Formule de changement de base

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle expression est égale à $\log_5 20$ ?
1. a) $\log 20 \cdot \log 5$
2. b) $\log \dfrac{20}{5}$
3. c) $\dfrac{\log 20}{\log 5}$
4. d) $\dfrac{\log 5}{\log 20}$
2.
Calcule $\log_2 10$ avec la formule de changement de base. Arrondis à 2 décimales.
3.
Quel logarithme est égal à $\dfrac{\ln 7}{\ln 2}$ ?
1. a) $\ln 5$
2. b) $\log_7 2$
3. c) $\log_2 14$
4. d) $\log_2 7$
4.
Calcule $\log_3 20$ avec la touche log ou ln. Arrondis à 2 décimales.
5.
Calcule $\log_6 100$ avec des logarithmes décimaux. Arrondis à 2 décimales.
6.
Calcule $\log_2 30$ avec des logarithmes népériens. Arrondis à 2 décimales.
7.
Quelle est la valeur exacte de $\log_9 27$ ? (Indice : choisis la base 3.)
1. a) $\dfrac{3}{2}$
2. b) $\dfrac{1}{3}$
3. c) $\dfrac{2}{3}$
4. d) $3$
8.
Utilise la base 2 pour trouver la valeur exacte de $\log_8 32$ . Écris-la sous forme de fraction, par exemple 7/4.
9.
On te donne $\log_3 7 \approx 1{,}7712$ . Utilise la règle de l'inverse pour trouver $\log_7 3$ . Arrondis à 4 décimales.
10.
Résous $2^x = 50$ . La solution est $x = \log_2 50$ ; calcule-la avec des logarithmes décimaux. Arrondis à 2 décimales.
11.
Lequel est le plus grand : $\log_2 12$ ou $\log_3 30$ ?
12.
Pour des nombres positifs $a \neq 1$ et $b \neq 1$ , que vaut $\log_b a \cdot \log_a b$ ?
1. a) $1$
2. b) $\log(ab)$
3. c) $0$
4. d) $\dfrac{a}{b}$
13.
Trouve la valeur exacte de $\log_{25} 125$ en passant à la base 5. Donne le résultat sous forme décimale.
14.
Quelle expression n'est PAS égale à $\log_2 9$ ?
1. a) $\dfrac{\log 2}{\log 9}$
2. b) $\dfrac{1}{\log_9 2}$
3. c) $\dfrac{\log 9}{\log 2}$
4. d) $\dfrac{\ln 9}{\ln 2}$
15.
Calcule $\log_{1{,}5} 10$ . Arrondis à 2 décimales.
16.
Un placement augmente de 7 % par an (intérêts composés annuels). Au bout de combien d'années entières a-t-il au moins doublé ?
17.
Simplifie $\log_2 3 \cdot \log_3 4 \cdot \log_4 8$ sans calculatrice.
18.
Calcule $\log_4 60$ avec des logarithmes népériens. Arrondis à 3 décimales.