La formula risolutiva
Impara a risolvere qualsiasi equazione di secondo grado con la formula risolutiva.
Definizione
- , e sono i coefficienti dell'equazione
- (altrimenti non è un'equazione di secondo grado)
- Il simbolo significa che ci sono di solito due soluzioni
Prova subito
Esempi svolti
Risolvi usando la formula risolutiva.
Identifica a, b e c
Confrontando con : , , →
Calcola il discriminante
→
Applica la formula
→
Trova entrambe le soluzioni
→ o
Risposta: o
Errori comuni
Dimenticare di rendere b negativo quando è già negativo
Perché è sbagliato: Se , allora , non . La formula dice , quindi neghi qualunque cosa sia b.
Corretto: Scrivi sempre prima, poi sostituisci: se , scrivi
Calcolare erroneamente quando b è negativo
Perché è sbagliato: Gli studenti a volte scrivono invece di
Corretto: L'intero coefficiente viene elevato al quadrato:
Dividere solo parte del numeratore per 2a
Perché è sbagliato: Scrivere invece di
Corretto: L'intero numeratore viene diviso per
Fermarsi a una sola soluzione
Perché è sbagliato: Il significa più O meno, dando due soluzioni potenziali
Corretto: Calcola sempre entrambe: e
Visuale interattivo
Esplora funzioni lineari
| x | y |
|---|---|
| -2 | -2 |
| -1 | -1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
Risolutore di equazioni
Pronto a risolvere equazioni?
Segui mentre risolviamo l'equazione passo dopo passo.
Sandbox interattivo
Graficatore interattivo
Prova questi esempi:
y = 2x + 1
m=2, b=1
Calcolatrice di espressioni
Prova questi:
Cronologia
Ancora nessun calcolo
Esercizi pratici
15 eserciziNell'equazione , quali sono i valori di , e ?
Perché è importante
- Universale: Funziona per QUALSIASI equazione di secondo grado, anche quando la fattorizzazione non funziona
- Prevedibile: Segui sempre gli stessi passaggi
- Applicazioni reali: Fisica (moto dei proiettili), ingegneria (strutture paraboliche), finanza (ottimizzazione dei profitti)
Applicazioni nel mondo reale
Moto dei proiettili
Quando lanci una palla, la sua altezza segue un'equazione di secondo grado. La formula aiuta a trovare quando atterra.
Esempio:
Una palla lanciata verso l'alto ha altezza metri dopo secondi. Per trovare quando tocca il suolo (), risolvi usando la formula.
L'altezza di un razzo è modellata da metri.
Quando ritorna il razzo al suolo?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Imposta e identifica i coefficienti:
Ottimizzazione dei profitti aziendali
Le aziende usano equazioni di secondo grado per modellare i profitti e trovare i punti di pareggio.
Esempio:
Il profitto di un'azienda è euro, dove sono le unità vendute. Per trovare i punti di pareggio (dove ), usa la formula risolutiva.
Il profitto settimanale di un negozio è euro per articoli venduti.
A quali livelli di vendite il negozio raggiunge il pareggio?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Risolvi :
Punti chiave
- 1La formula risolutiva è
- 2Funziona per qualsiasi equazione della forma
- 3Il discriminante indica quante soluzioni esistono
- 4Se : due soluzioni reali distinte; se : una soluzione ripetuta; se : nessuna soluzione reale
- 5Verifica sempre le tue risposte sostituendole nell'equazione originale
Domande frequenti
Glossario
- Equazione di secondo grado
- Un'equazione della forma dove
- Discriminante
- L'espressione che determina il numero e il tipo di soluzioni
- Coefficiente
- Il fattore numerico di un termine (es: in , il coefficiente è 3)
- Radice/Soluzione
- Un valore di che rende vera l'equazione (dove la parabola interseca l'asse x)
Scheda formule
Formula risolutiva
Risolve qualsiasi equazione $ax^2 + bx + c = 0$
Discriminante
Determina il numero e il tipo di soluzioni
Due soluzioni
Discriminante positivo: due radici reali distinte
Una soluzione
Discriminante nullo: una radice doppia
Nessuna soluzione reale
Discriminante negativo: nessuna radice reale