Guide de l'enseignant: Problèmes d'âge
Apprenez à résoudre des problèmes de mots impliquant les âges, y compris les âges présents, passés et futurs.
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Quiz de classe
10 questions sur Types de Problèmes. Les élèves participent avec un prénom, tu vois tous les scores.
Pour les enseignants
- Traduire les relations d'âge en expressions algébriques
- Établir des équations pour les scénarios d'âge présent, passé et futur
- Résoudre des équations linéaires issues des problèmes d'âge
- Vérifier les solutions en contrôlant toutes les conditions données
- • Résoudre des équations à une et deux étapes
- • Comprendre les variables et les expressions
- • Addition et soustraction de base des entiers
- 1. Pourquoi la différence d'âge entre deux personnes reste-t-elle la même pour toujours ?
- 2. Quelqu'un peut-il jamais devenir 'plus jeune' par rapport à une autre personne ? Pourquoi ou pourquoi pas ?
- 3. Quelles situations de la vie réelle pourraient nécessiter le calcul des âges ?
- 4. Comment résoudriez-vous un problème impliquant trois générations (grands-parents, parents, enfant) ?
Penser que les différences d'âge changent avec le temps
N'ajuster que l'âge d'une seule personne pour les problèmes passés/futurs
Pour les élèves en difficulté:
- • Commencez par des problèmes où un seul âge est inconnu
- • Utilisez des chronologies visuelles pour suivre les âges
- • Fournissez des mises en équation partiellement complétées
Pour les élèves au niveau:
- • Problèmes à deux personnes avec des scénarios présent et passé/futur
- • Problèmes nécessitant la vérification de plusieurs conditions
- • Créer leurs propres problèmes d'âge basés sur les membres de la famille
Pour les élèves avancés:
- • Problèmes d'âge à trois personnes
- • Problèmes avec deux déplacements temporels (par exemple, 'il y a 3 ans' et 'dans 5 ans')
- • Systèmes d'équations avec plusieurs inconnues
- 7.EE.B.4 (CCSS.MATH.CONTENT.7.EE.B.4)
Utiliser des variables pour représenter des quantités dans un problème du monde réel, et construire des équations simples pour résoudre des problèmes
- 8.EE.C.7 (CCSS.MATH.CONTENT.8.EE.C.7)
Résoudre des équations linéaires à une variable
- visualDiagramme chronologique des âges
Représentation visuelle des âges à différents moments
- activityCartes d'âge familial
Les élèves résolvent des problèmes d'âge sur des familles fictives
- worksheetExercices sur les problèmes d'âge
Difficulté progressive des scénarios d'âge simples aux complexes
Contenu de la leçon
Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.
Contenu de la leçon
Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.
Définition
- "Il y a ans" signifie soustraire de l'âge actuel
- "Dans ans" signifie ajouter à l'âge actuel
- "Deux fois plus âgé" signifie multiplier par
- " ans de plus" signifie ajouter à l'âge de l'autre personne
Exemples résolus
Maria a 4 ans de plus que son frère Juan. La somme de leurs âges est 22. Quel âge a chacun ?
Définir la variable
Soit = l'âge de Juan → représente l'âge de Juan
Exprimer l'âge de Maria
Maria a 4 ans de plus : → Âge de Maria =
Établir l'équation
Somme des âges = 22 : →
Résoudre pour x
, donc → Juan a 9 ans
Trouver l'âge de Maria
→ Maria a 13 ans
Vérifier la réponse
✓ et ✓ → Les deux conditions sont satisfaites !
Réponse: Juan a 9 ans et Maria a 13 ans.
Erreurs courantes
Oublier d'ajuster TOUS les âges lors du déplacement dans le temps
Pourquoi c'est faux: Quand le problème dit 'il y a 5 ans' ou 'dans 10 ans', vous devez ajouter ou soustraire de l'âge de CHAQUE personne, pas juste une.
Correct: Si Juan a ans maintenant et Maria a ans, alors il y a 5 ans Juan avait et Maria avait .
Confondre 'plus âgé que' avec 'fois plus âgé que'
Pourquoi c'est faux: '5 ans de plus' signifie +5, tandis que 'deux fois plus âgé' signifie . Ce sont des opérations très différentes !
Correct: Lisez attentivement : 'Maria a 5 ans de plus' → . 'Maria est deux fois plus âgée' → .
Ne pas vérifier si la réponse a du sens
Pourquoi c'est faux: Les âges doivent être des nombres positifs, et les relations doivent être valables à tous les moments mentionnés dans le problème.
Correct: Vérifiez toujours : Tous les âges sont-ils positifs ? Les conditions originales fonctionnent-elles ? Si quelqu'un était 'il y a 5 ans', son âge actuel est-il au moins 5 ?
Pourquoi c'est important
- Planification familiale : Calculer les différences d'âge entre frères et sœurs
- Éligibilité : Déterminer quand quelqu'un sera assez âgé pour un permis, voter ou la retraite
- Recherche historique : Déterminer quand des événements se sont produits en fonction de l'âge des personnes
- Questions juridiques : Calculer les âges pour l'héritage, la garde ou l'assurance
Applications dans le monde réel
Relations familiales
Comprendre les relations d'âge aide dans la recherche généalogique et la planification familiale.
Exemple:
Si une mère a 28 ans de plus que sa fille, et la mère a actuellement 45 ans, la fille a ans.
Deux frères ont des âges qui totalisent 30. Le frère aîné a 6 ans de plus que le cadet.
Quel âge a chaque frère ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Si l'âge du frère cadet = , établissez l'équation :
Planification de la retraite
Calculer quand quelqu'un atteindra un certain âge est essentiel pour la planification financière.
Exemple:
Si vous avez 42 ans maintenant et pouvez prendre votre retraite à 65 ans, vous avez ans jusqu'à la retraite.
Un parent a actuellement 40 ans et son enfant a 10 ans. Dans combien d'années le parent aura-t-il exactement deux fois l'âge de l'enfant ?
Trouvez le nombre d'années jusqu'à ce que cela se produise.
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Soit = nombre d'années. Établissez l'équation :
Points clés
- 1Définissez une variable pour l'âge inconnu (généralement l'âge de la personne la plus jeune)
- 2Exprimez les autres âges en fonction de cette variable en utilisant des relations comme 'plus âgé' ou 'fois plus âgé'
- 3Pour les âges passés ou futurs, ajustez TOUS les âges en ajoutant ou soustrayant le même nombre d'années
- 4Établissez une équation basée sur la condition donnée (somme, différence, ratio, etc.)
- 5Vérifiez toujours votre réponse en la substituant dans le problème original
Questions fréquentes
Comment savoir quel âge utiliser comme variable ?
Que faire si j'obtiens un âge négatif comme réponse ?
Comment gérer les problèmes avec trois personnes ou plus ?
Glossaire
- Variable
- Une lettre (comme ) utilisée pour représenter une valeur inconnue
- Expression algébrique
- Une phrase mathématique contenant des nombres, des variables et des opérations (par exemple, )
- Équation
- Une affirmation mathématique montrant que deux expressions sont égales (par exemple, )
- Différence d'âge
- Le nombre constant d'années entre les âges de deux personnes, qui reste le même au fil du temps