Formules de l'angle double

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle est la formule de l'angle double pour le sinus ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
La formule de l'angle double pour le sinus est . Elle provient de la formule de somme avec .
2.
Laquelle des expressions suivantes n'est PAS une forme valide de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
est incorrect. Les trois formes valides sont : , et .
3.
Calculez en utilisant la formule de l'angle double avec . Donnez votre réponse en décimal arrondi à 3 décimales.
Réponse: 0.866
4.
Simplifiez . Donnez votre réponse exacte en décimal arrondi à 3 décimales.
Réponse: 0.707
5.
Si et est dans le premier quadrant, quel est ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
(positif dans Q1). Alors .
6.
Si et est dans le quatrième quadrant, trouvez . Donnez votre réponse sous forme de fraction a/b.
Réponse: -7/25
7.
Quelle est la formule de l'angle double pour la tangente ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
La formule de l'angle double pour la tangente est . Notez le signe moins au dénominateur !
8.
Trouvez si et est dans le premier quadrant.
Réponse: 24/25
1. De , si opposé = 4 et adjacent = 3, quelle est l'hypoténuse ? 5
2. Quel est ? 4/5
3. Quel est ? 3/5
4. Calculez 24/25
9.
Dérivez la formule de .
Réponse: 1 - 2sin^2(theta)
1. Commencez avec : . Quelle identité relie et ? sin^2 + cos^2 = 1
2. Résolvez pour à partir de l'identité pythagoricienne. cos^2 = 1 - sin^2
3. Substituez dans la formule originale. Qu'obtenez-vous ? (1 - sin^2) - sin^2
4. Simplifiez l'expression. 1 - 2sin^2
10.
Calculez si . Donnez votre réponse sous forme de fraction a/b.
Réponse: -4/3
11.
Résolvez pour .
Réponse: 0, pi/3, pi, 5pi/3
1. Appliquez la formule de l'angle double au côté gauche. 2sin(x)cos(x) = sin(x)
2. Réarrangez pour factoriser. sin(x)(2cos(x) - 1) = 0
3. Quels sont les deux cas de la forme factorisée ? sin(x) = 0 ou cos(x) = 1/2
4. Trouvez toutes les solutions pour dans . 0, pi
5. Trouvez toutes les solutions pour dans . pi/3, 5pi/3
12.
Trouvez si et est dans le troisième quadrant.
Réponse: 161/289
1. Quelle forme de est la plus pratique quand vous ne connaissez que ? 1 - 2sin^2
2. Quel est ? 64/289
3. Quel est ? 128/289
4. Calculez . 161/289
13.
À quel angle la formule de portée de projectile donne-t-elle la portée maximale ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
La portée maximale se produit quand , ce qui signifie , donc .
14.
Simplifiez en utilisant l'identité de l'angle double. Écrivez votre réponse en termes de .
Réponse: cos(2theta)
est l'une des trois formes équivalentes de l'identité du cosinus de l'angle double.
15.
Utilisez l'identité de réduction de puissance pour exprimer en termes de .
Réponse: (1 - cos(2x))/2
1. Commencez avec l'identité de l'angle double : . Résolvez pour . 2sin^2(x) = 1 - cos(2x)
2. Divisez les deux côtés par 2 pour obtenir . sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2