Angles extérieurs des polygones

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Qu'est-ce qu'un angle extérieur d'un polygone ?
1. a)La moitié de l'angle intérieur
2. b)L'angle formé en prolongeant un côté au-delà d'un sommet
3. c)L'angle à l'intérieur du polygone à un sommet
4. d)L'angle entre deux diagonales
Réponse: L'angle formé en prolongeant un côté au-delà d'un sommet
Un angle extérieur est formé lorsqu'un côté d'un polygone est prolongé au-delà d'un sommet. C'est l'angle entre le côté prolongé et le côté adjacent, mesuré à l'extérieur du polygone.
2.
Quelle est la somme de tous les angles extérieurs de N'IMPORTE QUEL polygone convexe ?
1. a)
2. b)Ça dépend du nombre de côtés
3. c)
4. d)
Réponse:
La somme de tous les angles extérieurs de n'importe quel polygone convexe est toujours . C'est vrai que le polygone ait 3 ou 100 côtés !
3.
Si un angle intérieur mesure , quel est l'angle extérieur à ce sommet ?
Réponse: 110
Angle extérieur . Les angles intérieur et extérieur au même sommet totalisent toujours .
4.
Quelle est la mesure de chaque angle extérieur d'un triangle équilatéral ?
Réponse: 120
Chaque angle intérieur d'un triangle équilatéral est . Donc chaque angle extérieur est . Vérification : ✓
5.
Quel est chaque angle extérieur d'un pentagone régulier ?
Réponse: 72
Angle extérieur . Chaque angle extérieur d'un pentagone régulier est .
6.
Un polygone régulier a des angles extérieurs de chacun. Quel type de polygone est-ce ?
1. a)Heptagone (7 côtés)
2. b)Octogone (8 côtés)
3. c)Décagone (10 côtés)
4. d)Ennéagone (9 côtés)
Réponse: Ennéagone (9 côtés)
côtés. Un polygone à 9 côtés s'appelle un ennéagone.
7.
Quel est chaque angle extérieur d'un décagone régulier (polygone à 10 côtés) ?
Réponse: 36
Angle extérieur . Plus un polygone a de côtés, plus chaque angle extérieur est petit.
8.
Un triangle a des angles intérieurs de , et . Trouve les trois angles extérieurs et vérifie qu'ils totalisent .
Réponse: 135, 115, 110
1. Quel est l'angle extérieur au sommet de ? 135
2. Quel est l'angle extérieur au sommet de ? 115
3. Quel est l'angle extérieur au sommet de ? 110
4. Quelle est la somme de tous les angles extérieurs ? 360
9.
Trouve chaque angle extérieur d'un octogone régulier et son angle intérieur correspondant.
Réponse: 45, 135
1. Combien de côtés a un octogone ? 8
2. Quelle est la formule de l'angle extérieur pour les polygones réguliers ? 360/n
3. Quel est chaque angle extérieur ? 45
4. Quel est l'angle intérieur correspondant ? 135
10.
Un polygone régulier a des angles intérieurs de chacun. Combien de côtés a-t-il ?
Réponse: 12
Angle extérieur . Nombre de côtés . C'est un dodécagone.
11.
Lequel a un plus grand angle extérieur : un hexagone régulier ou un octogone régulier ?
1. a)Octogone ()
2. b)Hexagone ()
3. c)Ils sont égaux
4. d)Impossible à déterminer
Réponse: Hexagone ()
Hexagone : . Octogone : . L'hexagone a un plus grand angle extérieur. Moins de côtés = angles extérieurs plus grands.
12.
Dans un quadrilatère, trois angles extérieurs sont , et . Trouve le quatrième angle extérieur et les quatre angles intérieurs.
Réponse: 105, 100, 80, 105, 75
1. Quelle est la somme des trois angles extérieurs connus ? 255
2. Quel est le quatrième angle extérieur ? 105
3. Quel est l'angle intérieur correspondant à extérieur ? 100
4. Quel est l'angle intérieur correspondant à extérieur ? 80
5. Quel est l'angle intérieur correspondant à extérieur ? 105
13.
Un robot trace un chemin polygonal régulier, tournant de à chaque coin. Combien de côtés a le polygone ?
Réponse: 15
côtés. C'est un polygone régulier à 15 côtés (pentadécagone).
14.
L'angle extérieur d'un polygone régulier est le double de son angle intérieur. Trouve le nombre de côtés.
Réponse: 3
1. Si l'angle intérieur est , quel est l'angle extérieur en fonction de ? 2x
2. Intérieur + Extérieur = ? 180
3. Donc . Quel est (l'angle intérieur) ? 60
4. Quel est l'angle extérieur ? 120
5. Combien de côtés ? Utilise 3
15.
Que se passe-t-il pour l'angle extérieur quand un polygone régulier a de plus en plus de côtés (approchant un cercle) ?
1. a)Approche
2. b)Reste à
3. c)Approche
4. d)Approche
Réponse: Approche
Quand , angle extérieur . Un cercle a une infinité de "côtés" et chaque angle extérieur est essentiellement , tandis que les angles intérieurs approchent .
16.
Un pentagone a des angles extérieurs de , , et . Trouve le cinquième angle extérieur et vérifie en calculant tous les angles intérieurs.
Réponse: 70
1. Quelle est la somme des quatre angles extérieurs connus ? 290
2. Quel est le cinquième angle extérieur ? 70
3. Quelle devrait être la somme des angles intérieurs d'un pentagone ? 540
4. Calcule : 540