Limites en l'infini

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Calcule $\lim_{x \to +\infty} \frac{7}{x^3}$ .
1. a)pas de limite finie
2. b) $3$
3. c) $7$
4. d) $0$
2.
Calcule $\lim_{x \to +\infty} \frac{5x^2 + 3}{x^2 - 4}$ .
3.
Calcule $\lim_{x \to +\infty} \left(4 + \frac{1}{x}\right)$ .
4.
Quelle est l'asymptote horizontale de $y = \frac{8x + 1}{2x - 3}$ ?
1. a) $y = 0$
2. b) $y = 4$
3. c) $y = 8$
4. d) $y = -3$
5.
Calcule $\lim_{x \to +\infty} \left(6 - 2e^{-x}\right)$ .
6.
Calcule $\lim_{x \to -\infty} \frac{2x + 1}{x - 5}$ .
7.
Calcule $\lim_{x \to +\infty} \frac{3x^2 - x}{5x^2 + 2}$ . Donne le résultat sous forme de fraction.
8.
Que vaut $\lim_{x \to +\infty} \frac{x^4 + 1}{x^3 - 2x}$ ?
1. a) $0$
2. b)pas de limite finie, les valeurs deviennent aussi grandes que l'on veut
3. c) $4$
4. d) $1$
9.
Calcule $\lim_{x \to +\infty} \frac{10x^2 + 3x}{5x^2 - 7}$ en divisant par la plus haute puissance de $x$ .
10.
Calcule $\lim_{x \to +\infty} \frac{4x + 9}{x^2 + 1}$ .
11.
La courbe de $f(x) = \frac{12x^3 - 5}{4x^3 + x^2}$ a l'asymptote horizontale $y = L$ . Trouve $L$ .
12.
Quelle fonction a l'asymptote horizontale $y = 0$ ?
1. a) $y = 5 + e^{-x}$
2. b) $y = \frac{2x^2 + 1}{x^2}$
3. c) $y = \frac{x^3}{x + 1}$
4. d) $y = \frac{x + 4}{x^2 - 9}$
13.
Calcule $\lim_{x \to -\infty} \frac{3 - 6x^3}{2x^3 + x}$ .
14.
Calcule $\lim_{x \to +\infty} \frac{(2x + 3)^2}{x^2 + 1}$ .
15.
Que devient $\frac{5x^2 + 1}{3 - 2x}$ quand $x \to -\infty$ ?
1. a)tend vers $-\infty$
2. b) $0$
3. c) $-\frac{5}{2}$
4. d)tend vers $+\infty$
16.
Le coût moyen par objet d'une entreprise est $C(x) = \frac{2000 + 8x}{x}$ euros pour $x$ objets. Vers quoi tend le coût moyen quand $x$ devient aussi grand que l'on veut ?
17.
Pour quelle valeur de $k$ la courbe de $y = \frac{kx^2 + 1}{4x^2 - 3}$ a-t-elle l'asymptote horizontale $y = 5$ ?
18.
Calcule $\lim_{x \to +\infty} \frac{6 + 2e^{-x}}{3 - e^{-x}}$ .