Quoziente di potenze con la stessa base

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Semplifica $\frac{7^9}{7^3}$ .
1. a) $7^6$
2. b) $7^3$
3. c) $7^{12}$
4. d) $1^6$
Risposta: $7^6$
$\frac{7^9}{7^3} = 7^{9-3} = 7^6$ . Gli esponenti si sottraggono, non si dividono ( $7^3$ ) né si sommano ( $7^{12}$ ), e la base resta $7$ .
2.
$\frac{x^{11}}{x^4} = x^{\square}$ . Quale numero va nel riquadro?
Risposta: 7
$4$ degli $11$ fattori $x$ si semplificano, quindi ne restano $11 - 4 = 7$ : $x^7$ .
3.
Semplifica $\frac{2^8}{2^5}$ e calcola il valore.
Risposta: 8
1. Sottrai gli esponenti: $8 - 5$ 3
2. Calcola $2^3$ 8
4.
Quale espressione è uguale a $\frac{a^{10}}{a^2}$ (con $a \neq 0$ )?
1. a) $a^{12}$
2. b) $a^5$
3. c) $a^{20}$
4. d) $a^8$
Risposta: $a^8$
$\frac{a^{10}}{a^2} = a^{10-2} = a^8$ . La scelta $a^5$ nasce dal dividere gli esponenti, l'errore più frequente.
5.
Calcola $\frac{10^9}{10^6}$ .
Risposta: 1000
$\frac{10^9}{10^6} = 10^{9-6} = 10^3 = 1000$ .
6.
Semplifica $\frac{y^7}{y^2}$ cancellando i fattori comuni.
Risposta: y^5
1. Quanti fattori $y$ ci sono in alto? 7
2. Quanti fattori si semplificano? 2
3. Quanti fattori $y$ restano? È il nuovo esponente. 5
7.
Ana ha semplificato $\frac{x^{12}}{x^3}$ e ha ottenuto $x^4$ . Che cosa ha sbagliato?
1. a)Ha diviso le basi
2. b)Ha sottratto gli esponenti nell'ordine sbagliato
3. c)Ha diviso gli esponenti invece di sottrarli
4. d)Niente, $x^4$ è corretto
Risposta: Ha diviso gli esponenti invece di sottrarli
$12 \div 3 = 4$ : Ana ha diviso gli esponenti. La risposta giusta è $\frac{x^{12}}{x^3} = x^{12-3} = x^9$ .
8.
$\frac{15x^8}{3x^5} = \square\, x^3$ . Quale numero va nel riquadro?
Risposta: 5
$15 \div 3 = 5$ e $x^{8-5} = x^3$ , quindi $\frac{15x^8}{3x^5} = 5x^3$ .
9.
Semplifica $\frac{20m^9}{5m^4}$ .
Risposta: 4m^5
1. Dividi i coefficienti: $20 \div 5$ 4
2. Qual è l'esponente di $m$ nel risultato? 5
10.
Semplifica $\frac{24a^7b^4}{8a^3b}$ .
1. a) $16a^4b^3$
2. b) $3a^4b^3$
3. c) $3a^{10}b^5$
4. d) $3a^4b^4$
Risposta: $3a^4b^3$
$24 \div 8 = 3$ , $a^{7-3} = a^4$ e $b^{4-1} = b^3$ , quindi il risultato è $3a^4b^3$ .
11.
Calcola $\frac{3^{10}}{3^7}$ .
Risposta: 27
$\frac{3^{10}}{3^7} = 3^{10-7} = 3^3 = 27$ , senza calcolare $3^{10} = 59049$ .
12.
Semplifica $\frac{18p^6q^5}{6p^2q^3}$ .
Risposta: 3p^4q^2
1. Dividi i coefficienti: $18 \div 6$ 3
2. Qual è l'esponente di $p$ nel risultato? 4
3. Qual è l'esponente di $q$ nel risultato? 2
13.
Semplifica $\frac{4^3 \cdot 4^5}{4^6}$ e calcola il valore.
Risposta: 16
1. Proprietà del prodotto in alto: qual è l'esponente di $4^3 \cdot 4^5$ ? 8
2. Proprietà del quoziente: qual è l'esponente di $\frac{4^8}{4^6}$ ? 2
3. Calcola $4^2$ 16
14.
Quale espressione NON è uguale a $x^6$ (con $x \neq 0$ )?
1. a) $\frac{x^2 \cdot x^7}{x^3}$
2. b) $\frac{x^9}{x^3}$
3. c) $\frac{x^{12}}{x^2}$
4. d) $\frac{x^{10}}{x^4}$
Risposta: $\frac{x^{12}}{x^2}$
$\frac{x^9}{x^3} = x^6$ , $\frac{x^2 \cdot x^7}{x^3} = x^{9-3} = x^6$ e $\frac{x^{10}}{x^4} = x^6$ , ma $\frac{x^{12}}{x^2} = x^{10}$ . ( $12$ diviso $2$ fa $6$ , ed è proprio la trappola.)
15.
$\frac{x^{\square}}{x^4} = x^9$ . Quale numero va nel riquadro?
Risposta: 13
La proprietà dà $\square - 4 = 9$ , quindi $\square = 13$ . Verifica: $\frac{x^{13}}{x^4} = x^{13-4} = x^9$ .
16.
Semplifica $\frac{6x^5 \cdot 3x^4}{9x^7}$ .
Risposta: 2x^2
1. Moltiplica i coefficienti al numeratore: $6 \cdot 3$ 18
2. Qual è l'esponente di $x^5 \cdot x^4$ ? 9
3. Dividi i coefficienti: $18 \div 9$ 2
4. Qual è l'esponente di $x$ nel risultato? 2
17.
Semplifica $\frac{5a^3 \cdot 4a^6}{10a^2 \cdot a^4}$ .
Risposta: 2a^3
1. Coefficiente del numeratore: $5 \cdot 4$ 20
2. Esponente di $a$ al numeratore 9
3. Esponente di $a$ al denominatore ( $a^2 \cdot a^4$ ) 6
4. Coefficiente del risultato: $20 \div 10$ 2
5. Esponente di $a$ nel risultato 3
18.
Un disco rigido contiene $2^{40}$ byte. Un film occupa $2^{32}$ byte. Quanti film entrano nel disco?
Risposta: 256
1. Qual è l'esponente di $\frac{2^{40}}{2^{32}}$ ? 8
2. Calcola $2^8$ 256