Introduction à la congruence

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Que signifie le fait que deux formes soient congruentes ?
1. a)Elles ont le même nombre de côtés
2. b)Elles ont la même taille et la même forme
3. c)Elles ont la même couleur
4. d)Elles ont seulement les mêmes angles
Réponse: Elles ont la même taille et la même forme
Les formes congruentes ont exactement la même taille et la même forme. L'une peut être placée parfaitement sur l'autre.
2.
Quel symbole est utilisé pour montrer que deux figures sont congruentes ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Le symbole de congruence est . Nous écrivons pour montrer que les triangles sont congruents. Le symbole signifie semblable, et est pour les nombres.
3.
Le triangle ABC a des côtés de 4 cm, 6 cm et 8 cm. Le triangle DEF est congruent à ABC. Quelle est la longueur du plus grand côté du triangle DEF (en cm) ?
Réponse: 8
Puisque les triangles sont congruents, ils ont les mêmes longueurs de côtés. Le plus grand côté d'ABC est 8 cm, donc le plus grand côté de DEF est aussi 8 cm.
4.
Deux triangles ont les mêmes trois angles. Sont-ils forcément congruents ?
1. a)Seulement si un angle est de 90 degrés
2. b)Oui, mêmes angles signifie congruent
3. c)Non, ils pourraient avoir des tailles différentes
4. d)Seulement s'ils ont 3 côtés
Réponse: Non, ils pourraient avoir des tailles différentes
Les mêmes angles signifient que les triangles sont semblables (même forme), mais ils pourraient avoir des tailles différentes. Un petit et un grand triangle peuvent avoir les mêmes angles. Pour la congruence, les longueurs des côtés doivent aussi correspondre.
5.
Le rectangle ABCD est congruent au rectangle EFGH. Si le rectangle ABCD a un périmètre de 24 cm, quel est le périmètre du rectangle EFGH (en cm) ?
Réponse: 24
Les figures congruentes ont exactement la même taille et la même forme, ce qui signifie qu'elles ont le même périmètre. Si ABCD a un périmètre de 24 cm, alors EFGH a aussi un périmètre de 24 cm.
6.
Une forme est tournée de 90 degrés. La forme tournée est-elle congruente à l'originale ?
1. a)Non, l'orientation a changé
2. b)Seulement pour les carrés
3. c)Seulement si elle est tournée de 180 degrés
4. d)Oui, la rotation préserve la congruence
Réponse: Oui, la rotation préserve la congruence
La rotation est une transformation rigide qui préserve la taille et la forme. Seules la position et l'orientation changent, pas les mesures. Par conséquent, une forme tournée est toujours congruente à l'originale.
7.
Le triangle ABC a des angles de , et . Le triangle DEF a les mêmes angles. Sont-ils congruents ? Explique.
Réponse: no
1. Les triangles ont-ils les mêmes angles ? oui
2. Que nous disent les mêmes angles sur la forme ? même forme
3. Des triangles avec les mêmes angles peuvent-ils avoir des tailles différentes ? oui
4. Sont-ils donc forcément congruents ? non
8.
. Si l'angle A = et l'angle B = , quelle est la mesure de l'angle F (en degrés) ?
Réponse: 50
L'angle C = . Dans les triangles congruents, les angles correspondants sont égaux. A correspond à D, B correspond à E, et C correspond à F. Donc l'angle F = l'angle C = .
9.
Quelle transformation ne préserve PAS la congruence ?
1. a)Réflexion
2. b)Translation
3. c)Homothétie (mise à l'échelle)
4. d)Rotation
Réponse: Homothétie (mise à l'échelle)
L'homothétie (mise à l'échelle) change la taille d'une figure, donc elle ne préserve PAS la congruence. La rotation, la réflexion et la translation sont des transformations rigides qui préservent la taille et la forme.
10.
Le quadrilatère ABCD a des côtés de 3 cm, 5 cm, 3 cm, 5 cm. Le quadrilatère EFGH a des côtés de 3 cm, 5 cm, 3 cm, 5 cm. Sont-ils congruents ?
Réponse: not necessarily
1. Les deux quadrilatères ont-ils les mêmes longueurs de côtés ? oui
2. Un quadrilatère avec ces côtés peut-il être un rectangle ? oui
3. Un quadrilatère avec ces côtés peut-il être un parallélogramme qui n'est pas un rectangle ? oui
4. Si l'un est un rectangle et l'autre un parallélogramme incliné, sont-ils congruents ? non
11.
. Si le côté AB = 12 cm, quelle est la longueur du côté XY (en cm) ?
Réponse: 12
Dans la notation , l'ordre des lettres montre quelles parties correspondent. A correspond à X, B correspond à Y, C correspond à Z. Donc le côté AB correspond au côté XY, et XY = 12 cm.
12.
Le triangle ABC a des côtés de 5 cm, 12 cm et 13 cm. Le triangle DEF a des côtés de 5 cm, 12 cm et 13 cm. Les triangles sont-ils congruents ? Explique pourquoi.
Réponse: yes
1. Liste les trois côtés du triangle ABC 5, 12, 13
2. Liste les trois côtés du triangle DEF 5, 12, 13
3. Les trois côtés correspondants correspondent-ils ? oui
4. Pour les triangles, si les trois côtés sont égaux, est-ce suffisant pour la congruence ? oui
13.
Une forme est réfléchie, puis tournée de 180 degrés. La forme finale est-elle congruente à l'originale ?
1. a)Seulement si la forme est symétrique
2. b)Non, deux transformations s'annulent
3. c)Oui, les deux sont des transformations rigides
4. d)Non, les réflexions changent la congruence
Réponse: Oui, les deux sont des transformations rigides
Oui ! La réflexion et la rotation sont des transformations rigides qui préservent la taille et la forme. Toute séquence de transformations rigides produit une figure congruente. La forme finale est congruente à l'originale.
14.
. L'aire de est de 24 cm carrés. Quelle est l'aire de (en cm carrés) ?
Réponse: 24
Les triangles congruents ont exactement la même taille et la même forme, ce qui signifie qu'ils ont la même aire. Puisque a une aire de 24 cm carrés, a aussi une aire de 24 cm carrés.
15.
Le carré ABCD a un côté de 5 cm. Le rectangle EFGH a une longueur de 5 cm et une largeur de 5 cm. Sont-ils congruents ?
Réponse: yes
1. Quels sont les quatre côtés du carré ABCD ? 5, 5, 5, 5
2. Quels sont les quatre côtés du rectangle EFGH ? 5, 5, 5, 5
3. Quels sont les angles dans les deux formes ? 90
4. Tous les côtés et tous les angles sont-ils égaux dans les deux formes ? oui
16.
Deux cercles ont le même rayon de 4 cm. Sont-ils congruents ?
1. a)Seulement s'ils sont à la même position
2. b)Seulement s'ils ont le même centre
3. c)Oui, même rayon signifie même taille et forme
4. d)Non, les cercles ne peuvent pas être congruents
Réponse: Oui, même rayon signifie même taille et forme
Oui, les cercles sont congruents ! La taille et la forme d'un cercle sont complètement déterminées par son rayon. Deux cercles avec le même rayon ont exactement la même taille (aire et circonférence) et la même forme. La position n'affecte pas la congruence.
17.
Le triangle équilatéral ABC est congruent au triangle équilatéral DEF. Si le périmètre d'ABC est de 27 cm, quelle est la longueur d'un côté de DEF (en cm) ?
Réponse: 9
Un triangle équilatéral a trois côtés égaux. Si le périmètre est de 27 cm, chaque côté = cm. Puisque les triangles sont congruents, DEF a aussi une longueur de côté de 9 cm.