Disequazioni a un passaggio
Impara a risolvere disequazioni che richiedono solo un'operazione, e comprendi perché il segno di disuguaglianza si inverte quando si moltiplica o divide per un numero negativo.
Definizione
| Originale | Dopo × o ÷ per negativo |
|---|---|
Prova subito
Esempi svolti
Risolvi:
Identifica l'operazione
7 viene aggiunto a → Operazione: addizione
Usa l'operazione inversa
Sottrai 7 da entrambi i membri: →
Verifica con un valore
Prova : , e ✓ → Soluzione verificata
Risposta: . Qualsiasi numero maggiore di 5 è soluzione.
Errori comuni
Dimenticare di invertire il segno quando si divide per un negativo
Perché è sbagliato: Questo è l'errore più comune! Gli studenti applicano correttamente le operazioni inverse ma dimenticano questa regola speciale.
Corretto: Controlla SEMPRE: Sto moltiplicando o dividendo per un NEGATIVO? Se sì, INVERTI il segno di disuguaglianza!
Invertire il segno per qualsiasi operazione con numeri negativi
Perché è sbagliato: Gli studenti applicano eccessivamente la regola, invertendo anche quando aggiungono o sottraggono numeri negativi.
Corretto: Inverti SOLO quando MOLTIPLICHI o DIVIDI per un negativo. NON richiede inversione!
Fare operazioni diverse su ogni membro
Perché è sbagliato: A differenza delle equazioni, la differenza visiva nelle disequazioni può confondere gli studenti.
Corretto: Come le equazioni: quello che fai a sinistra, DEVI farlo anche a destra.
Scrivere la risposta nella direzione sbagliata
Perché è sbagliato: Dopo la risoluzione, gli studenti scrivono invece di .
Corretto: La convenzione è scrivere la variabile a sinistra: è più chiaro di .
Visuale interattivo
Clicca sui numeri per selezionarli. Regola l'intervallo per esplorare valori diversi.
Bilancia
Soluzione: x = 4
Sandbox interattivo
Calcolatrice di espressioni
Prova questi:
Cronologia
Ancora nessun calcolo
Esercizi pratici
16 eserciziRisolvi:
Perché è importante
- Budget: Se hai 50 euro e vuoi risparmiarne almeno 20, quanto puoi spendere? ()
- Gestione del tempo: Se hai bisogno di almeno 8 ore di sonno e ti svegli alle 7, a che ora devi dormire? ()
- Sport: Quanti punti in più servono a una squadra per vincere? ()
- Cucina: Se una ricetta è per 4 persone e devi sfamare almeno 12, quante porzioni? ()
Applicazioni nel mondo reale
Budget e risparmio
Quando devi risparmiare un importo minimo, le disequazioni aiutano a determinare quanto puoi spendere.
Esempio:
Hai 75 euro e vuoi tenere almeno 30 euro per le emergenze. Quanto puoi spendere? , quindi .
Guadagni 12 euro all'ora nel tuo lavoro part-time. Vuoi guadagnare almeno 60 euro questa settimana.
Quante ore devi lavorare?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Scrivi la disequazione per le ore :
Limiti di temperatura
Gli esperimenti scientifici spesso richiedono temperature in determinati intervalli.
Esempio:
Una reazione chimica richiede che la temperatura rimanga sotto i 100°C. Se la stanza è a 25°C e il calore aumenta di 15° al minuto: .
Un congelatore deve mantenere i cibi a o meno. La temperatura attuale è , e scende di ogni ora.
Dopo quante ore il congelatore raggiungerà la temperatura richiesta?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Scrivi la disequazione:
Sport e giochi
Determinare quali punteggi sono necessari per vincere o qualificarsi.
Esempio:
La tua squadra ha 48 punti. Ogni canestro vale 2 punti. Quanti canestri ancora per raggiungere 60? , quindi .
Una tuffatrice ha bisogno di almeno 50 punti per qualificarsi. Ogni tuffo è valutato su 10, e ha completato 4 tuffi con una media di 8,5.
Quale media le serve nei suoi 2 tuffi rimanenti?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Se il suo totale da 4 tuffi è :
Punti chiave
- 1Risolvi le disequazioni a un passaggio usando le operazioni inverse, come le equazioni
- 2Addizione e sottrazione: applica semplicemente l'operazione inversa
- 3Moltiplicazione e divisione per numeri POSITIVI: applica l'operazione inversa normalmente
- 4CRITICO: Quando moltiplichi o dividi per un numero NEGATIVO, INVERTI il segno di disuguaglianza
- 5Verifica sempre la tua risposta sostituendo un valore dell'insieme soluzione
Domande frequenti
Glossario
- Disequazione a un passaggio
- Una disequazione che può essere risolta con una singola operazione (addizione, sottrazione, moltiplicazione o divisione)
- Operazione inversa
- L'operazione che ne annulla un'altra: l'addizione annulla la sottrazione, la moltiplicazione annulla la divisione
- Insieme soluzione
- Tutti i valori che rendono vera la disequazione
- Invertire il segno
- Cambiare la direzione di una disuguaglianza (es., diventa ) quando si moltiplica o divide per un negativo
Scheda formule
Regola Addizione/Sottrazione
Sottrai $a$ da entrambi i membri (nessuna inversione)
Moltiplicazione positiva
Dividi entrambi i membri per $a$ (nessuna inversione)
Moltiplicazione negativa
Dividi per $a$ E INVERTI il segno!
Regola di inversione
Moltiplica per $-1$ e inverti la disuguaglianza