Introduction aux distributions de probabilités

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Pour une distribution de probabilités valide, toutes les probabilités doivent sommer à :
1. a)100
2. b)1
3. c)0
4. d)Cela dépend du nombre de résultats
Réponse: 1
La somme de toutes les probabilités dans une distribution doit être égale à 1 (ou 100%). Cela garantit qu'un des résultats se produira certainement.
2.
Quelle est la probabilité d'obtenir n'importe quel nombre avec un dé équilibré à 6 faces ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Un dé équilibré a 6 résultats équiprobables. Chaque face a une probabilité de d'être obtenue.
3.
Si les probabilités dans une distribution sont , et , quelle probabilité manque ?
Réponse: 0.1
. Comme les probabilités doivent sommer à 1, la probabilité manquante est .
4.
Quel type de distribution a tous les résultats avec une probabilité égale ?
1. a)Distribution de Poisson
2. b)Distribution uniforme
3. c)Distribution normale
4. d)Distribution binomiale
Réponse: Distribution uniforme
Une distribution uniforme est une distribution où tous les résultats ont la même probabilité. Un dé équilibré est un exemple - chaque nombre a une probabilité de .
5.
Combien de résultats totaux sont possibles en lançant deux dés ?
Réponse: 36
Le dé 1 a 6 options, le dé 2 a 6 options. Résultats totaux = .
6.
Quelle est la probabilité d'obtenir une somme de 7 avec deux dés ? Écris sous forme de fraction simplifiée (ex. 1/6).
Réponse: 1/6
Il y a 6 façons d'obtenir une somme de 7 : (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Avec 36 résultats totaux : .
7.
En lançant deux dés, quelle somme est la PLUS probable ?
1. a)12
2. b)7
3. c)2
4. d)6
Réponse: 2
La somme 7 a le plus de combinaisons (6 façons), ce qui la rend la plus probable. Les sommes 2 et 12 n'ont chacune qu'une seule façon.
8.
Un sac contient 3 billes rouges, 2 bleues et 5 vertes. Crée une distribution de probabilités pour tirer une bille.
Réponse: P(red)=0.3, P(blue)=0.2, P(green)=0.5
1. Combien de billes y a-t-il au total dans le sac ? 10
2. Quelle est P(rouge) ? Écris en décimal. 0.3
3. Quelle est P(bleu) ? Écris en décimal. 0.2
4. Quelle est P(vert) ? Écris en décimal. 0.5
9.
Calcule l'espérance mathématique en lançant un dé équilibré.
Réponse: 3.5
1. Quelle est la probabilité de chaque résultat ? 1/6
2. Calcule : 1
3. Calcule : 2.5
4. Additionne les deux parties pour obtenir 3.5
10.
Un jeu coûte 5 euros à jouer. Tu gagnes 20 euros si tu obtiens un 6, sinon tu ne gagnes rien. Quel est le profit espéré par partie ?
1. a) euros
2. b) euros (environ euros)
3. c) euros
4. d) euros (environ euros)
Réponse: euros (environ euros)
euros. Tu perds en moyenne !
11.
Une usine produit des articles avec un taux de défaut de 4%. Dans un lot de 250 articles, quel est le nombre attendu d'articles défectueux ?
Réponse: 10
1. Convertis 4% en décimal 0.04
2. Combien d'articles y a-t-il dans le lot ? 250
3. Calcule : 10
12.
Une pièce est biaisée de sorte que P(pile) = 0,6 et P(face) = 0,4. Si pile gagne 3 euros et face perd 2 euros, quelle est l'espérance par lancer ?
Réponse: 1
euro. En moyenne, tu gagnes 1 euro par lancer !
13.
Un billet de loterie coûte 2 euros. Tu as 1% de chance de gagner 100 euros, 5% de chance de gagner 10 euros, et sinon tu ne gagnes rien. Est-ce un jeu équitable ?
Réponse: No, expected profit is -0.5 euros
1. Quelle est P(gagner 100) ? 0.01
2. Quelle est P(gagner 10) ? 0.05
3. Quelle est P(gagner 0) ? 0.94
4. Calcule les gains attendus : 1.5
5. Soustrais le coût du billet des gains attendus -0.5
14.
Quelle affirmation sur l'espérance mathématique est FAUSSE ?
1. a)L'espérance peut être négative
2. b)L'espérance est toujours l'un des résultats possibles
3. c)L'espérance représente la moyenne à long terme
4. d)L'espérance est une moyenne pondérée des résultats
Réponse: L'espérance est toujours l'un des résultats possibles
FAUX : L'espérance n'est PAS toujours un résultat possible. Pour un dé, , mais tu ne peux pas obtenir 3,5 ! L'espérance est une moyenne théorique, pas nécessairement un résultat atteignable.
15.
Une compagnie d'assurance sait que 2% des clients déposent des réclamations moyennant 8000 euros. Ils facturent à chaque client une prime annuelle de 200 euros. Avec 5000 clients, quel est leur profit annuel attendu ?
Réponse: 200000
1. Calcule le revenu total des primes : 1000000
2. Combien de clients devraient déposer des réclamations ? 100
3. Calcule les paiements attendus : 800000
4. Calcule le profit attendu : Revenus - Paiements 200000