Propriété du produit pour les logarithmes

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle expression est égale à $\log_b(MN)$ (avec $M, N > 0$ ) ?
1. a) $\log_b M + \log_b N$
2. b) $\log_b M \cdot \log_b N$
3. c) $\log_b(M + N)$
4. d) $\log_b M - \log_b N$
2.
Utilise la propriété du produit : $\log_2(4 \cdot 8) = \log_2 4 + \log_2 8 = \;?$
3.
Développe $\log_3(5x)$ pour $x > 0$ .
1. a) $\log_3(5 + x)$
2. b) $5 \log_3 x$
3. c) $\log_3 5 + \log_3 x$
4. d) $\log_3 5 \cdot \log_3 x$
4.
Calcule $\log 2 + \log 50$ (logarithme décimal, base 10) sans calculatrice.
5.
Écris $\log_6 4 + \log_6 9$ sous forme d'un seul logarithme et calcule-le.
6.
Vérifie que $\log_2 32 = \log_2 4 + \log_2 8$ .
7.
Quelle affirmation est vraie ?
1. a) $\log(10 + 10) = 2$
2. b) $\log(2 \cdot 5) = \log 2 + \log 5$
3. c) $\log(6 + 4) = \log 6 + \log 4$
4. d) $\log 2 \cdot \log 5 = \log 10$
8.
Utilise $\log 2 \approx 0{,}301$ et $\log 3 \approx 0{,}477$ pour donner une valeur approchée de $\log 6$ . Donne le résultat avec 3 décimales.
9.
Si $\log_b M = 3{,}2$ et $\log_b N = 1{,}5$ , que vaut $\log_b(MN)$ ?
10.
Donne une valeur approchée de $\log 12$ avec $\log 2 \approx 0{,}301$ et $\log 3 \approx 0{,}477$ . Donne le résultat avec 3 décimales.
11.
Développe $\log_2(8xy) = \log_2 8 + \log_2 x + \log_2 y$ et calcule sa valeur pour $x = 4$ et $y = 16$ .
12.
Regroupe $\log_4 2 + \log_4 32$ en un seul logarithme et calcule-le.
13.
Regroupe $\log_5 x + \log_5(x + 3)$ en un seul logarithme.
1. a) $2\log_5 x + 3$
2. b) $\log_5(x^2 + 3x)$
3. c) $\log_5(x^2 + 3)$
4. d) $\log_5(2x + 3)$
14.
Pour quelles valeurs de $x$ l'égalité $\log x + \log(x - 4) = \log(x^2 - 4x)$ est-elle vraie ?
1. a)Pour $x > 4$
2. b)Pour tous les réels $x$
3. c)Pour $x > 0$
4. d)Pour $x < 0$ ou $x > 4$
15.
Utilise $\log 2 \approx 0{,}301$ pour donner une valeur approchée de $\log 2000$ . Donne le résultat avec 3 décimales.
16.
Regroupe $\log_3 x + \log_3 9 + \log_3 x$ en un seul logarithme $\log_3(9x^2)$ et calcule-le pour $x = 3$ .
17.
Un son a un niveau de $50$ décibels : $L = 10 \log\left(\frac{I}{I_0}\right) = 50$ . Son intensité est multipliée par $100$ . Utilise $10 \log\left(100 \cdot \frac{I}{I_0}\right) = 10 \log 100 + 10 \log\frac{I}{I_0}$ pour trouver le nouveau niveau.
18.
Utilise $\log 2 \approx 0{,}301$ , $\log 3 \approx 0{,}477$ et $\log 7 \approx 0{,}845$ pour donner une valeur approchée de $\log 42$ . Donne le résultat avec 3 décimales.