Sistemi di equazioni (Sostituzione)

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Nel sistema , in quale equazione devi sostituire?
1. a)
2. b)Nessuna equazione
3. c)Entrambe funzionano uguale
4. d)
Risposta:
Poiché ha già isolata, sostituiamo questa espressione nell'ALTRA equazione per risolvere .
2.
Risolvi per :
Risposta: 3
Sostituisci in : , quindi , perciò .
3.
Qual è il primo passo per risolvere per sostituzione?
1. a)Moltiplicare entrambe le equazioni per 3
2. b)Isolare o in un'equazione
3. c)Rappresentare graficamente entrambe le equazioni
4. d)Sommare le equazioni
Risposta: Isolare o in un'equazione
Il metodo di sostituzione inizia isolando una variabile. Da , possiamo ottenere , poi sostituire nell'altra equazione.
4.
Risolvi per :
Risposta: 3
Sostituisci in : , quindi , perciò .
5.
Risolvi il sistema:
Risposta: (3, 2)
1. Sostituisci nella seconda equazione. Cosa ottieni? 2x + (x - 1) = 8
2. Semplifica: . Risolvi per . 3
3. Ora trova usando . 2
6.
Risolvi il sistema:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Sostituire: . Poi . Soluzione: .
7.
Risolvi per :
Risposta: 4
Dall'equazione 1: . Sostituire nell'equazione 2: .
8.
Risolvi:
Risposta: (3, 5)
1. Sostituisci in . Quale equazione ottieni? 2(y - 2) + y = 11
2. Sviluppa e semplifica: . Risolvi per . 5
3. Trova usando . 3
9.
Risolvi:
Risposta: (20/7, 11/7)
1. Isola dalla seconda equazione: x = 6 - 2y
2. Sostituisci nella prima equazione: . Semplifica. 18 - 6y - y = 7
3. Risolvi per : 11/7
10.
Cosa succede quando risolvi per sostituzione?
1. a)Nessuna soluzione ()
2. b)Una soluzione
3. c)Una soluzione
4. d)Infinite soluzioni ()
Risposta: Infinite soluzioni ()
Sostituire: (sempre vero). Questo significa infinite soluzioni - le equazioni rappresentano la stessa retta.
11.
Risolvi per :
Risposta: 25/7
Sostituire : .
12.
Un cinema ha venduto 200 biglietti. I biglietti per adulti costano 15€ e quelli per bambini 10€. Il ricavo totale è stato di 2500€. Quanti biglietti per adulti sono stati venduti?
Risposta: 100
1. Sia = biglietti adulti, = biglietti bambini. Scrivi l'equazione del totale biglietti. a + b = 200
2. Scrivi l'equazione del ricavo. 15a + 10b = 2500
3. Isola dalla prima equazione. b = 200 - a
4. Sostituisci e risolvi per . 100
13.
Risolvi:
Risposta: (-6, -17)
1. Sostituisci in . Cosa ottieni? 5x - 2(3x + 1) = 4
2. Sviluppa: . Semplifica e risolvi per . -6
3. Trova usando . -17
14.
Cosa succede quando risolvi per sostituzione?
1. a)Una soluzione
2. b)Nessuna soluzione ()
3. c)Infinite soluzioni
4. d)Una soluzione
Risposta: Nessuna soluzione ()
Sostituire: (falso). Questo significa nessuna soluzione - le rette sono parallele.
15.
Un chimico ha bisogno di 500 mL di una soluzione acida al 40%. Ha una soluzione al 25% e una al 50%. Quanti mL della soluzione al 50% deve usare?
Risposta: 300
1. Sia = mL di soluzione al 25%, = mL di soluzione al 50%. Scrivi l'equazione del volume. x + y = 500
2. Scrivi l'equazione della concentrazione di acido (40% di 500 = 200 mL di acido puro). 0.25x + 0.50y = 200
3. Dalla prima equazione, isola . x = 500 - y
4. Sostituisci e risolvi per (soluzione al 50%). 300