Longueur d'arc

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle est la longueur d'arc d'un cercle complet de rayon cm ?
1. a) cm
2. b) cm
3. c) cm
4. d) cm
Réponse: cm
La longueur d'arc d'un cercle complet est égale à la circonférence : cm.
2.
Quelle formule utilise-t-on pour trouver la longueur d'arc lorsque l'angle est en radians ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Lorsque l'angle est en radians, on utilise . C'est plus simple car un radian est défini comme l'angle où la longueur d'arc est égale au rayon.
3.
Un demi-cercle a un rayon de cm. Quelle est la longueur d'arc ? Donne ta réponse en fonction de .
Réponse: 6pi
Un demi-cercle a un angle au centre de , soit la moitié de . Longueur d'arc = cm.
4.
Convertis en radians. Donne ta réponse en fonction de .
Réponse: pi/2
radians.
5.
Trouve la longueur d'arc d'un secteur avec un angle au centre de et un rayon de cm.
1. a) cm
2. b) cm
3. c) cm
4. d) cm
Réponse: cm
cm.
6.
Un cercle a un rayon de m. Trouve la longueur d'arc pour un angle au centre de radians. Donne ta réponse en fonction de .
Réponse: 2pi
En utilisant m.
7.
Trouve la longueur d'arc d'un secteur avec un angle au centre de et un rayon de cm.
Réponse: 6pi
1. Quelle fraction du cercle complet représente ? (Simplifie la fraction) 1/3
2. Quelle est la circonférence du cercle complet () ? 18pi
3. Multiplie la fraction par la circonférence pour obtenir la longueur d'arc 6pi
8.
L'aiguille des minutes d'une horloge mesure cm de long. Quelle distance parcourt la pointe en minutes ?
Réponse: 10pi
1. Quelle fraction d'une heure représentent 20 minutes ? 1/3
2. Quel angle l'aiguille des minutes couvre-t-elle en 20 minutes ? 120
3. Calcule la longueur d'arc en utilisant 10pi
9.
Si la longueur d'arc est cm et l'angle au centre est , quel est le rayon ?
1. a) cm
2. b) cm
3. c) cm
4. d) cm
Réponse: cm
. Donc . Par conséquent cm.
10.
Un arc a une longueur de m et le rayon est de m. Trouve l'angle au centre en degrés.
Réponse: 90
.
11.
Une piste de course circulaire a un rayon intérieur de m et un rayon extérieur de m. Trouve la différence de longueur d'arc pour une extrémité semi-circulaire entre les couloirs intérieur et extérieur.
Réponse: 2pi
1. Quelle est la longueur d'arc du demi-cercle extérieur ( m) ? 32pi
2. Quelle est la longueur d'arc du demi-cercle intérieur ( m) ? 30pi
3. Quelle est la différence ? 2pi
12.
Une pizza a un rayon de cm. Si une part a une longueur d'arc de cm le long de la croûte, quel est l'angle au centre de la part en degrés ?
Réponse: 90
. La part de pizza est un quart de la pizza !
13.
Une voiture parcourt un virage circulaire de rayon m. Si la voiture couvre un arc de radians, quelle distance parcourt-elle ? Puis convertis cet angle en degrés.
Réponse: 100pi/3
1. Utilise . Quelle est la longueur d'arc ? 100pi/3
2. Convertis radians en degrés 120
3. Approxime la longueur d'arc en mètres (utilise ) 105
14.
Deux cercles ont des rayons et . Si les deux ont des arcs avec le même angle au centre, quel est le rapport de leurs longueurs d'arc ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
D'après , si est constant, alors est directement proportionnel à . Donc .
15.
Un secteur a une longueur d'arc de cm et un angle au centre de radians. Trouve le rayon, puis calcule l'aire du secteur.
Réponse: 96pi
1. Utilise pour trouver le rayon. Que vaut ? 16
2. Convertis l'angle en degrés 135
3. Calcule l'aire du secteur avec (en fonction de pi) 96pi