Distance, vitesse et temps

Apprends à résoudre des problèmes de distance, vitesse et temps en utilisant la formule fondamentale.

Intermédiaire25 minLeçon
Fiche d'exercices à imprimer

Définition

La formule de la distance relie trois grandeurs :
d=v×td = v \times t
Où :
  • dd = distance (la longueur du trajet parcouru)
  • vv = vitesse (la rapidité du déplacement)
  • tt = temps (la durée du déplacement)
Cette formule peut être réarrangée pour trouver n'importe quelle variable :
  • Distance : d=v×td = v \times t
  • Vitesse : v=dtv = \frac{d}{t}
  • Temps : t=dvt = \frac{d}{v}
Attention : les unités doivent être cohérentes ! Si la vitesse est en kilomètres par heure (km/h), alors le temps doit être en heures et la distance en kilomètres.

Essaie tout de suite

Une voiture roule à 60 km/h pendant 2 heures. Quelle distance parcourt-elle ?

Exemples résolus

Une voiture roule à 80 km/h pendant 3 heures. Quelle distance parcourt-elle ?
1

Relever les données

Vitesse v=80v = 80 km/h, Temps t=3t = 3 heures → On cherche la distance dd
2

Écrire la formule

d=v×td = v \times t → Distance égale vitesse fois temps
3

Remplacer par les valeurs

d=80×3d = 80 \times 3 → Remplacer par les nombres
4

Calculer

d=240d = 240 km → La voiture parcourt 240 km

Erreurs courantes

Oublier de convertir les unités

Pourquoi c'est faux: Si la vitesse est en km/h mais le temps en minutes, la formule ne fonctionnera pas correctement.

Correct: Toujours convertir pour que les unités correspondent : km/h avec heures, m/s avec secondes, etc.

Utiliser le mauvais réarrangement de formule

Pourquoi c'est faux: Les élèves multiplient parfois quand ils devraient diviser, ou inversement.

Correct: Rappelle-toi le triangle : couvre ce que tu cherches, et l'opération restante est ce que tu dois faire. Ou : d=vtd = vt, v=d/tv = d/t, t=d/vt = d/v.

Faire la moyenne des deux vitesses d'un trajet en deux parties

Pourquoi c'est faux: On roule plus longtemps à la vitesse la plus lente, donc cette partie compte davantage. La moyenne des deux vitesses donne une vitesse moyenne fausse.

Correct: Calcule le temps de chaque partie séparément et additionne les temps. Vitesse moyenne = distance totale ÷ temps total.

Confondre vitesse et distance

Pourquoi c'est faux: 60 km/h signifie parcourir 60 km chaque heure, pas que la distance totale est de 60 km.

Correct: La vitesse décrit à quelle rapidité (par unité de temps), la distance décrit combien loin (total).

Visuel interactif

Courbe de la fonction

0123450100200300400500t (h)km

Touche le graphique ou survole-le pour lire les valeurs.

80 km/h120 km/h

Tableau de valeurs

t (h)01234
80 km/h080160240320
120 km/h0120240360480

Résolveur d'équations

Résoudre pour tt:

d=vtd = vt
1
d=vtd = vt
Diviser les deux côtés par vvIsoler la variable

Conseils:

  • • Ce que tu fais d'un côté, fais-le de l'autre
  • • Annule les opérations dans l'ordre inverse
  • • Vérifie ta réponse en substituant

Suis pendant que nous résolvons l'équation étape par étape.

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

Aucun calcul pour l'instant

Exercices pratiques

15 exercices
Problème 1 sur 15
Facile
Une voiture roule à 60 km/h pendant 2 heures. Quelle distance parcourt-elle ?

Pourquoi c'est important

Les problèmes de distance, vitesse et temps apparaissent partout dans la vie quotidienne :
  • Planification de voyage : Combien de temps durera un trajet de 300 km à 75 km/h ?
  • Sports : Un marathonien court en moyenne à 12 km/h. Combien de temps pour finir 42 km ?
  • Aviation : Un avion vole à 900 km/h. Quelle distance en 2,5 heures ?
  • Décisions quotidiennes : Vaut-il mieux marcher ou prendre le bus ? Combien de temps prend chaque option ?
Comprendre cette relation t'aide à planifier des voyages, estimer les heures d'arrivée et prendre des décisions intelligentes sur les transports.

Applications dans le monde réel

Planification de voyage en voiture

Les conducteurs utilisent les calculs distance-vitesse-temps pour planifier leurs trajets et estimer les heures d'arrivée.

Exemple:

Un trajet de 450 km à une vitesse moyenne de 90 km/h prend 45090=5\frac{450}{90} = 5 heures.

1Essaie par toi-même

Tu conduis de Berlin à Munich, une distance de 585 km. Ta voiture roule en moyenne à 90 km/h sur l'autoroute.

Combien de temps durera le trajet ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Utilise t=dvt = \frac{d}{v} :

Sports et fitness

Les athlètes utilisent ces calculs pour suivre leurs performances et fixer des objectifs d'entraînement.

Exemple:

Un coureur qui complète 10 km en 50 minutes a une vitesse moyenne de 1050/60=12\frac{10}{50/60} = 12 km/h.

2Essaie par toi-même

Un nageur termine une course de 1500 mètres en 20 minutes.

Quelle est la vitesse moyenne du nageur en mètres par minute ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Utilise v=dtv = \frac{d}{t} :

Aviation et planification de vol

Les pilotes calculent les temps de vol et les besoins en carburant en utilisant la distance, la vitesse et le temps.

Exemple:

Un vol couvrant 2400 km à 800 km/h prend 2400800=3\frac{2400}{800} = 3 heures.

3Essaie par toi-même

Un avion commercial vole à 850 km/h. Le vol de Paris à New York est d'environ 5800 km.

Combien de temps dure approximativement le vol ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Utilise t=dvt = \frac{d}{v} :

Points clés

  • 1La formule de la distance est d=v×td = v \times t (distance = vitesse × temps)
  • 2Pour trouver la vitesse : v=dtv = \frac{d}{t} (diviser la distance par le temps)
  • 3Pour trouver le temps : t=dvt = \frac{d}{v} (diviser la distance par la vitesse)
  • 4Toujours s'assurer que les unités sont cohérentes avant de calculer
  • 5Pour les trajets en plusieurs parties, calculer chaque partie séparément puis combiner

Questions fréquentes

La vitesse dit quelle distance on parcourt par unité de temps, par exemple 12 km/h. L'allure, utilisée surtout en course à pied, dit combien de temps il faut pour un kilomètre, par exemple 5 minutes par kilomètre. C'est l'inverse : 12 km/h correspondent à une allure de 5 min/km.
La vitesse dit quelle distance on parcourt par unité de temps, par exemple 12 km/h. L'allure, utilisée surtout en course à pied, dit combien de temps il faut pour un kilomètre, par exemple 5 minutes par kilomètre. C'est l'inverse : 12 km/h correspondent à une allure de 5 min/km.
Identifie ce que tu cherches : Si tu as besoin de la distance, utilise d=vtd = vt. Si tu as besoin de la vitesse, utilise v=d/tv = d/t. Si tu as besoin du temps, utilise t=d/vt = d/v. Une astuce utile : dessine un triangle avec dd en haut et vv et tt en bas - couvre ce que tu cherches !
Convertis-les pour qu'elles soient cohérentes. Si la vitesse est en km/h, convertis les minutes en heures (divise par 60) ou les secondes en heures (divise par 3600). L'unité de temps doit correspondre à la partie 'par' de la vitesse.

Glossaire

Distance
La longueur totale parcourue, mesurée en unités comme kilomètres (km), mètres (m) ou miles (mi)
Vitesse
À quelle rapidité quelque chose se déplace, mesurée en unités comme km/h (kilomètres par heure) ou m/s (mètres par seconde)
Temps
Combien de temps dure le trajet, mesuré en heures, minutes ou secondes
Vitesse moyenne
Distance totale divisée par temps total, donnant une vitesse qui représente tout le trajet

Carte des formules

Formule de distance

d=v×td = v \times t

Distance égale vitesse fois temps

Formule de vitesse

v=dtv = \frac{d}{t}

Vitesse égale distance divisée par temps

Formule de temps

t=dvt = \frac{d}{v}

Temps égal distance divisée par vitesse

Défi du jourUn problème, trois essais

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