Volume des solides composés

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Un solide est un cylindre surmonté d'un cône, de sorte que la base circulaire du cône repose exactement sur le dessus du cylindre. Comment calcules-tu le volume du solide entier ?
1. a)Soustraire le volume du cône du volume du cylindre
2. b)Prendre seulement le cylindre, car le cône est trop petit
3. c)Multiplier le volume du cylindre par le volume du cône
4. d)Additionner le volume du cylindre et le volume du cône
2.
Un cube de $4$ cm d'arête est collé sur un cube plus grand de $6$ cm d'arête. Quel est le volume total du solide en cm³ ?
3.
Un bloc en escalier est formé de deux pavés. Le pavé du bas mesure $8$ cm de long, $4$ cm de large et $2$ cm de haut. Un second pavé de $4$ cm de long, $4$ cm de large et $2$ cm de haut est posé dessus. Calcule le volume total en cm³.
4.
Quelle expression donne le volume d'une demi-boule de rayon $r$ ?
1. a) $\frac{1}{3}\pi r^3$
2. b) $2\pi r^2$
3. c) $\frac{4}{3}\pi r^3$
4. d) $\frac{2}{3}\pi r^3$
5.
Un petit abri est un cube de $2$ m d'arête. Son toit est une pyramide à base carrée de $2$ m sur $2$ m (le dessus du cube) et de hauteur $1{,}5$ m. Quel est le volume total de l'abri en m³ ?
6.
Une maison modèle est un pavé de $6$ m de long, $4$ m de large et $3$ m de haut, surmonté d'un toit en pyramide. Le toit a la même base rectangulaire de $6$ m sur $4$ m et une hauteur de $2$ m. Calcule le volume total en m³.
7.
Un cube en bois a $10$ cm d'arête. On découpe dans un coin un petit cube de $4$ cm d'arête. Quel volume de bois reste-t-il, en cm³ ?
8.
Une maquette de fusée mesure $15$ cm de haut : un cylindre de rayon $2$ cm et de hauteur $9$ cm, surmonté d'un cône de rayon $2$ cm et de hauteur $6$ cm. Quelle expression donne son volume ?
1. a) $\pi \cdot 2^2 \cdot 9 + \frac{1}{3}\pi \cdot 2^2 \cdot 6$
2. b) $\pi \cdot 2^2 \cdot 15$
3. c) $\pi \cdot 2^2 \cdot 9 + \pi \cdot 2^2 \cdot 6$
4. d) $\pi \cdot 2^2 \cdot 15 + \frac{1}{3}\pi \cdot 2^2 \cdot 6$
9.
Une craie grasse est un cylindre de rayon $1$ cm et de longueur $9$ cm, avec une pointe en forme de cône de rayon $1$ cm et de hauteur $3$ cm. Utilise $\pi \approx 3{,}14$ pour calculer son volume en cm³.
10.
Un cornet de glace a un rayon de $3$ cm et une hauteur de $8$ cm et il est entièrement rempli. Une boule de glace en forme de demi-boule, de rayon $3$ cm, est posée dessus. Le volume total de glace est $k\pi$ cm³. Combien vaut $k$ ?
11.
Un récipient en forme de gélule est un cylindre de rayon $3$ cm et de longueur $12$ cm, avec une demi-boule de rayon $3$ cm à chaque bout. Utilise $\pi \approx 3{,}14$ et arrondis le volume total au cm³ près.
12.
Un bloc de bois mesure $10$ cm de long, $10$ cm de large et $6$ cm de haut. Un trou cylindrique de rayon $2$ cm est percé tout droit sur toute sa hauteur de $6$ cm. Avec $\pi \approx 3{,}14$ , quel volume de bois reste-t-il, arrondi au dixième ?
1. a)675,4 cm³
2. b)524,6 cm³
3. c)600 cm³
4. d)298,6 cm³
13.
Un silo est un cylindre de rayon $2$ m et de hauteur $8$ m, avec un toit en forme de demi-boule de rayon $2$ m. Utilise $\pi \approx 3{,}14$ . Quel est le volume du silo en m³, arrondi à l'unité ?
14.
Un cylindre plein a un rayon de $6$ cm et une hauteur de $10$ cm. On y creuse un cône de même base (rayon $6$ cm) et de même hauteur ( $10$ cm), pointe vers le bas à l'intérieur du cylindre. Utilise $\pi \approx 3{,}14$ pour calculer le volume de matière restant, en cm³.
15.
Un tuyau en métal mesure $50$ cm de long. Son rayon extérieur est de $6$ cm et son rayon intérieur (le trou) de $5$ cm. Quelle expression donne le volume de métal du tuyau ?
1. a) $\pi (6 - 5)^2 \cdot 50$
2. b) $\pi \cdot 6^2 \cdot 50$
3. c) $\pi \cdot 6^2 \cdot 50 + \pi \cdot 5^2 \cdot 50$
4. d) $\pi (6^2 - 5^2) \cdot 50$
16.
Un tuyau d'évacuation en béton mesure $200$ cm de long. Son rayon extérieur est de $10$ cm et son rayon intérieur de $8$ cm. Utilise $\pi \approx 3{,}14$ pour trouver combien de litres de béton il contient ( $1$ L $= 1000$ cm³).
17.
Un aquarium est un pavé de $30$ cm de long, $20$ cm de large et $20$ cm de haut. Une décoration pleine en forme de cylindre, de rayon $5$ cm et de hauteur $20$ cm, est posée debout à l'intérieur. Avec $\pi \approx 3{,}14$ , combien de litres d'eau faut-il pour remplir le reste de l'aquarium ? ( $1$ L $= 1000$ cm³)
18.
Un solide est un cylindre surmonté d'une demi-boule, tous deux de rayon $3$ cm. Son volume total est $90\pi$ cm³. Quelle est la hauteur de la partie cylindrique ? (Travaille en fonction de $\pi$ .)