Volume vs Aire de surface

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Tu veux savoir combien d'eau un aquarium peut contenir. Quelle mesure te faut-il ?
1. a)Volume
2. b)Périmètre
3. c)Longueur
4. d)Aire de surface
Réponse: Volume
Le volume mesure l'espace à l'intérieur d'un objet - exactement ce que tu dois savoir pour la capacité en eau.
2.
Tu veux emballer une boîte cadeau. Quelle mesure t'indique combien de papier cadeau il te faut ?
1. a)Diagonale
2. b)Volume
3. c)Poids
4. d)Aire de surface
Réponse: Aire de surface
L'aire de surface mesure l'aire totale de toutes les surfaces extérieures - parfait pour savoir combien de papier recouvre une boîte.
3.
Un cube a un côté de 5 cm. Quel est son volume en cm³ ?
Réponse: 125
cm³
4.
Un cube a un côté de 5 cm. Quelle est son aire de surface en cm² ?
Réponse: 150
cm²
5.
Quelle unité utilise-t-on pour le volume ?
1. a)cm (linéaire)
2. b)kg (masse)
3. c)cm² (carré)
4. d)cm³ (cubique)
Réponse: cm³ (cubique)
Le volume mesure l'espace 3D, donc on utilise des unités cubiques (cm³, m³). L'aire de surface utilise des unités carrées (cm²).
6.
Une boîte rectangulaire mesure 8 cm de long, 5 cm de large et 3 cm de haut. Calcule son volume et son aire de surface.
Réponse: V=120, SA=158
1. Quelle est la formule du volume d'un parallélépipède rectangle ? L*l*h
2. Calcule le volume : 8 × 5 × 3 = ? 120
3. Pour l'aire de surface, on a 2(Ll + Lh + lh). Que vaut Ll (8 × 5) ? 40
4. Que vaut Lh (8 × 3) ? 24
5. Que vaut lh (5 × 3) ? 15
6. Calcule A = 2(40 + 24 + 15) = ? 158
7.
Un peintre doit peindre les murs d'une pièce. Quelle mesure aide à déterminer combien de peinture acheter ?
1. a)Hauteur du plafond
2. b)Volume de la pièce
3. c)Aire de surface des murs
4. d)Nombre de fenêtres
Réponse: Aire de surface des murs
La peinture couvre des surfaces, donc on a besoin de l'aire de surface. Le volume nous dirait combien d'air il y a dans la pièce, pas combien de peinture on a besoin.
8.
Une boîte a les dimensions 10 cm × 6 cm × 4 cm. Quel est son volume en cm³ ?
Réponse: 240
cm³
9.
Une boîte a les dimensions 10 cm × 6 cm × 4 cm. Quelle est son aire de surface en cm² ?
Réponse: 248
cm²
10.
La boîte A mesure 3×3×8 cm. La boîte B mesure 4×4×4,5 cm. Laquelle a plus de volume ? Laquelle a plus d'aire de surface ?
Réponse: B more volume, A more SA
1. Calcule le volume de A : 3 × 3 × 8 = ? 72
2. Calcule le volume de B : 4 × 4 × 4,5 = ? 72
3. Laquelle a plus de volume ? pareil
4. Calcule A de A : 2(9 + 24 + 24) = ? 114
5. Calcule A de B : 2(16 + 18 + 18) = ? 104
6. Laquelle a plus d'aire de surface ? A
11.
Une entreprise de climatisation dimensionne les unités selon les mesures de la pièce. Doit-elle utiliser le volume ou l'aire de surface ?
1. a)Volume - pour refroidir l'air intérieur
2. b)Périmètre - pour mesurer les bords
3. c)Aire de surface - pour couvrir les murs
4. d)Hauteur seulement - c'est ce qui compte
Réponse: Volume - pour refroidir l'air intérieur
La climatisation refroidit l'air à l'intérieur de la pièce. Le volume nous dit combien d'air doit être refroidi.
12.
Une piscine mesure 25m de long, 10m de large et 2m de profondeur. Combien de litres d'eau contient-elle ? (1 m³ = 1000 litres)
Réponse: 500000
1. Quelle mesure avons-nous besoin pour la capacité en eau ? volume
2. Calcule longueur × largeur : 25 × 10 = ? 250
3. Multiplie par la profondeur : 250 × 2 = ? 500
4. Convertis en litres : 500 × 1000 = ? 500000
13.
Un entrepôt mesure 50m × 30m au sol. Les murs font 8m de haut. Quelle est l'aire de surface des 4 murs (pas le sol ni le plafond) en m² ?
Réponse: 1280
Murs : m²
14.
Une boîte de céréales mesure 20 cm × 6 cm × 30 cm. L'entreprise veut réduire le coût du carton de 10%. Quelle serait la nouvelle aire de surface en cm² ?
Réponse: 1620
1. Calcule Ll (20 × 6) = ? 120
2. Calcule Lh (20 × 30) = ? 600
3. Calcule lh (6 × 30) = ? 180
4. A actuelle = 2(120 + 600 + 180) = ? 1800
5. 10% de 1800 = ? 180
6. Nouvelle A = 1800 - 180 = ? 1620
15.
Quelle forme a la plus petite aire de surface pour un volume donné ?
1. a)Boîte plate et large
2. b)Boîte longue et fine
3. c)Cube
4. d)Sphère
Réponse: Sphère
Une sphère a la plus petite aire de surface pour tout volume donné. C'est pourquoi les bulles, les planètes et les gouttes d'eau sont sphériques - la nature minimise la tension superficielle !
16.
Une brique de jus contient 250 ml. Tu veux savoir combien de plastique couvre l'extérieur. As-tu besoin du volume ou de l'aire de surface ?
Réponse: surface area
1. Que nous dit '250 ml' ? volume
2. À quoi se rapporte 'plastique couvrant l'extérieur' ? aire de surface
3. Alors quelle mesure avons-nous besoin ? aire de surface
17.
Une boîte cadeau mesure 15 cm × 15 cm × 15 cm. Combien de papier cadeau (en cm²) faut-il pour couvrir tous les côtés ?
Réponse: 1350
Pour un cube : cm²
18.
Un conteneur de stockage mesure 2m × 1,5m × 1m. Tu dois : (a) Trouver combien de mètres cubes il peut contenir. (b) Trouver combien de matériau couvre les 6 côtés.
Réponse: V=3, SA=13
1. (a) demande la capacité. Est-ce le volume ou l'aire de surface ? volume
2. Calcule le volume : 2 × 1,5 × 1 = ? 3
3. (b) demande le matériau de couverture. Est-ce le volume ou l'aire de surface ? aire de surface
4. Calcule Ll (2 × 1,5) = ? 3
5. Calcule Lh (2 × 1) = ? 2
6. Calcule lh (1,5 × 1) = ? 1.5
7. A = 2(3 + 2 + 1,5) = ? 13