Problèmes de corrélation

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Une enquête auprès d'adolescents donne $r = -0{,}85$ entre le temps d'écran quotidien et les heures de sommeil. Quelle description est correcte ?
1. a)Corrélation positive faible
2. b)Corrélation négative très forte
3. c)Corrélation négative modérée
4. d)Aucune corrélation
2.
Quatre études donnent ces corrélations. Laquelle montre la relation linéaire la plus forte ?
1. a) $r = 0{,}78$
2. b) $r = 0{,}45$
3. c) $r = -0{,}91$
4. d) $r = 0{,}05$
3.
Pour une série de données, $S_{xy} = 27$ , $S_{xx} = 20$ et $S_{yy} = 45$ . Calcule $r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx} \cdot S_{yy}}}$ .
4.
Cinq élèves ont répété une chanson pendant 2, 3, 4, 5 et 6 heures et ont obtenu ces notes : $50$ , $55$ , $65$ , $70$ , $80$ . La première étape pour trouver $r$ est le calcul des moyennes. Quelle est $\bar{y}$ , la note moyenne ?
5.
Une boulangerie note ses heures d'ouverture sur cinq jours : $2, 4, 6, 8, 10$ . Trouve la moyenne et les écarts nécessaires pour calculer $r$ .
6.
Un café trouve $r = -0{,}72$ entre la température extérieure et le nombre de chocolats chauds vendus par jour. Interprète cette valeur.
7.
Les données de nombreuses villes donnent $r = 0{,}90$ entre le nombre de pharmacies et le nombre de salons de coiffure d'une ville. Quelle conclusion est justifiée ?
1. a)Les grandes villes ont à la fois plus de pharmacies et plus de salons de coiffure, donc une conclusion causale n'est pas justifiée
2. b)Ouvrir une pharmacie attire plus de salons de coiffure
3. c)Une ville peut réduire le nombre de ses salons de coiffure en fermant des pharmacies
4. d) $r = 0{,}90$ prouve la causalité car il est proche de $1$
8.
Une entreprise veut montrer que son nouvel engrais provoque une croissance plus rapide des plantes. Quelle étude pourrait justifier cette affirmation causale ?
1. a)Un sondage demandant aux jardiniers quel engrais ils utilisent
2. b)Répartir au hasard des plantes identiques entre un groupe avec engrais et un groupe sans, tout le reste étant identique
3. c)Le calcul de $r$ pour six fermes qui ont choisi elles-mêmes leur engrais
4. d)Un sondage en ligne auprès des clients
9.
Pour cinq points, les écarts sont $x_i - \bar{x}$ : $-2, -1, 0, 1, 2$ et $y_i - \bar{y}$ : $-4, -2, 1, 3, 2$ . Calcule $S_{xy} = \sum(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$ .
10.
Une étude sur l'âge des voitures et leur efficacité énergétique donne $S_{xy} = -36$ , $S_{xx} = 40$ et $S_{yy} = 45$ . Calcule $r$ et arrondis à 2 décimales.
11.
Un entraîneur de football note les séances d'entraînement et les buts de cinq joueurs : $(1, 2)$ , $(2, 6)$ , $(3, 4)$ , $(4, 5)$ , $(5, 8)$ . Calcule $r$ à 2 décimales.
12.
Une enseignante compare les jours d'absence et les notes (sur 10) de quatre élèves : $(1, 9)$ , $(3, 8)$ , $(5, 4)$ , $(7, 3)$ . Calcule $r$ à 2 décimales.
13.
Dans une école primaire avec des enfants de 6 à 12 ans, la pointure et le score en lecture ont $r = 0{,}88$ . Un parent dit : "Avoir de plus grands pieds fait mieux lire." Juge cette affirmation.
14.
Cinq points sont proches d'une droite croissante et ont $r = 0{,}95$ . On ajoute un sixième point loin à droite et très en dessous de la droite. Que devient $r$ ?
1. a) $r$ devient beaucoup plus faible et peut même devenir négatif
2. b) $r$ monte à exactement $1$
3. c) $r$ devient plus grand que $1$
4. d) $r$ reste à $0{,}95$ , un seul point ne compte pas
15.
Un magasin vend quatre modèles de parapluie et compare chaque prix (en dizaines d'euros) avec le nombre vendu par semaine : $(2, 9)$ , $(4, 7)$ , $(6, 3)$ , $(8, 1)$ . Calcule $r$ et arrondis à 2 décimales.
16.
Un entraîneur de basket note les heures d'entraînement supplémentaires et les points marqués de cinq joueurs : $(1, 2)$ , $(2, 4)$ , $(3, 6)$ , $(4, 8)$ , $(10, 0)$ . Le dernier joueur s'est blessé au début du match. Calcule $r$ avec et sans ce joueur.
17.
Une urbaniste compare la distance au centre-ville (km) avec le nombre de cafés accessibles à pied : $(2, 8)$ , $(4, 10)$ , $(6, 5)$ , $(8, 5)$ . Calcule $r$ et arrondis à 2 décimales.
18.
Pour les heures de révision et les notes de cinq élèves, $S_{xy} = 45$ , $S_{xx} = 10$ et $S_{yy} = 250$ . Calcule $r$ , puis regarde ce qui se passe quand on modifie les données.