Divisibilité par 4, 6 et 8

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quel nombre est divisible par $4$ ?
1. a)918
2. b)716
3. c)334
4. d)526
Réponse: 716
$716$ finit par $16 = 4 \times 4$ , donc il est divisible par $4$ . $34$ , $26$ et $18$ laissent chacun un reste de $2$ .
2.
$1000 = 8 \times \square$ . Quel nombre va dans la case ?
Réponse: 125
$1000 \div 8 = 125$ , donc $1000 = 8 \times 125$ . C'est pourquoi seuls les trois derniers chiffres comptent pour $8$ .
3.
Montre que $6148$ est divisible par $4$ et calcule $6148 \div 4$ .
Réponse: 1537
1. Quel nombre forment les deux derniers chiffres de 6148 ? 48
2. Combien fait 48 ÷ 4 ? 12
3. 48 est divisible par 4, donc 6148 aussi. Combien fait 6148 ÷ 4 ? 1537
4.
Quel critère te dit si un nombre est divisible par $8$ ?
1. a)Les deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 8
2. b)Les trois derniers chiffres forment un nombre divisible par 8
3. c)La somme des chiffres est divisible par 8
4. d)Le dernier chiffre est pair
Réponse: Les trois derniers chiffres forment un nombre divisible par 8
$1000 = 8 \times 125$ mais $100 = 8 \times 12 + 4$ , donc il faut les trois derniers chiffres. Exemple : $3124$ finit par $24$ , mais $124$ laisse un reste de $4$ .
5.
Quel est le reste de la division de $9234$ par $4$ ?
Réponse: 2
$9200$ est un multiple de $4$ , donc seul $34$ compte : $34 = 4 \times 8 + 2$ . Le reste est $2$ .
6.
$2736$ est-il divisible par $8$ ? Utilise les trois derniers chiffres, puis calcule $2736 \div 8$ .
Réponse: 342
1. Quel nombre forment les trois derniers chiffres ? 736
2. Combien fait 736 ÷ 8 ? 92
3. Donc 2736 est divisible par 8. Combien fait 2736 ÷ 8 ? 342
7.
Quel nombre est divisible par $6$ ?
1. a)1035
2. b)2346
3. c)4072
4. d)5114
Réponse: 2346
$2346$ est pair et $2 + 3 + 4 + 6 = 15$ est divisible par $3$ , donc $2346 \div 6 = 391$ . $4072$ (somme $13$ ) et $5114$ (somme $11$ ) échouent au test de $3$ ; $1035$ est impair.
8.
Quel est le plus petit chiffre à mettre dans la case pour que $73\square$ soit divisible par $4$ ?
Réponse: 2
Avec un chiffre des dizaines impair, le dernier chiffre doit être $2$ ou $6$ . Le plus petit est $2$ : $32 = 4 \times 8$ , donc $732 \div 4 = 183$ .
9.
$4326$ est-il divisible par $6$ ? Teste $2$ et $3$ , puis calcule $4326 \div 6$ .
Réponse: 721
1. Quel est le dernier chiffre de 4326 ? (Il doit être pair.) 6
2. Quelle est la somme des chiffres de 4326 ? 15
3. 6 est pair et 15 est divisible par 3. Combien fait 4326 ÷ 6 ? 721
10.
Utilise le test rapide du chiffre des dizaines pour savoir si $9374$ est divisible par $4$ , puis trouve le reste.
Réponse: 2
1. Quel est le chiffre des dizaines de 9374 ? 7
2. Le chiffre des dizaines est impair, donc le dernier chiffre doit être 2 ou 6. Quel est le dernier chiffre de 9374 ? 4
3. Donc 9374 n'est pas divisible par 4. Quel est le reste de 74 ÷ 4 ? 2
11.
Un nombre entier est divisible par $8$ . Quelle affirmation est forcément vraie ?
1. a)Il est divisible par 6
2. b)Il est divisible par 4
3. c)Il est impair
4. d)Il est divisible par 16
Réponse: Il est divisible par 4
$8 = 4 \times 2$ , donc tout multiple de $8$ est un multiple de $4$ . Le nombre $8$ lui-même montre que les autres affirmations peuvent être fausses : $8$ n'est divisible ni par $6$ ni par $16$ , et il est pair.
12.
Quel est le plus grand chiffre à mettre dans la case pour que $51\square$ soit divisible par $6$ ?
Réponse: 6
Pour $3$ : $6 + \square$ divisible par $3$ donne $0$ , $3$ , $6$ ou $9$ . Pour $2$ , le chiffre doit être pair : $0$ ou $6$ . Le plus grand est $6$ : $516 \div 6 = 86$ .
13.
Un magasin range $3480$ crayons dans des boîtes de $8$ . Vérifie avec le critère de $8$ qu'il n'en reste aucun, puis trouve le nombre de boîtes.
Réponse: 435
1. Quel nombre forment les trois derniers chiffres de 3480 ? 480
2. Combien fait 480 ÷ 8 ? 60
3. Donc il ne reste aucun crayon. Combien y a-t-il de boîtes ? 435
14.
Laquelle de ces années est bissextile ?
1. a)2000
2. b)1900
3. c)2100
4. d)1800
Réponse: 2000
Les quatre sont des années séculaires, il leur faut donc $400$ . Seule $2000 = 400 \times 5$ réussit. $1900$ , $2100$ et $1800$ sont divisibles par $4$ mais pas par $400$ .
15.
Quel est le reste de la division de $74\,350$ par $8$ ?
Réponse: 6
$74\,000$ est un multiple de $8$ (car $1000 = 8 \times 125$ ), donc seul $350$ compte : $350 = 8 \times 43 + 6$ . Le reste est $6$ .
16.
Décide si $2100$ sera une année bissextile et combien de jours aura février $2100$ .
Réponse: 28
1. Combien fait 2100 ÷ 4 ? 525
2. 2100 finit par 00, donc teste 400. Quel est le reste de 2100 ÷ 400 ? 100
3. Le reste n'est pas 0, donc 2100 n'est pas bissextile. Combien de jours aura février 2100 ? 28
17.
Trouve le plus grand chiffre à mettre dans la case pour que $74\square6$ soit divisible par $8$ .
Réponse: 9
1. Combien de chiffres à la fin décident de la divisibilité par 8 ? 3
2. Essaie le chiffre 9 : combien fait 496 ÷ 8 ? 62
3. 496 est divisible par 8. Quel est le plus grand chiffre qui va dans la case ? 9
18.
Une ferme a $5760$ œufs. Montre qu'ils tiennent exactement dans des boîtes de $6$ et aussi dans des boîtes de $8$ , puis trouve combien de boîtes de $8$ elle peut remplir.
Réponse: 720
1. 5760 est pair. Quelle est la somme de ses chiffres ? 18
2. 18 est divisible par 3, donc 5760 est divisible par 6. Combien fait 5760 ÷ 6 ? 960
3. Maintenant le critère de 8 : combien fait 760 ÷ 8 ? 95
4. 760 est divisible par 8, donc 5760 aussi. Combien de boîtes de 8 ? 720