Aumento e diminuzione percentuale
Impara a calcolare l'aumento e la diminuzione percentuale per misurare le variazioni delle quantità.
Definizione
- Se il risultato è positivo, è un aumento percentuale
- Se il risultato è negativo, è una diminuzione percentuale
- Per un aumento del 20%: moltiplica per (cioè )
- Per una diminuzione del 20%: moltiplica per (cioè )
Prova subito
Esempi svolti
Un paio di sneakers costava 80€ l'anno scorso. Quest'anno costa 100€. Qual è l'aumento percentuale?
Identificare i valori
Originale = 80€, Nuovo = 100€ → Originale: 80, Nuovo: 100
Trovare la variazione
euro → Variazione = 20
Dividere per l'originale
→ 0,25
Convertire in percentuale
→ Aumento del 25%
Risposta: Il prezzo è aumentato del 25%.
Errori comuni
Usare il nuovo valore invece del valore originale al denominatore
Perché è sbagliato: La variazione percentuale è sempre relativa al punto di partenza, non al risultato finale.
Corretto: Dividi sempre per il valore ORIGINALE:
Pensare che un aumento del 50% seguito da una diminuzione del 50% riporti all'originale
Perché è sbagliato: Dopo un aumento del 50%, la nuova base è maggiore. Una diminuzione del 50% di un numero maggiore toglie di più.
Corretto: Esempio: 100 aumenta del 50% a 150. Poi 150 diminuisce del 50% a 75, non torna a 100!
Confondere l'aumento percentuale con il nuovo totale
Perché è sbagliato: Un aumento del 20% non significa che il nuovo valore è il 20% - significa che AGGIUNGI il 20% al 100%.
Corretto: Per un aumento del 20%, moltiplica per 1,20 (non 0,20). Il nuovo valore è il 120% dell'originale.
Dimenticare di convertire il decimale in percentuale
Perché è sbagliato: 0,15 e 15% sembrano diversi ma rappresentano la stessa quantità. Dimenticare di moltiplicare per 100 dà un formato di risposta sbagliato.
Corretto: Dopo aver diviso, moltiplica per 100 per esprimere in percentuale:
Visuale interattivo
Diagramma a nastro per rapporti
Regola le parti del rapporto con i pulsanti + e -.
Clicca sui numeri per selezionarli. Regola l'intervallo per esplorare valori diversi.
Sandbox interattivo
Calcolatrice di espressioni
Prova questi:
Cronologia
Ancora nessun calcolo
Esercizi pratici
18 eserciziIl prezzo di una maglietta è aumentato da 40€ a 50€. Qual è l'aumento percentuale?
Perché è importante
- Shopping: Una maglietta da 40€ è ora scontata del 25%. Qual è il prezzo scontato?
- Stipendio: La tua paga oraria aumenta da 15€ a 18€. Che aumento percentuale è?
- Investimenti: Un'azione sale da 50€ a 65€. Qual è il guadagno percentuale?
- Popolazione: Una città cresce da 10.000 a 12.500 abitanti. Qual è il tasso di crescita?
- Voti: Il tuo punteggio del test è migliorato da 70 a 84. Di quanto sei migliorato?
Applicazioni nel mondo reale
Shopping e sconti
I negozi usano la diminuzione percentuale per mostrare quanto risparmi durante i saldi.
Esempio:
Uno sconto del 40% su un articolo da 90€ significa che paghi euro.
Un negozio pubblicizza '-30% su tutto!' Vuoi comprare delle cuffie originariamente a 80€.
Quanto pagherai?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Calcola il prezzo scontato:
Stipendi e salari
Datori di lavoro e dipendenti usano l'aumento percentuale per discutere aumenti e adeguamenti al costo della vita.
Esempio:
Un aumento del 5% su uno stipendio di 50.000€ significa un nuovo stipendio di euro.
Il tuo stipendio mensile è di 3.000€. Ricevi un aumento dell'8%.
Qual è il tuo nuovo stipendio mensile?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Calcola il nuovo stipendio:
Crescita demografica
I demografi usano la variazione percentuale per tracciare come le popolazioni crescono o diminuiscono.
Esempio:
Una città con 500.000 abitanti che cresce del 4% avrà abitanti.
Una città aveva 25.000 residenti l'anno scorso. Quest'anno ne ha 27.500.
Qual è l'aumento percentuale della popolazione?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Calcola la variazione percentuale:
Punti chiave
- 1Variazione percentuale =
- 2Risultato positivo = aumento percentuale; Risultato negativo = diminuzione percentuale
- 3Per un aumento del X%, moltiplica per . Esempio: aumento del 15% usa moltiplicatore 1,15
- 4Per una diminuzione del X%, moltiplica per . Esempio: diminuzione del 15% usa moltiplicatore 0,85
- 5Usa sempre il valore ORIGINALE come base per i calcoli
Domande frequenti
Glossario
- Aumento percentuale
- Una variazione percentuale positiva che indica crescita rispetto al valore originale
- Diminuzione percentuale
- Una variazione percentuale negativa che indica riduzione rispetto al valore originale
- Moltiplicatore
- Un decimale usato per calcolare direttamente il nuovo valore (es: 1,20 per un aumento del 20%)
- Valore originale
- Il valore di partenza prima che venga applicata una variazione percentuale
- Ricarico
- Un aumento percentuale aggiunto al costo per determinare il prezzo di vendita
- Sconto
- Una diminuzione percentuale rispetto al prezzo normale
Scheda formule
Variazione percentuale
Calcola l'aumento (positivo) o la diminuzione (negativo) percentuale
Moltiplicatore di aumento
Trova il nuovo valore dopo un aumento percentuale
Moltiplicatore di diminuzione
Trova il nuovo valore dopo una diminuzione percentuale
Trovare l'originale
Lavora a ritroso dal nuovo valore per trovare l'originale