Rapport Tangente (TOA)

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle est la formule du rapport tangente ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Le rapport tangente est . Le mnémonique TOA aide : Tangente = Opposé / Adjacent.
2.
Quelle est la valeur de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
À , les côtés opposé et adjacent sont égaux. Donc .
3.
Quels côtés d'un triangle rectangle la tangente n'utilise-t-elle PAS ?
1. a)Hypoténuse
2. b)Opposé
3. c)Adjacent
4. d)Tous les éléments ci-dessus
Réponse: Hypoténuse
Tangente = Opposé / Adjacent. L'hypoténuse n'est pas utilisée dans le rapport tangente. Cela rend la tangente unique parmi les trois principaux rapports trigonométriques.
4.
Quelle est la valeur de ?
Réponse: 0
À , le côté opposé a une longueur de . Donc .
5.
Dans un triangle rectangle avec côté opposé et côté adjacent , quelle est ?
Réponse: 1
. Quand l'opposé égale l'adjacent, la tangente égale , et l'angle est .
6.
Quelle est la valeur de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Dans un triangle 30-60-90, opposé à est et adjacent est . Donc .
7.
Si , quelle est la valeur simplifiée ?
Réponse: 4/3
. La valeur de la tangente est .
8.
Si le côté opposé est et le côté adjacent est , quelle est ? Donnez votre réponse en décimal.
Réponse: 0,75
.
9.
Que se passe-t-il avec quand s'approche de ?
1. a)Elle tend vers 1
2. b)Elle reste constante
3. c)Elle tend vers 0
4. d)Elle tend vers l'infini
Réponse: Elle tend vers l'infini
Quand , le côté adjacent tend vers tandis que l'opposé reste positif. Diviser par un nombre de plus en plus petit fait croître la tangente sans limite vers l'infini.
10.
Un arbre projette une ombre de mètres de long. Si l'angle d'élévation de la pointe de l'ombre au sommet de l'arbre est de , trouvez la hauteur de l'arbre. (Utilisez )
Réponse: 10,08
1. Quel est le côté adjacent (longueur de l'ombre) ? 12
2. Écrivez la formule de la tangente : 12
3. Résolvez pour la hauteur : hauteur = 10,08
11.
Une rampe s'élève de pieds sur une distance horizontale de pieds. Trouvez l'angle de la rampe. (Utilisez )
Réponse: 14
1. Quel est le côté opposé (élévation) ? 5
2. Quel est le côté adjacent (longueur) ? 20
3. Calculez 0,25
4. Trouvez l'angle : 14
12.
Depuis un point à mètres d'un bâtiment, l'angle d'élévation vers le sommet est de . Trouvez la hauteur du bâtiment au mètre près. (Utilisez )
Réponse: 114
Hauteur = mètres.
13.
Du sommet d'une falaise de mètres de haut, un bateau est aperçu à un angle de dépression de . À quelle distance le bateau est-il de la base de la falaise ? (Utilisez )
Réponse: 319
1. Quel est le côté opposé (hauteur de la falaise) ? 150
2. Écrivez la formule : . Réarrangez pour trouver la distance. 150/tan(25)
3. Calculez : 319
14.
Une échelle atteint mètres sur un mur. La base de l'échelle est à mètres du mur. Trouvez l'angle que fait l'échelle avec le sol. (Arrondissez au degré près)
Réponse: 66
1. Quel est le côté opposé (hauteur sur le mur) ? 9
2. Quel est le côté adjacent (distance au mur) ? 4
3. Calculez 2,25
4. Trouvez 66
15.
Un géomètre se tient à mètres d'une tour. L'angle d'élévation vers le sommet est de . Les yeux du géomètre sont à mètre au-dessus du sol. Trouvez la hauteur totale de la tour. (Utilisez )
Réponse: 64
1. Calculez la hauteur au-dessus du niveau des yeux : 62,5
2. Ajoutez la hauteur des yeux pour obtenir la hauteur totale : 64
16.
Quelle est la valeur de ? Exprimez votre réponse sous forme de radical simplifié.
Réponse: 1/√3
1. Dans un triangle 30-60-90, quel est le côté opposé à 30 degrés ? 1
2. Quel est le côté adjacent à 30 degrés (pas l'hypoténuse) ? sqrt(3)
3. Calculez . Cela égale ? 1/sqrt(3)