Arithmétique modulaire

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Combien vaut $23 \bmod 5$ ?
1. a)2
2. b)4
3. c)3
4. d)18
2.
Calcule $45 \bmod 7$ .
3.
Il est 8 heures. Qu'indique une horloge de 12 heures 7 heures plus tard ?
1. a)1 heure
2. b)11 heures
3. c)15 heures
4. d)3 heures
4.
Calcule $-5 \bmod 12$ (un reste entre 0 et 11).
5.
Calcule $58 \bmod 9$ .
6.
Les nombres $a$ et $b$ sont tous les deux impairs. Que valent $(a + b) \bmod 2$ et $(a \times b) \bmod 2$ ?
1. a)1 et 1
2. b)0 et 1
3. c)0 et 0
4. d)1 et 0
7.
Aujourd'hui, c'est mardi. Quel jour de la semaine serons-nous dans 60 jours ?
1. a)samedi
2. b)jeudi
3. c)lundi
4. d)dimanche
8.
Il est 10 heures. Sur quel nombre pointe l'aiguille des heures d'une horloge de 12 heures 250 heures plus tard ? (Réponds par un nombre de 1 à 12.)
9.
Calcule $(47 + 86) \bmod 9$ en réduisant d'abord.
10.
Calcule $(34 \times 29) \bmod 5$ en réduisant d'abord.
11.
Quelle affirmation est vraie ?
1. a) $17 \equiv 5 \pmod{8}$
2. b) $38 \equiv 14 \pmod{12}$
3. c) $25 \equiv 4 \pmod{6}$
4. d) $40 \equiv 2 \pmod{3}$
12.
Vérifie que $83 \equiv 20 \pmod{9}$ , puis trouve le reste commun des deux nombres dans la division par 9.
13.
Il est 3 heures. Sur quel nombre pointait l'aiguille des heures d'une horloge de 12 heures il y a 40 heures ?
14.
Quel est le dernier chiffre de $7^{50}$ ?
15.
Quel est le dernier chiffre de $2^{2026}$ ?
16.
Trouve la clé de contrôle EAN-13 pour les 12 chiffres $590123412345$ . Les chiffres aux positions impaires comptent une fois, ceux aux positions paires trois fois, et la clé rend le total multiple de 10.
17.
Un ISBN-10 commence par les 9 chiffres 0-306-40615. Multiplie ces chiffres par $10, 9, 8, \ldots, 2$ et additionne. La clé $x$ (coefficient 1) rend le total multiple de 11. Trouve $x$ .
18.
Combien vaut $5^{100} \bmod 7$ ?