Volume des cylindres

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle formule donne le volume d'un cylindre de rayon $r$ et de hauteur $h$ ?
1. a) $V = 2\pi r h$
2. b) $V = \pi r h$
3. c) $V = \pi r^2 h$
4. d) $V = \pi d^2 h$
Réponse: $V = \pi r^2 h$
La base est un disque d'aire $\pi r^2$ , et le volume est l'aire de la base fois la hauteur, donc $V = \pi r^2 h$ . La formule $2\pi r h$ correspond à la surface latérale, pas au volume.
2.
Un cylindre a un rayon de $2$ cm et une hauteur de $5$ cm. Son volume est $V = \square\pi$ cm³. Quel nombre va dans la case ?
Réponse: 20
$V = \pi \times 2^2 \times 5 = \pi \times 4 \times 5 = 20\pi$ cm³.
3.
Un cylindre a un diamètre de $10$ cm. Quelle valeur dois-tu utiliser pour $r$ dans $V = \pi r^2 h$ ?
1. a)2,5 cm
2. b)10 cm
3. c)5 cm
4. d)20 cm
Réponse: 5 cm
Le rayon est la moitié du diamètre : $r = 10 \div 2 = 5$ cm. Avec $10$ , le volume serait 4 fois trop grand.
4.
Un cylindre a un rayon de $10$ cm et une hauteur de $10$ cm. Calcule son volume en cm³. Utilise $\pi \approx 3{,}14$ .
Réponse: 3140
$V \approx 3{,}14 \times 10^2 \times 10 = 3{,}14 \times 1000 = 3140$ cm³.
5.
Calcule le volume d'un cylindre de rayon $3$ cm et de hauteur $4$ cm. Utilise $\pi \approx 3{,}14$ et n'arrondis pas.
Réponse: 113.04
1. Combien vaut $r^2$ ? 9
2. Combien vaut $r^2 \times h$ ? 36
3. Quel est le volume en cm³ ? 113.04
6.
Une boîte a un diamètre de $6$ cm et une hauteur de $10$ cm. Quel est son volume en fonction de $\pi$ ?
1. a) $90\pi$ cm³
2. b) $360\pi$ cm³
3. c) $30\pi$ cm³
4. d) $60\pi$ cm³
Réponse: $90\pi$ cm³
$r = 6 \div 2 = 3$ , donc $V = \pi \times 3^2 \times 10 = 90\pi$ cm³. $360\pi$ vient du diamètre mis au carré.
7.
Un cylindre a un diamètre de $8$ cm et une hauteur de $5$ cm. Calcule son volume avec $\pi \approx 3{,}14$ . Arrondis au cm³ près.
Réponse: 251
$r = 4$ , $V \approx 3{,}14 \times 16 \times 5 = 3{,}14 \times 80 = 251{,}2$ , arrondi à $251$ cm³.
8.
Une cuve d'eau cylindrique a un rayon de $50$ cm et une hauteur de $100$ cm. Combien de litres contient-elle ? Utilise $\pi \approx 3{,}14$ .
Réponse: 785
1. Combien vaut $r^2$ ? 2500
2. Combien vaut $r^2 \times h$ ? 250000
3. Quel est le volume en cm³ ? 785000
4. Combien de litres cela fait-il ? 785
9.
Un cylindre a un volume de $942$ cm³ et un rayon de $5$ cm. Calcule sa hauteur. Utilise $\pi \approx 3{,}14$ .
Réponse: 12
1. Combien vaut $r^2$ ? 25
2. Quelle est l'aire de la base $B$ en cm² ? 78.5
3. Quelle est la hauteur en cm ? 12
10.
Tu doubles le rayon d'un cylindre et tu gardes la même hauteur. Que devient le volume ?
1. a)Il devient 4 fois plus grand
2. b)Il double
3. c)Il devient 8 fois plus grand
4. d)Il reste le même
Réponse: Il devient 4 fois plus grand
Le rayon est au carré, donc le doubler multiplie le volume par $2^2 = 4$ : $\pi (2r)^2 h = 4\pi r^2 h$ .
11.
Un cylindre a un volume de $50\pi$ cm³ et un rayon de $5$ cm. Quelle est sa hauteur en cm ?
Réponse: 2
$h = V \div (\pi r^2) = 50\pi \div 25\pi = 2$ cm. Pas besoin de $3{,}14$ ici, car $\pi$ se simplifie.
12.
Une boîte de soupe a un diamètre de $10$ cm et une hauteur de $12$ cm. Combien de litres contient-elle ? Utilise $\pi \approx 3{,}14$ .
Réponse: 0.942
1. Quel est le rayon en cm ? 5
2. Combien vaut $r^2 \times h$ ? 300
3. Quel est le volume en cm³ ? 942
4. Combien de litres cela fait-il ? 0.942
13.
Une cuve ronde mesure $2$ m de large (diamètre) et $1{,}5$ m de haut. Combien de litres contient-elle ? Utilise $\pi \approx 3{,}14$ et $1$ m³ $= 1000$ L.
Réponse: 4710
1. Quel est le rayon en mètres ? 1
2. Quel est le volume en m³ ? 4.71
3. Combien de litres cela fait-il ? 4710
14.
Un cylindre mesure $20$ cm de haut et a un volume de $1570$ cm³. Calcule son rayon. Utilise $\pi \approx 3{,}14$ .
Réponse: 5
1. Combien vaut $3{,}14 \times h$ ? 62.8
2. Combien vaut $r^2$ ? 25
3. Quel est le rayon en cm ? 5
15.
Le cylindre A a un rayon de $4$ cm et une hauteur de $3$ cm. Le cylindre B a un rayon de $3$ cm et une hauteur de $4$ cm. Lequel contient le plus ?
1. a)Le cylindre B
2. b)On ne peut pas savoir sans calculatrice
3. c)Le cylindre A
4. d)Ils contiennent autant l'un que l'autre
Réponse: Le cylindre A
$V_A = \pi \times 4^2 \times 3 = 48\pi$ et $V_B = \pi \times 3^2 \times 4 = 36\pi$ . A contient le plus, car le rayon est au carré et compte plus que la hauteur.
16.
Un cylindre a un rayon de $2{,}5$ cm et une hauteur de $7$ cm. Calcule son volume avec $\pi \approx 3{,}14$ . Arrondis au dixième de cm³.
Réponse: 137.4
$6{,}25 \times 7 = 43{,}75$ et $43{,}75 \times 3{,}14 = 137{,}375$ , arrondi à $137{,}4$ cm³.
17.
Une boîte pleine (rayon $4$ cm, hauteur $15$ cm) est versée dans des verres. Chaque verre est un cylindre de rayon $3$ cm et de hauteur $8$ cm. Combien de verres peux-tu remplir entièrement ?
Réponse: 3
1. La boîte contient $V = \square\pi$ cm³. Quel nombre va dans la case ? 240
2. Un verre contient $V = \square\pi$ cm³. Quel nombre va dans la case ? 72
3. Combien de verres peux-tu remplir entièrement ? 3
18.
Un aquarium cylindrique a un diamètre de $40$ cm et une hauteur de $50$ cm. Combien de litres contient-il ? Utilise $\pi \approx 3{,}14$ et arrondis au litre près.
Réponse: 63
1. Quel est le rayon en cm ? 20
2. Combien vaut $r^2 \times h$ ? 20000
3. Quel est le volume en cm³ ? 62800
4. Combien de litres cela fait-il, arrondi au litre près ? 63