Introduction aux fonctions exponentielles

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle fonction est exponentielle ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
est exponentielle car la variable est dans l'exposant. Les autres sont polynomiales (, ) ou linéaires ().
2.
Pour , quelle est l'ordonnée à l'origine ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
. L'ordonnée à l'origine de est toujours .
3.
Calcule
Réponse: 16
4.
Si , trouve
Réponse: 9
5.
Lequel décrit une croissance exponentielle ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
montre une croissance car . Quand (comme ), c'est une décroissance. Quand , c'est constant. Les bases négatives ne sont pas utilisées pour les fonctions exponentielles.
6.
Calcule . Donne ta réponse en décimal.
Réponse: 0.125
. C'est aussi .
7.
Quelle est l'asymptote horizontale de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Pour toute fonction exponentielle avec et , l'asymptote horizontale est toujours . La fonction s'approche de zéro mais ne l'atteint jamais.
8.
Une population double chaque année. Si tu commences avec 100, trouve la population après 4 ans.
Réponse: 1600
1. Quel est le facteur de croissance (base) si la population double ? 2
2. Écris le modèle exponentiel : . Que met-on dans le blanc ? 2
3. Que vaut ? 16
4. Calcule 1600
9.
Une substance radioactive a une demi-vie de 1 heure. Si tu commences avec 80 grammes, combien reste-t-il après 3 heures ?
Réponse: 10
1. Quel est le facteur de décroissance si la moitié reste chaque heure ? 0,5
2. Combien de demi-vies font 3 heures ? 3
3. Que vaut ? 0,125
4. Calcule 10
10.
Si , trouve . Donne ta réponse en fraction ou décimal.
Réponse: 4/3
11.
Tu investis 500 euros à 10% d'intérêt annuel composé. Combien auras-tu après 2 ans ?
Réponse: 605
1. Quel est le facteur de croissance où ? 1,10
2. Que vaut ? 1,21
3. Calcule 605
12.
Écris la fonction exponentielle qui passe par et .
Réponse: f(x) = 4 * 3^x
1. À partir du point , quelle est la valeur de dans ? 4
2. En utilisant : . Résous pour . 9
3. Que vaut si et ? 3
4. Écris la fonction finale 4 * 3^x
13.
Quelle affirmation sur est VRAIE ?
1. a)L'asymptote horizontale est
2. b)L'ordonnée à l'origine est 0,8
3. c)La fonction montre une croissance exponentielle
4. d)La fonction montre une décroissance exponentielle
Réponse: La fonction montre une décroissance exponentielle
Puisque , c'est une décroissance exponentielle. L'ordonnée à l'origine est , et l'asymptote horizontale est toujours (pas ).
14.
Une voiture perd 15% de sa valeur chaque année. Si elle vaut 20000 euros maintenant, combien vaudra-t-elle dans 3 ans ? Arrondis à l'euro près.
Réponse: 12283
euros.
15.
Compare : Lequel est plus grand, ou ?
Réponse: 2^10
1. Calcule 100
2. Calcule 1024
3. Lequel est plus grand ? 2^10