Critères de divisibilité

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quel nombre est divisible par $2$ ?
1. a) $35$
2. b) $47$
3. c) $82$
4. d) $91$
Réponse: $82$
$82$ se termine par $2$ , qui est pair, donc il est divisible par $2$ . Les autres se terminent par des chiffres impairs ( $7$ , $5$ , $1$ ).
2.
Quel nombre est divisible par $5$ ?
1. a) $785$
2. b) $123$
3. c) $892$
4. d) $456$
Réponse: $785$
$785$ se termine par $5$ , donc il est divisible par $5$ . Les autres se terminent par $3$ , $6$ et $2$ , qui ne sont ni $0$ ni $5$ .
3.
Quelle est la somme des chiffres de $372$ ?
Réponse: 12
$3 + 7 + 2 = 12$ . Cette somme des chiffres aide à déterminer la divisibilité par $3$ et $9$ .
4.
Quel nombre est divisible par $3$ ?
1. a) $250$
2. b) $248$
3. c) $244$
4. d) $246$
Réponse: $246$
$2 + 4 + 6 = 12$ , et $12$ est divisible par $3$ , donc $246$ est divisible par $3$ . Les autres sommes des chiffres sont $10$ ( $244$ ), $14$ ( $248$ ) et $7$ ( $250$ ), et aucune n'est divisible par $3$ .
5.
Quel nombre est divisible par $10$ ?
1. a) $432$
2. b) $245$
3. c) $310$
4. d) $567$
Réponse: $310$
$310$ se termine par $0$ , donc il est divisible par $10$ . Les autres se terminent par $5$ , $2$ et $7$ .
6.
$738$ est-il divisible par $3$ ? Résous étape par étape.
Réponse: Oui : 738 ÷ 3 = 246
1. Combien font 7 + 3 ? 10
2. Ajoute maintenant le dernier chiffre : combien font 10 + 8 ? 18
3. 18 est-il divisible par 3 ? oui
4. Donc 738 est-il divisible par 3 ? oui
7.
Quel nombre est divisible par $4$ ?
1. a) $524$
2. b) $514$
3. c) $554$
4. d) $534$
Réponse: $524$
Regarde les deux derniers chiffres : $24 \div 4 = 6$ , donc $524$ est divisible par $4$ . $14$ , $34$ et $54$ ont chacun un reste de $2$ dans la division par $4$ , donc $514$ , $534$ et $554$ ne sont pas divisibles par $4$ , même s'ils se terminent aussi par $4$ .
8.
Quel nombre est divisible par $2$ ET par $3$ (donc divisible par $6$ ) ?
1. a) $45$
2. b) $85$
3. c) $52$
4. d) $78$
Réponse: $78$
$78$ se termine par $8$ (pair, donc divisible par $2$ ) et $7 + 8 = 15$ (divisible par $3$ ). Donc $78$ est divisible par $6$ . $45$ est divisible par $3$ mais pas par $2$ . $52$ est divisible par $2$ mais pas par $3$ . $85$ est divisible seulement par $5$ .
9.
$1 845$ est-il divisible par $9$ ?
Réponse: Oui : 1 845 ÷ 9 = 205
1. Combien vaut la somme des chiffres 1 + 8 + 4 + 5 ? 18
2. Combien font 18 ÷ 9 ? 2
3. 18 est-il divisible par 9 ? oui
4. 1 845 est-il divisible par 9 ? oui
10.
Quels sont les deux derniers chiffres de $2 736$ ?
Réponse: 36
Les deux derniers chiffres de $2 736$ sont $36$ . Puisque $36 \div 4 = 9$ , ce nombre est divisible par $4$ .
11.
$456$ est-il divisible par $6$ ?
Réponse: Oui : 456 ÷ 6 = 76
1. 456 est-il divisible par 2 ? (Se termine-t-il par un chiffre pair ?) oui
2. Combien font 4 + 5 + 6 ? 15
3. 15 est-il divisible par 3 ? oui
4. Puisque 456 est divisible par 2 ET par 3, est-il divisible par 6 ? oui
12.
Quel nombre est divisible par $9$ mais PAS par $6$ ?
1. a) $270$
2. b) $189$
3. c) $162$
4. d) $234$
Réponse: $189$
$189$ : somme des chiffres $1 + 8 + 9 = 18$ (divisible par $9$ ). Mais $189$ se termine par $9$ (impair), donc il n'est PAS divisible par $2$ , donc PAS par $6$ . Les autres ( $162$ , $234$ , $270$ ) sont tous pairs et divisibles par $2$ et $3$ .
13.
Quel est le reste de la division de $3\,574$ par $4$ ? Utilise seulement les deux derniers chiffres.
Réponse: 2
$3\,574 = 3\,500 + 74$ . $3\,500$ est un multiple de $100 = 4 \times 25$ , donc il est divisible par $4$ . Il reste $74 \div 4 = 18$ reste $2$ . Le reste est $2$ , donc $3\,574$ n'est pas divisible par $4$ .
14.
Une école compte $342$ élèves. Peut-elle former des équipes d'exactement $9$ élèves sans qu'il reste personne ? Si oui, combien d'équipes ?
Réponse: 38
1. Quelle est la somme des chiffres de 342 ? (3 + 4 + 2) 9
2. 9 est-il divisible par 9 ? oui
3. 342 est-il divisible par 9 ? oui
4. Combien d'équipes de 9 peut-on former ? 38
15.
Quels critères de divisibilité $2 340$ satisfait-il : $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $9$ , $10$ ?
Réponse: 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10
1. 2 340 se termine-t-il par un chiffre pair ? (Est-il divisible par 2 ?) oui
2. Combien font 2 + 3 + 4 + 0 ? 9
3. La somme des chiffres 9 est-elle divisible par 3 ? oui
4. Les deux derniers chiffres (40) sont-ils divisibles par 4 ? oui
5. 2 340 se termine-t-il par 0 ou 5 ? (Divisible par 5 ?) oui
6. Est-il divisible par 2 ET par 3 ? (Divisible par 6 ?) oui
7. La somme des chiffres 9 est-elle divisible par 9 ? oui
8. Se termine-t-il par 0 ? (Divisible par 10 ?) oui