Types de discontinuités

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quel type de discontinuité $f(x) = \frac{x^2 - 16}{x - 4}$ présente-t-elle en $x = 4$ ?
1. a)aucune discontinuité
2. b)discontinuité infinie
3. c)discontinuité de saut
4. d)discontinuité éliminable
2.
$f(x) = \frac{5}{x - 7}$ a une discontinuité infinie. Pour quelle valeur de $x$ se trouve l'asymptote verticale ?
3.
$f(x) = \frac{x^2 - 25}{x - 5}$ . Trouve l'ordonnée du trou.
4.
En $x = 3$ , la limite à gauche de $f$ vaut $2$ et la limite à droite vaut $5$ . Quel type de discontinuité y a-t-il en $x = 3$ ?
1. a)discontinuité de saut
2. b)aucune discontinuité
3. c)discontinuité infinie
4. d)discontinuité éliminable
5.
$f(x) = \frac{x^2 - 9}{x - 3}$ a un trou en $x = 3$ . Quelle est l'ordonnée du trou ?
6.
Soit $f(x) = x + 1$ pour $x < 2$ et $f(x) = x + 4$ pour $x \geq 2$ . Trouve la hauteur du saut en $x = 2$ .
7.
Quel type de discontinuité $f(x) = \frac{1}{(x + 5)^2}$ présente-t-elle en $x = -5$ ?
1. a)discontinuité de saut
2. b)discontinuité éliminable
3. c)discontinuité infinie
4. d)aucune discontinuité
8.
Soit $f(x) = 3x - 1$ pour $x < 2$ et $f(x) = x^2 + 3$ pour $x \geq 2$ . Quelle est la hauteur du saut en $x = 2$ ?
9.
$f(x) = \frac{x + 2}{x - 1}$ . Trouve où $f$ est discontinue et vérifie avec des nombres que la discontinuité est infinie.
10.
Quelle valeur de $g(1)$ élimine la discontinuité de $g(x) = \frac{x^2 + 2x - 3}{x - 1}$ en $x = 1$ ?
1. a) $g(1) = 4$
2. b) $g(1) = 1$
3. c) $g(1) = 3$
4. d) $g(1) = 0$
11.
$f(x) = \frac{x^2 + 5x + 4}{x + 1}$ n'est pas définie en $x = -1$ . Quelle valeur faut-il donner à $f(-1)$ pour que $f$ soit continue ?
12.
Soit $g(x) = \frac{x^2 - 4x}{x - 4}$ pour $x \neq 4$ et $g(4) = 1$ . Classe la discontinuité en $x = 4$ et trouve la valeur de $g(4)$ qui l'élimine.
13.
$f(x) = \frac{x - 2}{x^2 + x - 6}$ . Trouve les deux discontinuités, classe-les et trouve l'ordonnée du trou.
14.
Quelle affirmation décrit correctement les discontinuités de $r(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 - 5x + 6}$ ?
1. a)éliminable en $x = 2$ , infinie en $x = 3$
2. b)infinie en $x = 2$ et en $x = 3$
3. c)éliminable en $x = 2$ et en $x = 3$
4. d)éliminable en $x = 3$ , infinie en $x = 2$
15.
$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 2x - 3}$ a un trou en $x = 1$ . Quelle est son ordonnée ? (fraction ou nombre décimal)
16.
Soit $f(x) = x^2 + k$ pour $x < 2$ et $f(x) = 3x - 1$ pour $x \geq 2$ . Pour quelle valeur de $k$ le saut en $x = 2$ disparaît-il ?
17.
$f(x) = \frac{x^2 - x}{x^3 - x}$ . Trouve toutes les discontinuités : les trous avec leur hauteur et l'asymptote verticale.
18.
Soit $f(x) = \frac{1}{x - 1}$ pour $x < 3$ et $f(x) = x$ pour $x \geq 3$ . Classe la discontinuité en $x = 1$ et trouve la hauteur du saut en $x = 3$ .