Moltiplicazione di espressioni razionali
Impara a moltiplicare espressioni razionali moltiplicando numeratori e denominatori, poi semplificando.
Definizione
Prova subito
Esempi svolti
Moltiplica:
Scrivere come una sola frazione
→
Fattorizzare i termini comuni
→ Identificare i fattori comuni: 12 e
Cancellare i fattori comuni
e →
Scrivere la risposta finale
Combinare le parti semplificate → , dove
Risposta: , dove
Errori comuni
Dimenticare di fattorizzare prima di moltiplicare
Perché è sbagliato: Moltiplicare polinomi non fattorizzati crea espressioni più grandi che sono più difficili da semplificare dopo.
Corretto: Fattorizza sempre ogni numeratore e denominatore completamente PRIMA di moltiplicare. Questo rende la cancellazione molto più facile.
Cancellare termini invece di fattori
Perché è sbagliato: Puoi cancellare solo fattori (cose che si moltiplicano), non termini (cose che si sommano).
Corretto: non può essere semplificata cancellando . Ma perché è un fattore.
Dimenticare le restrizioni del dominio
Perché è sbagliato: Anche dopo la cancellazione, i valori che rendevano l'espressione originale indefinita rimangono esclusi.
Corretto: Indica tutte le restrizioni dai denominatori ORIGINALI, non solo dalla forma semplificata.
Sommare invece di moltiplicare
Perché è sbagliato: La moltiplicazione e l'addizione di frazioni seguono regole diverse.
Corretto: Per la moltiplicazione: moltiplicare in croce.
Visuale interattivo
Albero dei fattori
Inserisci un numero per vedere il suo albero dei fattori e la scomposizione in fattori primi.
Sandbox interattivo
Calcolatrice di espressioni
Prova questi:
Cronologia
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Esercizi pratici
16 eserciziQuanto fa ?
Perché è importante
- Risolvere equazioni: Molte equazioni algebriche richiedono la moltiplicazione di frazioni per isolare le variabili
- Formule di fisica: Combinare tassi, come velocità e tempo, spesso comporta la moltiplicazione di espressioni
- Ingegneria: Calcolare effetti combinati in circuiti o sistemi meccanici
- Economia: Calcolare tassi di crescita composti e probabilità combinate
Applicazioni nel mondo reale
Tassi combinati in fisica
Quando si calcolano effetti composti come resistenza o cambiamenti di velocità, moltiplicare espressioni razionali modella come le quantità si combinano.
Esempio:
Se un'auto viaggia a km/h per la prima tratta e la sua velocità cambia di un fattore , il tasso effettivo è km/h.
Una fabbrica produce unità all'ora, dove è il numero di lavoratori. Se l'efficienza aumenta di un fattore , qual è il nuovo tasso di produzione?
Moltiplica le espressioni e semplifica.
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Calcola:
Calcoli di probabilità
Trovare la probabilità di eventi indipendenti combinati richiede la moltiplicazione di espressioni razionali.
Esempio:
Se la probabilità dell'evento A è e l'evento B è , allora .
Un gioco ha due fasi indipendenti. La probabilità di superare la fase 1 è e la fase 2 è .
Qual è la probabilità di superare entrambe le fasi?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Calcola:
Punti chiave
- 1Per moltiplicare espressioni razionali: moltiplicare i numeratori insieme e i denominatori insieme
- 2Fattorizzare sempre completamente PRIMA di moltiplicare per identificare i fattori comuni
- 3Cancellare i fattori comuni tra qualsiasi numeratore e qualsiasi denominatore
- 4Indicare tutte le restrizioni del dominio dalle espressioni originali
- 5Il prodotto di espressioni razionali è anche un'espressione razionale
Domande frequenti
Glossario
- Espressione razionale
- Una frazione dove il numeratore e/o il denominatore sono polinomi
- Fattore
- Un numero o un'espressione che divide uniformemente un altro
- Restrizione del dominio
- Valori della variabile che rendono l'espressione indefinita (denominatore uguale a zero)
- Cancellare
- Dividere i fattori comuni dal numeratore e dal denominatore
Scheda formule
Moltiplicazione di espressioni razionali
Moltiplicare i numeratori insieme e i denominatori insieme, poi semplificare
Processo semplificato
Fattorizzare tutte le parti, cancellare i fattori comuni, poi moltiplicare i termini rimanenti