Guide de l'enseignant: Critères de divisibilité
Apprends des astuces rapides pour savoir si un nombre se divise exactement par un autre sans faire de division posée.
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Tous les exercices sur papier, avec un corrigé séparé.
Quiz de classe
10 questions sur Divisibilité. Les élèves participent avec un prénom, tu vois tous les scores.
Pour les enseignants
- Appliquer les critères de divisibilité pour 2, 3, 4, 5, 6, 9 et 10
- Déterminer si un nombre est divisible par un facteur donné
- Utiliser les critères de divisibilité pour résoudre des problèmes du quotidien
- Expliquer pourquoi les règles de somme des chiffres fonctionnent
- • Compréhension de la division avec reste
- • Connaissance des nombres pairs et impairs
- • Capacité à additionner des nombres à plusieurs chiffres
- 1. Quel critère de divisibilité trouves-tu le plus facile à utiliser ? Pourquoi ?
- 2. Peux-tu penser à une situation où savoir si un nombre est divisible par 5 serait utile ?
- 3. Pourquoi penses-tu qu'il n'y a pas de règle simple du 'dernier chiffre' pour la divisibilité par 3 ?
- 4. Si un nombre est divisible par 4 et par 3, est-il divisible par 12 ? Peux-tu trouver un exemple ?
Un nombre se terminant par 3 est divisible par 3
Si divisible par 2 et 4, alors divisible par 8
Pour les élèves en difficulté:
- • Commence par la divisibilité par 2 et 5 seulement (règles du dernier chiffre)
- • Utilise des cartes de chiffres colorées pour additionner
- • Pratique avec des nombres à deux chiffres avant de passer aux plus grands
Pour les élèves au niveau:
- • Applique tous les critères de divisibilité aux nombres à trois et quatre chiffres
- • Détermine tous les diviseurs d'un nombre en utilisant les critères de divisibilité
- • Résous des problèmes concrets impliquant le partage d'objets en groupes
Pour les élèves avancés:
- • Explore les critères de divisibilité pour 7, 11 et 12
- • Étudie pourquoi les règles fonctionnent en utilisant la valeur de position
- • Crée des puzzles de divisibilité pour les camarades de classe
- 4.OA.B.4 (CCSS.MATH.CONTENT.4.OA.B.4)
Trouve toutes les paires de facteurs pour un nombre entier de 1 à 100
- 6.NS.B.2 (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.B.2)
Divise couramment des nombres à plusieurs chiffres en utilisant l'algorithme standard
- visualArbre de facteurs interactif
Les élèves construisent des arbres de facteurs pour trouver les facteurs premiers
- activityJeu de tri de divisibilité
Trie les nombres selon les règles qu'ils vérifient
- worksheetExercices de divisibilité
Applique tous les critères de divisibilité à des nombres à plusieurs chiffres
Contenu de la leçon
Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.
Contenu de la leçon
Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.
Définition
Exemples résolus
est-il divisible par ?
Regarde le dernier chiffre
Le dernier chiffre de est → Dernier chiffre :
Vérifie s'il est pair (0, 2, 4, 6 ou 8)
est un nombre pair → Oui, est pair
Applique la règle
Si le dernier chiffre est pair, le nombre entier est divisible par → Divisible par
Réponse: Oui, est divisible par car il se termine par (un chiffre pair).
Erreurs courantes
Utiliser la règle du dernier chiffre pour la divisibilité par 3
Pourquoi c'est faux: Contrairement à la divisibilité par 2 ou 5, le dernier chiffre seul ne dit rien sur la divisibilité par 3. Par exemple, se termine par mais n'est PAS divisible par .
Correct: Pour la divisibilité par 3 : additionne TOUS les chiffres et vérifie si cette somme est divisible par 3.
Vérifier seulement la divisibilité par 2 OU 3 pour la divisibilité par 6
Pourquoi c'est faux: Un nombre doit passer les DEUX tests. Par exemple, est divisible par mais pas par , donc il n'est pas divisible par .
Correct: Pour la divisibilité par 6, le nombre doit être divisible par 2 ET par 3.
Confondre les règles pour 3 et 9
Pourquoi c'est faux: Les deux règles impliquent de faire la somme des chiffres, mais elles vérifient des diviseurs différents. Un nombre divisible par 9 est toujours divisible par 3, mais pas l'inverse.
Correct: Pour 3 : somme des chiffres divisible par 3. Pour 9 : somme des chiffres divisible par 9. Exemple : (somme ) est divisible par mais pas par .
Regarder seulement le dernier chiffre pour la divisibilité par 4
Pourquoi c'est faux: Contrairement à 2 et 5, tu as besoin des deux derniers chiffres pour 4. Par exemple, se termine par mais reste .
Correct: Pour la divisibilité par 4 : vérifie si les DEUX derniers chiffres forment un nombre divisible par 4.
Pourquoi c'est important
- Simplifier des fractions : Trouve rapidement les facteurs communs pour réduire à
- Calcul mental : Sache instantanément que 150 personnes peuvent être réparties en groupes de 5
- Décomposition en facteurs premiers : Trouve les facteurs plus vite lors de la construction d'arbres de facteurs
- Vie quotidienne : Partager une addition de 45€ entre 5 amis ? Oui, ça tombe juste !
Applications dans le monde réel
Partager les frais équitablement
Quand on partage une addition entre amis, les critères de divisibilité permettent de savoir instantanément si ça tombe juste.
Exemple:
Une addition de restaurant est de 72€. Est-ce que 6 personnes peuvent la partager équitablement ? Vérification : se termine par (divisible par ) et (divisible par ), donc oui, divisible par . Chacun paie 12€.
Un groupe de 9 amis veut partager une addition de 108€ équitablement.
Est-ce possible ? Combien paie chaque personne ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Vérifie d'abord la divisibilité par 9 :
Organiser des objets en groupes
Les enseignants, entraîneurs et organisateurs d'événements utilisent la divisibilité pour répartir des personnes ou objets en groupes égaux.
Exemple:
Une enseignante a 28 élèves. Peut-elle faire des groupes de 4 ? Vérification : Les deux derniers chiffres sont , et . Oui ! Elle peut faire 7 groupes de 4.
Un entraîneur a 45 joueurs et veut former des équipes de 5.
Est-ce possible ? Combien d'équipes peuvent être formées ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Vérifie la divisibilité par 5 :
Points clés
- 1Les critères de divisibilité sont des raccourcis pour vérifier si un nombre se divise exactement par un autre
- 2Divisible par 2 : le dernier chiffre est pair (0, 2, 4, 6, 8)
- 3Divisible par 3 : la somme de tous les chiffres est divisible par 3
- 4Divisible par 4 : les deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4
- 5Divisible par 5 : le dernier chiffre est 0 ou 5
- 6Divisible par 6 : divisible par 2 ET 3
- 7Divisible par 9 : la somme de tous les chiffres est divisible par 9
- 8Divisible par 10 : le dernier chiffre est 0
Questions fréquentes
Pourquoi la somme des chiffres fonctionne-t-elle pour 3 et 9 ?
Existe-t-il une règle pour la divisibilité par 7 ?
Si un nombre est divisible par 9, est-il aussi divisible par 3 ?
Glossaire
- Divisible
- Un nombre est divisible par un autre si la division ne laisse pas de reste. Exemple : 12 est divisible par 3.
- Reste
- Ce qui reste après la division. Exemple : 14 divisé par 3 égale 4 reste 2.
- Diviseur
- Un nombre qui divise exactement un autre. Exemple : 3 est un diviseur de 12.
- Nombre pair
- Un nombre divisible par 2 (se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8).
- Somme des chiffres
- Le résultat de l'addition de tous les chiffres d'un nombre. Exemple : la somme des chiffres de 456 est 4 + 5 + 6 = 15.
Carte des formules
Divisible par 2
Vérifie si le chiffre des unités est pair
Divisible par 3
Additionne tous les chiffres et teste la somme
Divisible par 4
Teste seulement les deux derniers chiffres
Divisible par 5
Vérifie seulement le chiffre des unités
Divisible par 6
Doit passer les deux tests
Divisible par 9
Additionne tous les chiffres et teste la somme
Divisible par 10
Vérifie si le nombre se termine par zéro