Graphiques trompeurs

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
L'axe vertical d'un diagramme en barres commence à 90 au lieu de 0. Quel est le principal danger ?
1. a)Les différences paraissent plus petites qu'en réalité
2. b)On ne peut plus lire les valeurs
3. c)Les différences paraissent plus grandes qu'en réalité
4. d)Les barres changent d'ordre
Réponse: Les différences paraissent plus grandes qu'en réalité
Seule la partie au-dessus de 90 est dessinée, les barres ne montrent donc que le haut des valeurs. De petites différences paraissent alors bien plus grandes qu'elles ne le sont.
2.
Un graphique en courbe montre que les ventes sont passées de 200 à 230. Quelle est la vraie augmentation en pourcentage ? Écris seulement le nombre (pour 12 %, écris 12).
Réponse: 15
La variation est $230 - 200 = 30$ , et $\frac{30}{200} \times 100\,\% = 15\,\%$ .
3.
Un diagramme circulaire montre quatre secteurs marqués 35 %, 30 %, 25 % et 20 %. De combien de points de pourcentage le total est-il trop grand ?
Réponse: 10
1. Combien fait $35 + 30$ ? 65
2. Quel est le total des quatre secteurs ? 110
3. De combien le total dépasse-t-il 100 ? 10
4.
Un diagramme circulaire a quatre secteurs. Trois sont marqués 45 %, 25 % et 20 % ; le quatrième n'a pas d'étiquette. Quel pourcentage devrait faire le quatrième secteur ? Écris seulement le nombre.
Réponse: 10
$45 + 25 + 20 = 90$ , donc le secteur manquant vaut $100 - 90 = 10$ , soit 10 %. Une étiquette manquante est un signal d'alerte : vérifie toujours que les parties font 100 %.
5.
Un graphique en courbe avec une échelle écrasée montre un prix qui passe de 80 à 60, et la courbe paraît presque plate. Quelle est la vraie variation en pourcentage ? (Une baisse est négative.)
Réponse: -25
1. Combien vaut la variation $60 - 80$ ? -20
2. Divise la variation par l'ancienne valeur : combien fait $\frac{-20}{80}$ ? -0.25
3. Multiplie par 100 : quelle est la variation en pourcentage ? -25
6.
Lequel de ces graphiques est dessiné honnêtement ?
1. a)Un pictogramme où une quantité double a une icône deux fois plus haute et deux fois plus large
2. b)Un diagramme en barres dont l'axe commence à 95 pour montrer de petites différences
3. c)Un diagramme en barres dont l'axe commence à 0 avec des pas égaux
4. d)Un diagramme circulaire dont les secteurs font 120 % au total
Réponse: Un diagramme en barres dont l'axe commence à 0 avec des pas égaux
Un diagramme en barres avec un axe dès 0 et des pas égaux montre les barres dans leurs vraies proportions. Les autres utilisent un axe tronqué, un diagramme circulaire faux ou des icônes qui grandissent dans deux sens.
7.
Dans un pictogramme, une icône de pièce représente les économies de l'an dernier. Cette année, les économies sont deux fois plus grandes, et la pièce est dessinée deux fois plus haute et deux fois plus large. Combien de fois plus grande paraît la nouvelle pièce (en aire) ?
1. a)8 fois
2. b)2 fois
3. c)3 fois
4. d)4 fois
Réponse: 4 fois
L'aire est multipliée par $2 \times 2 = 4$ , la pièce paraît donc 4 fois plus grande alors que les économies ont seulement doublé.
8.
Un diagramme en barres compare deux magasins : le magasin A a vendu 66 vélos et le magasin B 60 vélos. L'axe vertical commence à 57. Combien de fois plus haute paraît la barre A, et quelle est la vraie différence en pourcentage ?
Réponse: 10
1. Quelle hauteur a la barre A au-dessus du début de l'axe ? 9
2. Quelle hauteur a la barre B au-dessus du début de l'axe ? 3
3. Combien de fois plus haute paraît la barre A ? 3
4. Quelle est la vraie différence en pourcentage, $\frac{66 - 60}{60} \times 100$ ? 10
9.
Une courbe étirée montre la consommation d'électricité d'une ville qui passe de 1200 à 1260 unités. La courbe monte en flèche. Quelle est la vraie augmentation en pourcentage ?
Réponse: 5
1. Combien vaut la variation $1260 - 1200$ ? 60
2. Combien fait $\frac{60}{1200}$ en écriture décimale ? 0.05
3. Quelle est l'augmentation en pourcentage ? 5
10.
Un graphique en 3D montre des ventes de voitures sous forme de cubes. Le deuxième cube a toutes ses arêtes 2 fois plus longues que le premier. Combien de fois plus grand est le volume du deuxième cube ?
Réponse: 8
Les trois dimensions doublent, donc le volume est multiplié par $2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$ . Si les ventes ont seulement doublé, l'image exagère 4 fois.
11.
Un graphique en courbe place les années 2000, 2010, 2020, 2021 et 2022 à distances égales sur l'axe horizontal. Qu'est-ce qui est trompeur ?
1. a)Les écarts de temps ne sont pas égaux, donc on ne peut pas comparer les pentes
2. b)L'axe devrait commencer à l'année 0
3. c)Les valeurs de l'axe vertical doivent être fausses
4. d)Une courbe ne peut pas montrer des années
Réponse: Les écarts de temps ne sont pas égaux, donc on ne peut pas comparer les pentes
Les premiers écarts font 10 ans, les derniers seulement 1 an, mais ils prennent la même place. On ne peut donc pas comparer les pentes des morceaux de courbe : une variation sur 10 ans ressemble à une variation sur 1 an.
12.
Un graphique montre la hauteur d'un arbre : 30 cm en 2000, 50 cm en 2010 et 60 cm en 2015, les trois années étant à distances égales. Le deuxième morceau de courbe paraît plus plat. Trouve la croissance par an sur chaque période.
Réponse: 2
1. De combien de cm l'arbre a-t-il poussé de 2000 à 2010 ? 20
2. Combien de cm par an cela fait-il (10 ans) ? 2
3. De combien de cm l'arbre a-t-il poussé de 2010 à 2015 ? 10
4. Combien de cm par an cela fait-il (5 ans) ? 2
13.
Un graphique du loyer mensuel utilise un axe vertical de 0 à 10000 €, donc la courbe paraît plate. Le loyer est en fait passé de 800 € à 1000 €. Quelle est la vraie augmentation en pourcentage ? Écris seulement le nombre.
Réponse: 25
$\frac{1000 - 800}{800} = \frac{200}{800} = 0{,}25$ , le loyer a donc augmenté de 25 %. Une échelle écrasée cache une forte hausse.
14.
Sur un diagramme en barres, la barre A paraît exactement deux fois plus haute que la barre B. Ensuite, tu remarques que l'axe commence à 40 et que B = 50. Quelle est la valeur de A, et de combien de pour cent dépasse-t-elle B ?
Réponse: 20
1. Quelle hauteur a la barre B au-dessus du début de l'axe ? 10
2. La barre A paraît deux fois plus haute. Quelle hauteur a-t-elle ? 20
3. Quelle est la vraie valeur de A ? 60
4. De combien de pour cent A dépasse-t-il B ? 20
15.
Le cours d'une action valait 120 en 2019, 60 en 2022 et 75 en 2024. Une publicité ne montre que 2022 à 2024. Trouve la variation en pourcentage que montre la publicité, puis la variation en pourcentage sur toute la période de 2019 à 2024.
Réponse: -37.5
1. Quelle est la variation de 2022 à 2024 ? 15
2. Quelle variation en pourcentage la publicité montre-t-elle ? 25
3. Quelle est la variation de 2019 à 2024 ? -45
4. Quelle est la variation en pourcentage sur toute la période ? -37.5
16.
Sur un diagramme en barres à axe tronqué, une barre pour la valeur 50 mesure 5 cm et une barre pour la valeur 60 mesure 15 cm. À quelle valeur commence l'axe ?
Réponse: 45
Les valeurs diffèrent de $60 - 50 = 10$ et les barres de $15 - 5 = 10$ cm, donc 1 cm représente 1. La barre pour 50 mesure 5 cm, donc l'axe commence à $50 - 5 = 45$ . Vérification : $60 - 45 = 15$ .
17.
Un titre annonce : "Les ventes ont doublé !". Le diagramme en barres montre 600 pour 2023 et 700 pour 2024, et son axe commence à 500, donc la barre de 2024 est dessinée deux fois plus haute. Quel est le vrai rapport entre les ventes de 2024 et celles de 2023 ?
1. a)2 fois
2. b)7/6, environ 1,17 fois
3. c)1,5 fois
4. d)4 fois
Réponse: 7/6, environ 1,17 fois
Les hauteurs dessinées sont $600 - 500 = 100$ et $700 - 500 = 200$ , c'est pourquoi la barre paraît doublée. Le vrai rapport est $\frac{700}{600} = \frac{7}{6} \approx 1{,}17$ , une hausse d'environ 17 % seulement.
18.
Un pays a recyclé 2 millions de tonnes en 2015 et 8 millions de tonnes en 2025. Une infographie dessine l'icône de bouteille de 2025 4 fois plus haute et 4 fois plus large que celle de 2015. Trouve de combien l'image exagère, et le bon coefficient pour chaque côté.
Réponse: 2
1. Combien vaut le vrai rapport $\frac{8}{2}$ ? 4
2. Par combien l'aire de l'icône est-elle multipliée ? 16
3. Combien de fois trop grande paraît l'image ? 4
4. Pour un coefficient d'aire de 4, par combien faut-il multiplier chaque côté ? 2