Probabilité des événements composés

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Tu lances une pièce et un dé. Quelle est la probabilité d'obtenir face ET de lancer un 4 ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Ce sont des événements indépendants.
2.
Quelle formule utilise-t-on pour les événements indépendants ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Pour les événements indépendants, on multiplie les probabilités : . L'addition est utilisée pour les événements OU mutuellement exclusifs.
3.
Quelle est la probabilité d'obtenir un 2 OU un 5 avec un seul dé ? Donne ta réponse en fraction simplifiée (ex: 1/3).
Réponse: 1/3
Obtenir un 2 et obtenir un 5 sont mutuellement exclusifs (ne peuvent pas arriver en même temps).
4.
Tirer une carte d'un jeu, la remettre, puis tirer une autre carte. Ces événements sont-ils indépendants ou dépendants ?
1. a)Mutuellement exclusifs
2. b)Dépendants
3. c)Indépendants
4. d)Aucun des deux
Réponse: Indépendants
Avec remise (remettre la carte), le jeu est le même pour les deux tirages. Le premier tirage n'affecte pas le second, donc ce sont des événements indépendants.
5.
Tu lances deux dés. Quelle est la probabilité d'obtenir une somme de 7 ? Donne ta réponse en fraction simplifiée.
Réponse: 1/6
Il y a 36 résultats au total. Les combinaisons qui donnent 7 sont : (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = 6 façons.
6.
Un sac contient 4 boules rouges et 6 boules bleues. Tu tires deux boules sans remise. Trouve la probabilité que les deux boules soient bleues.
Réponse: 1/3
1. Combien de boules bleues sur le total pour le premier tirage ? 6/10
2. Après avoir tiré une boule bleue, combien de bleues restent sur combien au total ? 5/9
3. Multiplie les deux probabilités : 6/10 × 5/9 = ? 30/90
4. Simplifie 30/90 : 1/3
7.
Une roulette a 4 sections égales : rouge, bleu, vert, jaune. Tu tournes deux fois. Quelle est la probabilité d'atterrir sur rouge les deux fois ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Ce sont des événements indépendants.
8.
Une pièce est lancée 3 fois. Quelle est la probabilité d'obtenir face les 3 fois ? Donne ta réponse en fraction simplifiée.
Réponse: 1/8
Événements indépendants :
9.
Une boîte contient 3 stylos rouges et 5 stylos bleus. Tu prends un stylo au hasard, tu ne le remets pas, puis tu en prends un autre. Quelle est la probabilité de prendre un stylo rouge d'abord ET un stylo bleu ensuite ?
Réponse: 15/56
1. Quelle est P(rouge d'abord) ? (stylos rouges / total des stylos) 3/8
2. Après avoir pris un stylo rouge, combien de stylos restent ? Quelle est P(bleu ensuite) ? 5/7
3. Multiplie : 3/8 × 5/7 = ? 15/56
10.
Que représente P(B|A) ?
1. a)La probabilité de B sachant que A s'est produit
2. b)La probabilité de A et B
3. c)La probabilité de A sachant que B s'est produit
4. d)La probabilité de A ou B
Réponse: La probabilité de B sachant que A s'est produit
P(B|A) est la probabilité conditionnelle - la probabilité que l'événement B se produise sachant que l'événement A s'est déjà produit. L'événement après le | est la condition qui s'est produite.
11.
Un bocal contient 7 billes vertes et 3 billes jaunes. Tu tires 3 billes sans remise. Quelle est la probabilité que les 3 soient vertes ?
Réponse: 7/24
1. Quelle est P(1ère verte) ? 7/10
2. Quelle est P(2ème verte | 1ère verte) ? 6/9
3. Quelle est P(3ème verte | deux premières vertes) ? 5/8
4. Multiplie les trois : 7/10 × 6/9 × 5/8 = ? 210/720
5. Simplifie 210/720 : 7/24
12.
Un mot de passe est composé de 2 chiffres (0-9). Quelle est la probabilité de deviner le mot de passe correctement au premier essai ? Donne ta réponse en fraction simplifiée.
Réponse: 1/100
Il y a mots de passe possibles à 2 chiffres. Un seul est correct, donc .
13.
Dans une classe de 30 élèves, 12 jouent au football et 8 jouent au basket. Si les événements sont indépendants, quelle est la probabilité qu'un élève choisi au hasard joue aux deux sports ?
Réponse: 8/75
1. Quelle est P(football) ? 12/30
2. Simplifie 12/30 : 2/5
3. Quelle est P(basket) ? 8/30
4. Simplifie 8/30 : 4/15
5. Pour événements indépendants : P(les deux) = 2/5 × 4/15 = ? 8/75
14.
Un test est précis à 90%. Si tu fais le test deux fois (indépendamment), quelle est la probabilité que les deux tests soient corrects ?
1. a)95%
2. b)81%
3. c)180%
4. d)90%
Réponse: 81%
. Note que la probabilité combinée est inférieure à la précision de chaque test individuel.
15.
Un sac contient 5 billes rouges, 4 vertes et 3 bleues. Tu tires 2 billes sans remise. Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge et une verte (dans n'importe quel ordre) ?
Réponse: 10/33
1. P(rouge d'abord, puis verte) = P(rouge) × P(verte|rouge) = ? 5/12 * 4/11
2. Calcule 5/12 × 4/11 = ? 20/132
3. P(verte d'abord, puis rouge) = P(verte) × P(rouge|verte) = ? 4/12 * 5/11
4. Calcule 4/12 × 5/11 = ? 20/132
5. Additionne les deux probabilités : 20/132 + 20/132 = ? 40/132
6. Simplifie 40/132 : 10/33