Radici quadrate e radici cubiche
Impara a calcolare le radici quadrate e le radici cubiche, le operazioni inverse dell'elevamento al quadrato e al cubo.
Definizione
- Se , allora
- Se , allora
Prova subito
Esempi svolti
Quanto vale ?
Capire la domanda
Cerchiamo un numero che, moltiplicato per se stesso, dia 81 → Trovare dove
Pensare ai quadrati perfetti
→ 81 è in questa lista!
Identificare la radice
→
Risposta:
Errori comuni
Pensare che
Perché è sbagliato: Non si può separare una radice quadrata su un'addizione! , non 17.
Corretto: Calcolare prima dentro il radicale, poi estrarre la radice:
Confondere radici quadrate e cubiche
Perché è sbagliato: La radice quadrata chiede: 'cosa per se stesso dà questo?' La radice cubica chiede: 'cosa per se stesso per se stesso dà questo?'
Corretto: (non 2), ma esattamente
Dimenticare che , non semplicemente
Perché è sbagliato: Sia che danno 25, ma dà la risposta positiva.
Corretto: La radice quadrata principale è sempre non negativa: , non
Visuale interattivo
Clicca sui numeri per selezionarli. Regola l'intervallo per esplorare valori diversi.
Albero dei fattori
Inserisci un numero per vedere il suo albero dei fattori e la scomposizione in fattori primi.
Sandbox interattivo
Calcolatrice di espressioni
Prova questi:
Cronologia
Ancora nessun calcolo
Esercizi pratici
16 eserciziQuanto vale ?
Perché è importante
- Geometria: Trovare la lunghezza del lato di un quadrato quando si conosce la sua area (, quindi )
- Problemi di volume: Trovare lo spigolo di un cubo quando si conosce il suo volume (, quindi )
- Fisica: Calcolo di distanze, velocità e molti fenomeni naturali
- Costruzione: Architetti e costruttori usano le radici quadrate per misurazioni e il teorema di Pitagora
Applicazioni nel mondo reale
Architettura e costruzione
Gli architetti usano le radici quadrate per calcolare misure diagonali e verificare angoli retti con il teorema di Pitagora.
Esempio:
Per verificare se un angolo è retto, i costruttori misurano 3 metri su un lato, 4 metri sull'altro. La diagonale dovrebbe essere metri.
Una stanza rettangolare è 6 metri per 8 metri. Vuoi mettere una trave di sostegno diagonale.
Quanto dovrebbe essere lunga la trave?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Usa il teorema di Pitagora:
Spedizione e imballaggio
Le aziende calcolano le dimensioni delle scatole dai requisiti di volume usando le radici cubiche.
Esempio:
Se hai bisogno di una scatola cubica con 1000 centimetri cubi di spazio, ogni spigolo dovrebbe essere cm.
Un'azienda spedisce prodotti in scatole cubiche. Hanno bisogno di scatole con esattamente 343 pollici cubi di spazio.
Quanto dovrebbe misurare ogni spigolo della scatola?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Trova
Punti chiave
- 1La radice quadrata è il numero che, elevato al quadrato, dà
- 2La radice cubica è il numero che, elevato al cubo, dà
- 3Quadrati perfetti:
- 4Cubi perfetti:
- 5Per stimare radici non perfette, trova i due quadrati o cubi perfetti tra cui si trova
Domande frequenti
Glossario
- Radice quadrata
- Un numero che, moltiplicato per se stesso, dà il numero originale; scritto come
- Radice cubica
- Un numero che, moltiplicato per se stesso tre volte, dà il numero originale; scritto come
- Quadrato perfetto
- Un numero che è il quadrato di un numero intero (es. 1, 4, 9, 16, 25)
- Cubo perfetto
- Un numero che è il cubo di un numero intero (es. 1, 8, 27, 64, 125)
- Radicale
- Il simbolo usato per indicare le radici
- Radice principale
- La radice quadrata non negativa di un numero
Scheda formule
Radice quadrata
$x$ per se stesso uguale $n$
Radice cubica
$x$ per se stesso per se stesso uguale $n$
Forma esponenziale
Radici come esponenti frazionari
Regola del prodotto
Separare i prodotti sotto i radicali