Aire des figures composées

Apprends à calculer l'aire de formes complexes en les décomposant en parties plus simples.

Intermédiaire25 minLeçon

Définition

Une figure composée (aussi appelée forme composée) est une forme constituée de deux ou plusieurs formes de base combinées ensemble.

Pour trouver l'aire d'une figure composée :

1.Identifie les formes de base dans la figure composée
2.Calcule l'aire de chaque forme de base
3.Additionne les aires (ou soustrais s'il y a une découpe)

Formules clés dont tu auras besoin :

Rectangle : $A = L \times l$
Triangle : $A = \frac{1}{2} \times b \times h$
Cercle : $A = \pi r^2$
Demi-cercle : $A = \frac{\pi r^2}{2}$

Essaie tout de suite

Un rectangle avec un trou circulaire découpé nécessite de :

Exemples résolus

Trouve l'aire d'une pièce en forme de L qui peut être divisée en deux rectangles : l'un mesurant

8

m sur

5

m, et l'autre mesurant

4

m sur

3

Identifie les formes

La forme en L est constituée de deux rectangles → Rectangle 1 :

8 \times 5

, Rectangle 2 :

4 \times 3

Calcule l'aire du Rectangle 1

A_1 = 8 \times 5

→

A_1 = 40

m²

Calcule l'aire du Rectangle 2

A_2 = 4 \times 3

→

A_2 = 12

m²

Additionne les aires

A_{totale} = 40 + 12

→

A_{totale} = 52

m²

Réponse: L'aire de la pièce en forme de L est de $52$ m²

Erreurs courantes

Additionner les aires quand il faut soustraire (découpes)

Pourquoi c'est faux: Un trou ou une découpe enlève de l'aire à la forme. Si tu additionnes au lieu de soustraire, ta réponse sera trop grande.

Correct: Demande-toi toujours : 'Cette forme est-elle ajoutée ou enlevée ?' Les découpes, trous et sections manquantes nécessitent une soustraction.

Utiliser la mauvaise formule pour une forme

Pourquoi c'est faux: Chaque forme a sa propre formule d'aire. Utiliser la formule du rectangle pour un triangle donne une mauvaise réponse.

Correct: Triangle : $\frac{1}{2} \times b \times h$ , Rectangle : $L \times l$ , Cercle : $\pi r^2$ . Écris d'abord la formule !

Mal compter les dimensions lors de la décomposition

Pourquoi c'est faux: En divisant une forme, certaines mesures peuvent se chevaucher ou doivent être calculées à partir de l'ensemble.

Correct: Étiquette clairement toutes les dimensions sur ton schéma. Vérifie que les longueurs s'additionnent correctement.

Oublier de diviser par 2 pour les triangles

Pourquoi c'est faux: La formule du triangle inclut $\frac{1}{2}$ parce qu'un triangle est la moitié d'un parallélogramme.

Correct: Utilise toujours $A = \frac{1}{2} \times b \times h$ pour les triangles. Vérifie que ta réponse est exactement la moitié de $b \times h$ .

Visuel interactif

Aire et périmètre

Longueur l8Largeur w6

Aire62.14

$A = l \cdot w + \dfrac{\pi r^2}{2} = 8 \cdot 6 + \dfrac{\pi \cdot 3^2}{2} \approx 62.14$

Périmètre31.42

$P = 2l + w + \pi r \approx 31.42$

Découpe-la en figures connues : un rectangle plus un demi-cercle.

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

Aucun calcul pour l'instant

Exercices pratiques

15 exercices

Problème 1 sur 15

Facile

Quelle est la première étape pour trouver l'aire d'une figure composée ?

Exercices pratiques: Aire des figures composées

1. Quelle est la première étape pour trouver l'aire d'une figure composée ?
2. Un rectangle avec un trou circulaire découpé nécessite de :
3. Une figure en forme de L est composée de deux rectangles : l'un mesure 6 m sur 4 m et l'autre 3 m sur 2 m. Quelle est l'aire totale en m² ?
4. Une figure en forme de maison a une base carrée de côté 5 m et un toit triangulaire de base 5 m et de hauteur 2 m. Quelle est l'aire totale en m² ?
5. Trouve l'aire d'un rectangle (8 cm sur 5 cm) avec une extension triangulaire (base 5 cm, hauteur 3 cm).
6. Un rectangle mesure 10 m sur 6 m avec une piscine circulaire de rayon 2 m au centre. Avec π ≈ 3,14, quelle est l'aire de la pelouse (hors piscine) ?
7. Une plaque métallique mesure 15 cm sur 10 cm avec un trou carré de côté 3 cm découpé. Quelle est l'aire restante en cm² ?
8. Un mur mesure 6 m de large et 4 m de haut avec un pignon triangulaire (base 6 m, hauteur 2 m) au-dessus. Trouve l'aire totale du mur.
9. Un panneau en forme de flèche a un rectangle (12 cm sur 8 cm) avec un triangle à une extrémité (base 8 cm, hauteur 5 cm). Quelle est l'aire totale en cm² ?
10. Un panneau est un rectangle (14 cm sur 10 cm) avec DEUX pointes triangulaires, une à chaque extrémité courte. Chaque triangle a une base de 10 cm et une hauteur de 4 cm. Trouve l'aire totale.
11. Une cour carrée (côté 20 m) contient un jardin rectangulaire (12 m sur 8 m) et une fontaine circulaire (rayon 3 m). Avec π ≈ 3,14, quelle est l'aire pavée restante ?
12. Une plateforme en forme de T se compose de deux rectangles : une barre horizontale (16 m sur 4 m) et une tige verticale (4 m sur 10 m). Quelle est l'aire totale en m² ?
13. Une fenêtre se compose d'un rectangle (1,2 m sur 0,8 m) avec un sommet semi-circulaire (diamètre 0,8 m). Avec π ≈ 3,14, trouve l'aire totale du verre.
14. Une plaque métallique est obtenue à partir d'un carré (côté 2 cm) en coupant ses quatre coins en triangles rectangles (côtés de l'angle droit de 0,5 cm chacun), ce qui donne un octogone. Un trou circulaire de rayon 0,6 cm est découpé au centre. Avec π ≈ 3,14, trouve l'aire du métal à 2 décimales près.
15. Le terrain à l'intérieur d'une piste d'athlétisme a la forme d'un rectangle (100 m sur 60 m) avec un demi-cercle à chaque extrémité (chacun de diamètre 60 m). Avec π ≈ 3,14, trouve l'aire totale du terrain.

Pourquoi c'est important

Les espaces et objets du monde réel sont rarement des rectangles ou des cercles parfaits. Comprendre les figures composées t'aide à :

Architecture : Calculer la surface au sol dans des pièces en L ou des bâtiments avec des extensions
Construction : Estimer les matériaux nécessaires pour des surfaces irrégulières
Aménagement paysager : Planifier des parterres de jardin avec des bords courbes ou plusieurs sections
Design : Créer des logos, des œuvres d'art et des motifs en utilisant des formes combinées

Chaque fois que tu mesures une surface de forme inhabituelle, tu utilises des compétences sur les figures composées !

Applications dans le monde réel

Aménagement intérieur

Les décorateurs d'intérieur calculent la surface au sol pour déterminer la quantité de revêtement nécessaire pour des pièces de forme inhabituelle.

Exemple:

Un salon en forme de L a besoin de moquette. La section principale fait $5$ m sur $4$ m, et l'extension fait $3$ m sur $2$ m. Aire totale : $5 \times 4 + 3 \times 2 = 26$ m².

1Essaie par toi-même

Une cuisine a une forme en L : $6$ m sur $4$ m plus un coin repas de $2$ m sur $3$ m.

Combien de mètres carrés de carrelage sont nécessaires ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Additionne les deux aires rectangulaires :

Conception de jardin

Les paysagistes planifient les jardins en calculant les aires des parterres de fleurs, des pelouses et des allées qui combinent différentes formes.

Exemple:

Un parterre de jardin a une section rectangulaire ( $4$ m sur $3$ m) avec une extrémité en demi-cercle (rayon $1{,}5$ m). L'aire totale est d'environ $12 + 3{,}53 = 15{,}53$ m².

2Essaie par toi-même

Une pelouse est un rectangle de $10$ m sur $8$ m avec une fontaine circulaire (rayon $1$ m) au centre.

Combien de mètres carrés de pelouse faut-il semer (sans la fontaine) ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Soustrais l'aire de la fontaine de la pelouse :

Matériaux de construction

Les constructeurs calculent les aires de murs et de toits pour estimer la peinture, le bardage et les matériaux de toiture pour des bâtiments aux formes complexes.

Exemple:

Un mur fait $4$ m de large et $3$ m de haut avec un pignon triangulaire (base $4$ m, hauteur $1{,}5$ m). Aire totale : $12 + 3 = 15$ m².

3Essaie par toi-même

Un mur de cabane fait $5$ m de large et $2{,}5$ m de haut. Au-dessus se trouve un pignon triangulaire avec une base de $5$ m et une hauteur de $1$ m.

Combien de mètres carrés faut-il peindre au total ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Additionne les aires du rectangle et du triangle :

Points clés

1Les figures composées sont faites de deux ou plusieurs formes de base combinées
2Pour trouver l'aire : décompose en formes de base, calcule chaque aire, puis additionne ou soustrais
3Additionne les aires quand les formes sont jointes ensemble
4Soustrais les aires quand il y a des découpes ou des trous
5Utilise toujours la bonne formule pour chaque type de forme

Questions fréquentes

Si les formes sont jointes ensemble (comme une forme en L), additionne les aires. S'il y a un trou ou une découpe (comme une fenêtre dans un mur), soustrais l'aire manquante du total.

Il existe souvent plusieurs façons valides de décomposer une figure composée. Tant que tu prends en compte toute l'aire sans chevauchement, tu obtiendras la même réponse. Choisis la méthode qui semble la plus facile pour les dimensions données.

Cela arrive généralement avec des formes impliquant des cercles (en utilisant différentes valeurs pour

\pi

) ou à cause des arrondis pendant les calculs. Essaie de garder des décimales supplémentaires pendant les calculs et n'arrondis qu'à la fin.

Glossaire

Figure composée: Une forme faite en combinant deux ou plusieurs formes de base (aussi appelée forme composée)
Décomposer: Diviser une forme complexe en formes plus simples pour faciliter le calcul
Découpe: Une section enlevée d'une forme, nécessitant la soustraction de son aire
Aire nette: L'aire totale après avoir pris en compte toutes les additions et soustractions

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