté $3$ cm découpé. Quelle est l'aire restante en cm² ?
Réponse: 141
Rectangle : $15 \times 10 = 150$ cm². Trou carré : $3 \times 3 = 9$ cm². Restant : $150 - 9 = 141$ cm².
8.
Un mur mesure $6$ m de large et $4$ m de haut avec un pignon triangulaire (base $6$ m, hauteur $2$ m) au-dessus. Trouve l'aire totale du mur.
Réponse: 30
1. Quelle est l'aire du mur rectangulaire ? 24
2. Quelle est l'aire du pignon triangulaire ? 6
3. Quelle est l'aire totale du mur ? 30
9.
Un panneau en forme de flèche a un rectangle ( $12$ cm sur $8$ cm) avec un triangle à une extrémité (base $8$ cm, hauteur $5$ cm). Quelle est l'aire totale en cm² ?
Réponse: 116
Rectangle : $12 \times 8 = 96$ cm². Triangle : $\frac{1}{2} \times 8 \times 5 = 20$ cm². Total : $96 + 20 = 116$ cm².
10.
Un panneau est un rectangle ( $14$ cm sur $10$ cm) avec DEUX pointes triangulaires, une à chaque extrémité courte. Chaque triangle a une base de $10$ cm et une hauteur de $4$ cm. Trouve l'aire totale.
Réponse: 180
1. Quelle est l'aire du rectangle ? 140
2. Quelle est l'aire d'UN triangle ? 20
3. Quelle est l'aire des DEUX triangles ? 40
4. Quelle est l'aire totale ? 180
11.
Une cour carrée (côté $20$ m) contient un jardin rectangulaire ( $12$ m sur $8$ m) et une fontaine circulaire (rayon $3$ m). Avec $\pi \approx 3{,}14$ , quelle est l'aire pavée restante ?
1. a) $304$ m²
2. b) $275{,}74$ m²
3. c) $400$ m²
4. d) $371{,}74$ m²
Réponse: $275{,}74$ m²
Carré : $20 \times 20 = 400$ m². Jardin : $12 \times 8 = 96$ m². Fontaine : $3{,}14 \times 9 = 28{,}26$ m². Pavé : $400 - 96 - 28{,}26 = 275{,}74$ m².
12.
Une plateforme en forme de T se compose de deux rectangles : une barre horizontale ( $16$ m sur $4$ m) et une tige verticale ( $4$ m sur $10$ m). Quelle est l'aire totale en m² ?
Réponse: 104
Barre horizontale : $16 \times 4 = 64$ m². Tige verticale : $4 \times 10 = 40$ m². Total : $64 + 40 = 104$ m².
13.
Une fenêtre se compose d'un rectangle ( $1{,}2$ m sur $0{,}8$ m) avec un sommet semi-circulaire (diamètre $0{,}8$ m). Avec $\pi \approx 3{,}14$ , trouve l'aire totale du verre.
Réponse: 1.21
1. Quelle est l'aire du rectangle ? 0.96
2. Quel est le rayon du demi-cercle ? (diamètre ÷ 2) 0.4
3. Quelle est l'aire du demi-cercle ? ( $\frac{\pi r^2}{2}$ ) 0.25
4. Quelle est l'aire totale du verre ? (arrondie à 2 décimales) 1.21
14.
Une plaque métallique est obtenue à partir d'un carré (côté $2$ cm) en coupant ses quatre coins en triangles rectangles (côtés de l'angle droit de $0{,}5$ cm chacun), ce qui donne un octogone. Un trou circulaire de rayon $0{,}6$ cm est découpé au centre. Avec $\pi \approx 3{,}14$ , trouve l'aire du métal à 2 décimales près.
Réponse: 2.37
Carré : $2 \times 2 = 4$ cm². Chaque triangle de coin : $\frac{1}{2} \times 0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}125$ cm². Quatre triangles : $0{,}5$ cm². Cercle : $3{,}14 \times 0{,}36 = 1{,}1304$ cm². Métal : $4 - 0{,}5 - 1{,}1304 = 2{,}3696 \approx 2{,}37$ cm².
15.
Le terrain à l'intérieur d'une piste d'athlétisme a la forme d'un rectangle ( $100$ m sur $60$ m) avec un demi-cercle à chaque extrémité (chacun de diamètre $60$ m). Avec $\pi \approx 3{,}14$ , trouve l'aire totale du terrain.
Réponse: 8826
1. Quelle est l'aire de la section rectangulaire centrale ? 6000
2. Quel est le rayon de chaque demi-cercle ? 30
3. Quelle est l'aire d'UN demi-cercle ? 1413
4. Quelle est l'aire totale du terrain ? (Deux demi-cercles forment un cercle complet) 8826