Distributions discrètes vs continues

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle variable est discrète ?
1. a)Nombre d'élèves dans une classe
2. b)Hauteur d'un arbre
3. c)Température de l'eau
4. d)Distance parcourue
Réponse: Nombre d'élèves dans une classe
Le nombre d'élèves est discret car on compte des élèves entiers (15, 16, 17...). La hauteur, la température et la distance sont mesurées et peuvent prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle, ce qui les rend continues.
2.
Quelle variable est continue ?
1. a)Nombre de voitures dans un parking
2. b)Nombre d'e-mails reçus
3. c)Nombre de buts marqués
4. d)Poids d'un nouveau-né
Réponse: Poids d'un nouveau-né
Le poids est continu car il est mesuré et peut être 3,245 kg, 3,246 kg, etc. Les buts, e-mails et voitures sont comptés en nombres entiers, ce qui les rend discrets.
3.
On lance un dé équilibré. Quelle est ? Donne ta réponse sous forme de fraction.
Réponse: 1/6
Il y a 6 résultats possibles (1, 2, 3, 4, 5, 6) et un seul égale 3. Donc .
4.
Le 'nombre de pages d'un livre' est-il discret ou continu ? Réponds avec un mot.
Réponse: discrete
Le nombre de pages est discret car on compte des pages entières : 148, 149, 150... On ne peut pas avoir 149,7 pages dans un livre.
5.
Pour une distribution continue, quelle est ?
1. a)Ne peut pas être déterminé
2. b)1
3. c)0,5
4. d)0
Réponse: 0
Pour les distributions continues, il y a infiniment de valeurs possibles. Attribuer une probabilité positive à chaque valeur exacte ferait dépasser le total de 1. Donc .
6.
Classifie chaque variable : (a) Temps pour un marathon, (b) Nombre d'enfants dans une famille, (c) Lecture de tension artérielle
Réponse: continuous, discrete, continuous
1. Le temps de marathon peut-il être 3:42:17,38... ? Est-il discret ou continu ? continu
2. Peut-on avoir 2,5 enfants ? Le nombre d'enfants est-il discret ou continu ? discret
3. La tension peut-elle être 120,47 mmHg ? Est-elle discrète ou continue ? continu
7.
On lance un dé équilibré. Quelle est ? Donne ta réponse sous forme de fraction.
Réponse: 2/3
Les résultats ≤ 4 sont : 1, 2, 3, 4 (4 résultats). Résultats totaux : 6. Donc .
8.
Pourquoi utilise-t-on PMF pour les distributions discrètes et PDF pour les distributions continues ?
1. a)PMF est pour les grands nombres ; PDF est pour les petits nombres
2. b)PMF utilise des décimales ; PDF utilise des fractions
3. c)Ce sont des termes interchangeables
4. d)PMF donne des probabilités exactes ; PDF donne la densité qu'il faut intégrer
Réponse: PMF donne des probabilités exactes ; PDF donne la densité qu'il faut intégrer
PMF (Fonction de masse de probabilité) donne des probabilités réelles : . PDF (Fonction de densité de probabilité) donne la densité - on doit intégrer sur un intervalle : .
9.
Une pièce est lancée 3 fois. Trouve où X est le nombre de faces.
Réponse: 3/8
1. Combien de résultats possibles y a-t-il avec 3 lancers de pièce ? 8
2. Liste les résultats avec exactement 2 faces : FFP, FPF, PFF. Combien ? 3
3. Quelle est sous forme de fraction ? 3/8
10.
Le 'moment exact où tu te réveilles' (à la milliseconde) est-il discret ou continu ?
Réponse: continuous
Le temps est continu car il peut être mesuré avec n'importe quelle précision. Tu pourrais te réveiller à 7:23:45,123456789... secondes. Il y a infiniment de moments exacts possibles.
11.
Les tailles suivent une distribution normale (continue). Explique pourquoi , alors que des personnes de 175 cm existent.
Réponse: Point probability is 0 but interval probability is positive
1. Combien de valeurs exactes une variable continue peut-elle prendre ? infini
2. Si on attribuait une probabilité positive à chaque valeur exacte, quelle serait la somme ? infini
3. Quelle probabilité utilise-t-on en pratique au lieu de P(X = 175) ? P(174,5 < X < 175,5)
12.
Une variable peut prendre les valeurs 0, 0,5, 1, 1,5, 2, 2,5, ... Est-elle discrète ou continue ?
1. a)Continue - les valeurs incluent des décimales
2. b)Discrète - les valeurs sont listables et séparées
3. c)Aucune - c'est une distribution mixte
4. d)Ne peut pas être déterminé
Réponse: Discrète - les valeurs sont listables et séparées
C'est DISCRET. La clé est que les valeurs sont séparées et listables (0, 0,5, 1, 1,5...), pas qu'elles soient des nombres entiers. Entre 1 et 1,5, la valeur ne peut pas être 1,3. Avoir des décimales ne rend pas une variable continue - pouvoir prendre N'IMPORTE QUELLE valeur dans un intervalle le fait.
13.
Une roue a 5 sections égales numérotées 1-5. Trouve la probabilité d'obtenir un nombre pair.
Réponse: 2/5
1. Est-ce une distribution discrète ou continue ? discrète
2. Quels sont les nombres pairs de 1 à 5 ? 2, 4
3. Quelle est P(nombre pair) sous forme de fraction ? 2/5
14.
Pour un dé équilibré, quelle est ? Donne ta réponse sous forme de fraction.
Réponse: 1/3
Les résultats > 4 sont : 5 et 6 (2 résultats). Résultats totaux : 6. .
15.
La 'quantité de pluie en un mois' est-elle discrète ou continue ? Puis, le 'nombre de jours de pluie en un mois' est-il discret ou continu ?
Réponse: continuous, discrete
1. La quantité de pluie (ex. 45,7 mm) est-elle comptée ou mesurée ? mesurée
2. Donc 'quantité de pluie' est-elle discrète ou continue ? continue
3. Le 'nombre de jours de pluie' (ex. 12 jours) est-il compté ou mesuré ? compté
4. Donc 'nombre de jours de pluie' est-il discret ou continu ? discret