Formules de l'angle double

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle est la formule de l'angle double pour le sinus ?
1. a) $\sin(2\theta) = 2\sin\theta$
2. b) $\sin(2\theta) = \sin\theta + \cos\theta$
3. c) $\sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta$
4. d) $\sin(2\theta) = \sin^2\theta + \cos^2\theta$
2.
Laquelle des expressions suivantes n'est PAS une forme valide de $\cos(2\theta)$ ?
1. a) $\cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta$
2. b) $\cos(2\theta) = 2\cos^2\theta - 1$
3. c) $\cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2\theta$
4. d) $\cos(2\theta) = 2\cos\theta$
3.
Calcule $\sin(60°)$ en utilisant la formule de l'angle double avec $\theta = 30°$ . Donne ta réponse en décimal arrondi à 3 décimales.
4.
Simplifie $\cos^2(22,5°) - \sin^2(22,5°)$ . Donne ta réponse exacte en décimal arrondi à 3 décimales.
5.
Si $\sin\theta = \frac{5}{13}$ et $\theta$ est dans le premier quadrant, quel est $\sin(2\theta)$ ?
1. a) $\frac{60}{169}$
2. b) $\frac{119}{169}$
3. c) $\frac{10}{13}$
4. d) $\frac{120}{169}$
6.
Si $\cos\theta = \frac{3}{5}$ et $\theta$ est dans le quatrième quadrant, trouve $\cos(2\theta)$ . Donne ta réponse sous forme de fraction a/b.
7.
Quelle est la formule de l'angle double pour la tangente ?
1. a) $\tan(2\theta) = \tan^2\theta - 1$
2. b) $\tan(2\theta) = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta}$
3. c) $\tan(2\theta) = \frac{2\tan\theta}{1 + \tan^2\theta}$
4. d) $\tan(2\theta) = 2\tan\theta$
8.
Trouve $\sin(2\theta)$ si $\tan\theta = \frac{4}{3}$ et $\theta$ est dans le premier quadrant.
9.
Dérive la formule $\cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2\theta$ de $\cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta$ .
10.
Calcule $\tan(2\theta)$ si $\tan\theta = 2$ . Donne ta réponse sous forme de fraction a/b.
11.
Résous $\sin(2x) = \sin(x)$ pour $0 \leq x < 2\pi$ .
12.
Trouve $\cos(2\theta)$ si $\sin\theta = -\frac{8}{17}$ et $\theta$ est dans le troisième quadrant.
13.
À quel angle $\theta$ la formule de portée de projectile $R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$ donne-t-elle la portée maximale ?
1. a) $30°$
2. b) $45°$
3. c) $90°$
4. d) $60°$
14.
Simplifie $2\cos^2(\theta) - 1$ en utilisant l'identité de l'angle double. Écris ta réponse en termes de $\cos(2\theta)$ .
15.
Utilise l'identité de réduction de puissance pour exprimer $\sin^2(x)$ en termes de $\cos(2x)$ .