Figures semblables

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Deux figures sont semblables si elles ont la même _____ mais pas nécessairement la même _____.
1. a)forme, taille
2. b)aire, périmètre
3. c)couleur, forme
4. d)taille, forme
Réponse: forme, taille
Les figures semblables ont la même forme (mêmes angles, côtés proportionnels) mais peuvent avoir des tailles différentes. Une figure est une version à l'échelle de l'autre.
2.
Le triangle ABC a des côtés de 2, 3 et 4 cm. Le triangle DEF a des côtés de 4, 6 et 8 cm. Quel est le facteur d'échelle de ABC à DEF ?
1. a)4
2. b)0,5
3. c)2
4. d)3
Réponse: 2
Facteur d'échelle = . Chaque côté de DEF est 2 fois le côté correspondant de ABC.
3.
Si deux rectangles semblables ont un facteur d'échelle de 3 et que le plus petit rectangle a une largeur de 4 cm, quelle est la largeur du plus grand rectangle en cm ?
Réponse: 12
Largeur du plus grand rectangle = cm. Le facteur d'échelle nous dit combien de fois chaque dimension est plus grande.
4.
Laquelle des paires de formes suivantes est TOUJOURS semblable ?
1. a)Deux rectangles
2. b)Deux triangles
3. c)Deux carrés
4. d)Deux parallélogrammes
Réponse: Deux carrés
Tous les carrés ont quatre angles de 90 degrés et quatre côtés égaux. Cela signifie que deux carrés auront toujours des angles correspondants et des côtés proportionnels, les rendant semblables.
5.
Une carte a une échelle de 1:50000. Si deux villes sont à 3 cm de distance sur la carte, quelle est la distance réelle en km ?
Réponse: 1.5
cm = m = km. Le facteur d'échelle de 50000 signifie que 1 cm sur la carte représente 50000 cm dans la réalité.
6.
Deux triangles semblables ont des côtés dans le rapport 2:5. Si le périmètre du plus petit triangle est de 18 cm, quel est le périmètre du plus grand triangle ?
Réponse: 45
1. Quel est le facteur d'échelle du plus petit au plus grand ? (en décimal ou fraction) 2.5
2. Le périmètre du plus petit triangle est de 18 cm. Multiplie par le facteur d'échelle pour trouver le plus grand périmètre. 45
7.
Deux rectangles semblables ont des longueurs de 6 cm et 15 cm. Si la largeur du plus petit rectangle est de 4 cm, quelle est la largeur du plus grand rectangle en cm ?
Réponse: 10
Facteur d'échelle = . Largeur du plus grand = cm.
8.
Si , que vaut ?
1. a)5
2. b)15
3. c)9
4. d)45
Réponse: 5
Produit en croix : , donc , par conséquent .
9.
Une photo mesure 8 cm de large et 12 cm de haut. Elle est agrandie de sorte que la nouvelle largeur soit de 20 cm. Quelle est la nouvelle hauteur ?
Réponse: 30
1. Quel est le facteur d'échelle ? (nouvelle largeur divisée par ancienne largeur) 2.5
2. Multiplie la hauteur originale par le facteur d'échelle pour obtenir la nouvelle hauteur. 30
10.
Dans deux triangles semblables, le rapport des côtés correspondants est 3:7. Si le côté le plus court du plus grand triangle mesure 21 cm, quel est le côté le plus court du plus petit triangle en cm ?
Réponse: 9
. Produit en croix : , donc cm.
11.
Le triangle PQR est semblable au triangle XYZ. Dans le triangle PQR : PQ = 5 cm, QR = 8 cm, PR = 6 cm. Dans le triangle XYZ : XY = 10 cm. Trouve YZ.
Réponse: 16
1. PQ correspond à XY. Trouve le facteur d'échelle (XY divisé par PQ). 2
2. QR correspond à YZ. Multiplie QR par le facteur d'échelle pour trouver YZ. 16
12.
Un mât de drapeau projette une ombre de 15 m de long. Au même moment, une personne de 2 m projette une ombre de 3 m de long. Quelle est la hauteur du mât ?
Réponse: 10
1. Établis une proportion : hauteur/ombre = hauteur/ombre. Combien vaut ? 0.67
2. Établis l'équation : . Produit en croix : 30
3. Résous pour h : 10
13.
Deux pentagones semblables ont un facteur d'échelle de 4. Si l'aire du plus petit pentagone est de 25 cm carrés, quelle est l'aire du plus grand pentagone en cm carrés ?
Réponse: 400
Quand le facteur d'échelle est , l'aire varie de . Aire du plus grand = cm carrés.
14.
Les rectangles A et B sont semblables. Le rectangle A mesure 3 cm sur 5 cm. Laquelle des dimensions suivantes pourrait être celle du rectangle B ?
1. a)4 cm sur 6 cm
2. b)6 cm sur 8 cm
3. c)9 cm sur 15 cm
4. d)5 cm sur 7 cm
Réponse: 9 cm sur 15 cm
Le rectangle A a le rapport . Seul (tous deux multipliés par 3). Les autres options : , ne peut pas être simplifié en , .
15.
Un architecte crée une maquette d'un bâtiment à l'échelle 1:200. Si la maquette mesure 45 cm de haut, quelle est la hauteur réelle du bâtiment en mètres ?
Réponse: 90
1. L'échelle 1:200 signifie 1 cm sur la maquette = 200 cm en réalité. Multiplie 45 par 200. 9000
2. Convertis 9000 cm en mètres (divise par 100). 90
16.
Deux triangles semblables ont des aires dans le rapport 9:25. Quel est le rapport de leurs côtés correspondants ? (Entre comme un rapport simplifié comme 3:5)
Réponse: 3:5
Rapport des aires = . En prenant la racine carrée, rapport des côtés = .