Disequazioni con valore assoluto

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale disequazione composta rappresenta $|x| < 5$ ?
1. a) $-5 < x < 5$
2. b) $x > -5$
3. c) $x < 5$
4. d) $x < -5$ oppure $x > 5$
Risposta: $-5 < x < 5$
$|x| < 5$ significa che $x$ è a meno di 5 unità da zero. Questo ci dà $-5 < x < 5$ (valori tra $-5$ e $5$ ).
2.
Quale disequazione composta rappresenta $|x| > 4$ ?
1. a) $x > 4$
2. b) $-4 < x < 4$
3. c) $x < -4$ oppure $x > 4$
4. d) $x < -4$
Risposta: $x < -4$ oppure $x > 4$
$|x| > 4$ significa che $x$ è a più di 4 unità da zero. Questo ci dà $x < -4$ OPPURE $x > 4$ (valori fuori dall'intervallo).
3.
Risolvi $|x| < 3$ . Qual è l'estremo inferiore della soluzione? (Inserisci solo il numero)
Risposta: -3
$|x| < 3$ significa $-3 < x < 3$ . L'estremo inferiore è $-3$ .
4.
Risolvi $|x| \leq 7$ . Qual è l'estremo superiore della soluzione?
Risposta: 7
$|x| \leq 7$ significa $-7 \leq x \leq 7$ . L'estremo superiore è $7$ .
5.
Risolvi $|x - 3| < 4$
Risposta: $-1 < x < 7$
1. Che tipo di disequazione è questa (minore di o maggiore di)? minore di
2. Scrivi la disequazione composta: $-4 < x - 3 < ?$ 4
3. Aggiungi 3 a tutte le parti. Qual è l'estremo inferiore? -1
4. Qual è l'estremo superiore? 7
6.
Risolvi $|x + 2| > 5$
Risposta: $x < -7$ oppure $x > 3$
1. Che tipo di disequazione è questa? maggiore di
2. Per maggiore di, scriviamo due disequazioni separate. La prima è $x + 2 < ?$ -5
3. Risolvi $x + 2 < -5$ : $x < ?$ -7
4. La seconda disequazione è $x + 2 > 5$ . Risolvila: $x > ?$ 3
7.
Qual è la soluzione di $|x - 1| \leq 6$ ?
1. a) $-5 \leq x \leq 7$
2. b) $-6 \leq x \leq 6$
3. c) $-7 \leq x \leq 5$
4. d) $x \leq -5$ oppure $x \geq 7$
Risposta: $-5 \leq x \leq 7$
$|x - 1| \leq 6$ significa $-6 \leq x - 1 \leq 6$ . Aggiungendo 1: $-5 \leq x \leq 7$ .
8.
Risolvi $|2x| < 10$ . Qual è l'estremo superiore della soluzione?
Risposta: 5
$|2x| < 10$ significa $-10 < 2x < 10$ . Dividendo per 2: $-5 < x < 5$ . L'estremo superiore è $5$ .
9.
Qual è la soluzione di $|x + 5| \geq 3$ ?
1. a) $x \leq -8$ oppure $x \geq -2$
2. b) $-2 \leq x \leq 8$
3. c) $x \leq -2$ oppure $x \geq 8$
4. d) $-8 \leq x \leq -2$
Risposta: $x \leq -8$ oppure $x \geq -2$
$|x + 5| \geq 3$ dà $x + 5 \leq -3$ OPPURE $x + 5 \geq 3$ . Risolvendo: $x \leq -8$ oppure $x \geq -2$ .
10.
Risolvi $|3x - 6| \leq 12$
Risposta: $-2 \leq x \leq 6$
1. Scrivi come disequazione composta: $-12 \leq 3x - 6 \leq ?$ 12
2. Aggiungi 6 a tutte le parti: $-6 \leq 3x \leq ?$ 18
3. Dividi per 3. Qual è l'estremo inferiore? -2
4. Qual è l'estremo superiore? 6
11.
Qual è la soluzione di $|x + 3| < -1$ ?
1. a) $x < -4$ oppure $x > -2$
2. b) $-4 < x < -2$
3. c)Tutti i numeri reali
4. d)Nessuna soluzione
Risposta: Nessuna soluzione
Il valore assoluto è sempre $\geq 0$ . Poiché $|x + 3| \geq 0$ per ogni $x$ , non può mai essere minore di $-1$ . Nessuna soluzione.
12.
Qual è la soluzione di $|2x - 5| > -3$ ?
1. a) $1 < x < 4$
2. b)Tutti i numeri reali
3. c)Nessuna soluzione
4. d) $x < 1$ oppure $x > 4$
Risposta: Tutti i numeri reali
Poiché $|2x - 5| \geq 0$ e $0 > -3$ , la disequazione è sempre vera. Soluzione: tutti i numeri reali.
13.
Risolvi $|4x + 8| > 12$
Risposta: $x < -5$ oppure $x > 1$
1. Questa è una disequazione maggiore di. Scrivi il primo caso: $4x + 8 < ?$ -12
2. Risolvi $4x + 8 < -12$ . Prima sottrai 8: $4x < ?$ -20
3. Dividi per 4: $x < ?$ -5
4. Ora risolvi $4x + 8 > 12$ . Sottrai 8, poi dividi per 4: $x > ?$ 1
14.
Un pezzo meccanico deve avere un diametro di 50 mm, con una tolleranza di 0,5 mm: $|d - 50| \leq 0{,}5$ . Qual è il diametro $d$ massimo accettabile, in mm?
Risposta: 50.5
$|d - 50| \leq 0{,}5$ significa $-0{,}5 \leq d - 50 \leq 0{,}5$ . Aggiungendo 50: $49{,}5 \leq d \leq 50{,}5$ . Il massimo è $50{,}5$ mm.
15.
Risolvi $|2x - 3| \geq 7$
Risposta: $x ≤ -2$ oppure $x ≥ 5$
1. Questo è maggiore o uguale. Primo caso: $2x - 3 \leq ?$ -7
2. Aggiungi 3: $2x \leq ?$ -4
3. Dividi per 2: $x \leq ?$ -2
4. Secondo caso: risolvi $2x - 3 \geq 7$ : $x \geq ?$ 5
16.
Risolvi $|x| > 6$ . La soluzione ha due parti: $x < ?$ oppure $x > 6$ . Quale numero va al posto del punto interrogativo?
Risposta: -6
$|x| > 6$ significa che $x$ è a più di 6 unità da zero: $x < -6$ oppure $x > 6$ . Il numero mancante è $-6$ .
17.
Risolvi $|x + 4| \leq 2$
Risposta: $-6 \leq x \leq -2$
1. Scrivi come disequazione composta: $-2 \leq x + 4 \leq ?$ 2
2. Sottrai 4 da tutte le parti. Estremo inferiore: $-2 - 4 = ?$ -6
3. Estremo superiore: $2 - 4 = ?$ -2