Risolvere e rappresentare disuguaglianze
Impara a risolvere disuguaglianze a uno e due passaggi e a rappresentare le soluzioni sulla retta numerica.
Definizione
| Simbolo | Significato | Esempio |
|---|---|---|
| Minore di | ||
| Maggiore di | ||
| Minore o uguale a | ||
| Maggiore o uguale a |
Prova subito
Esempi svolti
Risolvi e rappresenta la soluzione.
Identifica l'operazione
5 viene aggiunto a → Bisogna sottrarre 5
Sottrai 5 da entrambi i membri
→
Rappresenta sulla retta numerica
Cerchio aperto in 7, ombreggia verso destra → Tutti i numeri maggiori di 7
Risposta: (cerchio aperto in 7, freccia verso destra)
Errori comuni
Dimenticare di invertire il segno quando si divide per un numero negativo
Perché è sbagliato: L'errore più comune! Dividendo (o moltiplicando) per un numero negativo, la direzione della disuguaglianza si inverte.
Corretto: diventa (non ). Il segno DEVE essere invertito.
Usare un cerchio pieno per disuguaglianze strette ( o )
Perché è sbagliato: Le disuguaglianze strette (, ) NON includono il valore limite.
Corretto: : Cerchio aperto in 5 (5 non è incluso). : Cerchio pieno in 5 (5 è incluso).
Ombreggiare nella direzione sbagliata
Perché è sbagliato: Gli studenti a volte ombreggiano in base al segno senza verificare la posizione della variabile.
Corretto: Testa sempre un valore: Per , testa . Poiché è vero, ombreggia la regione che contiene 5.
Invertire il segno quando si sottraggono numeri negativi
Perché è sbagliato: La regola di inversione si applica SOLO alla moltiplicazione e divisione per numeri negativi, non all'addizione/sottrazione.
Corretto: diventa , poi . Nessuna inversione necessaria per la sottrazione.
Visuale interattivo
Clicca sui numeri per selezionarli. Regola l'intervallo per esplorare valori diversi.
Bilancia
Soluzione: x = 4
Sandbox interattivo
Calcolatrice di espressioni
Prova questi:
Cronologia
Ancora nessun calcolo
Esercizi pratici
15 eserciziQuale simbolo significa 'maggiore o uguale a'?
Perché è importante
- Requisiti di età: Devi avere almeno 18 anni per votare ()
- Limiti di velocità: Non guidare a più di 50 km/h ()
- Vincoli di budget: Spendi meno di 100€ ()
- Intervalli di temperatura: L'acqua rimane liquida tra 0 e 100 gradi Celsius
- Voti: Hai bisogno di almeno 6 per essere promosso ()
Applicazioni nel mondo reale
Pianificazione del budget
Determina quanti articoli puoi comprare rimanendo nel budget.
Esempio:
I biglietti del concerto costano 25€ ciascuno, più 15€ di commissione di servizio. Se hai 90€, quanti biglietti puoi comprare?
Un servizio di streaming costa 12€ al mese. Vuoi spendere meno di 150€ all'anno per lo streaming.
Per quanti mesi puoi abbonarti?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Scrivi la disuguaglianza:
Velocità e distanza
Calcola velocità di guida sicure per arrivare in tempo.
Esempio:
Devi percorrere almeno 200 km in 4 ore. Quale velocità media è richiesta? , quindi km/h.
Un camion per le consegne deve percorrere 300 km. Per evitare una multa, il conducente deve mantenere una media di massimo 80 km/h.
Qual è il tempo minimo per il viaggio?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Se , allora
Punti chiave
- 1Le disuguaglianze confrontano espressioni con , , ,
- 2Risolvi le disuguaglianze come le equazioni: aggiungi, sottrai, moltiplica, dividi su entrambi i lati
- 3Regola critica: Inverti il verso della disuguaglianza quando moltiplichi o dividi per un numero negativo
- 4Rappresenta le soluzioni: cerchio aperto per e , cerchio pieno per e
- 5Ombreggia la retta numerica nella direzione dell'insieme soluzione
Domande frequenti
Glossario
- Disuguaglianza
- Un enunciato matematico che confronta due espressioni usando , , o
- Insieme soluzione
- Tutti i valori che rendono vera una disuguaglianza
- Cerchio aperto
- Usato sulla retta numerica per mostrare che un valore NON è incluso ( o )
- Cerchio pieno
- Usato sulla retta numerica per mostrare che un valore È incluso ( o )
- Valore limite
- Il valore dove la disuguaglianza cambia da vera a falsa