Calculer les côtés manquants

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Dans un triangle rectangle avec l'angle , si vous connaissez l'hypoténuse et voulez trouver le côté opposé, quelle formule devez-vous utiliser ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Puisque , nous multiplions les deux côtés par l'hypoténuse : .
2.
Une échelle de mètres s'appuie contre un mur avec un angle de par rapport au sol. Quel calcul donne la hauteur atteinte par l'échelle ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
La hauteur est opposée à l'angle de , et nous connaissons l'hypoténuse (échelle = m). Avec SOH : m.
3.
Calculez : . (Arrondissez à une décimale)
Réponse: 4
4.
Calculez : . (Arrondissez à une décimale)
Réponse: 6
5.
Depuis un point à m de la base d'une tour, l'angle d'élévation vers le sommet est de . Quel calcul trouve la hauteur de la tour ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Nous connaissons l'adjacent ( m) et voulons l'opposé (hauteur). TOA : , donc hauteur m.
6.
Une rampe fait un angle de avec le sol et s'élève de mètres. Quelle est la longueur de la rampe ? (Arrondissez à une décimale)
Réponse: 7,2
, donc m.
7.
Un câble de mètres soutient un poteau avec un angle de par rapport au sol. À quelle hauteur du poteau le câble est-il attaché ?
Réponse: 19,2
1. Qu'est-ce que le câble dans ce problème (opposé, adjacent ou hypoténuse) ? hypoténuse
2. Que cherchons-nous à trouver (opposé, adjacent ou hypoténuse) ? opposé
3. Quel rapport utilise l'opposé et l'hypoténuse ? sinus
4. Calculez . (Arrondissez à une décimale) 19,2
8.
Un avion descend à un angle de . Après avoir parcouru mètres le long de la trajectoire de vol, quelle altitude a-t-il perdu ?
Réponse: 139,5
1. Que représentent les m (opposé, adjacent ou hypoténuse) ? hypoténuse
2. Que cherchons-nous (opposé, adjacent ou hypoténuse) ? opposé
3. Quel rapport trigonométrique devons-nous utiliser ? sinus
4. Calculez . (Arrondissez à une décimale) 139,5
9.
Quelle formule utiliseriez-vous pour trouver le côté adjacent si vous connaissez l'hypoténuse et l'angle ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Puisque , multipliez les deux côtés par l'hypoténuse : .
10.
Un hauban est ancré à mètres de la base d'une antenne verticale. Si le câble fait un angle de avec le sol, quelle est la longueur du câble ? (Arrondissez à une décimale)
Réponse: 48,5
, donc m.
11.
Un navire navigue km sur un cap de à l'est du nord. Quelle distance vers l'est le navire a-t-il parcourue ?
Réponse: 10,3
1. Que représentent les km dans ce triangle ? hypoténuse
2. La distance vers l'est est quel côté par rapport à l'angle de ? opposé
3. Quelle fonction trigonométrique relie l'opposé et l'hypoténuse ? sinus
4. Calculez . (Arrondissez à une décimale) 10,3
12.
Une piste de ski mesure mètres de long avec un angle de . Quelle est la dénivellation de la piste ?
Réponse: 211,3
1. Que représentent les m ? hypoténuse
2. Que cherchons-nous - la dénivellation est quel côté ? opposé
3. Quel rapport devons-nous utiliser ? sinus
4. Calculez . (Arrondissez à une décimale) 211,3
13.
Un géomètre se tient à m de la base d'une falaise. L'angle d'élévation vers le sommet est de . Quelle est la hauteur de la falaise ? (Arrondissez à une décimale)
Réponse: 111,9
, donc m.
14.
Une tyrolienne est ancrée à mètres de haut sur une tour et fait un angle de avec le sol. Quelle est la longueur du câble de la tyrolienne ?
Réponse: 226,9
1. La hauteur de m est quel côté par rapport à l'angle de ? opposé
2. Que cherchons-nous à trouver ? hypoténuse
3. Quelle formule devons-nous utiliser ? (Écrivez comme : côté = formule) hypoténuse = opposé / sin(theta)
4. Calculez . (Arrondissez à une décimale) 226,9
15.
Un élève a calculé pour trouver l'hypoténuse. Avec quelles informations a-t-il commencé ?
1. a)Opposé = m, angle =
2. b)Adjacent = m, angle =
3. c)Hypoténuse = m, angle =
4. d)Adjacent = m, angle =
Réponse: Adjacent = m, angle =
De , le réarrangement donne . Donc il connaissait le côté adjacent ( m) et l'angle ().