E se due frazioni della lista sono uguali?

Frazioni equivalenti come $\frac{2}{4}$ e $\frac{3}{6}$ occupano lo stesso posto nell'ordine. Scrivile vicine con un segno di uguale: $\frac{1}{4} < \frac{2}{4} = \frac{3}{6} < \frac{5}{6}$.

Devo usare per forza il minimo comune denominatore?

No, va bene qualsiasi denominatore comune. Il prodotto di tutti i denominatori lo è sempre. Il minimo tiene solo i numeri piccoli, e questo significa meno errori.

Come posso controllare il mio ordine?

Trasforma ogni frazione in un numero decimale con la calcolatrice. In ordine crescente ogni decimale deve essere più grande del precedente, in ordine decrescente più piccolo.

Risorse per insegnanti

Ordinare le frazioni

Q: Devo usare per forza il minimo comune denominatore?

No, va bene qualsiasi denominatore comune. Il prodotto di tutti i denominatori lo è sempre. Il minimo tiene solo i numeri piccoli, e questo significa meno errori.

Q: Come posso controllare il mio ordine?

Trasforma ogni frazione in un numero decimale con la calcolatrice. In ordine crescente ogni decimale deve essere più grande del precedente, in ordine decrescente più piccolo.

Impara a ordinare tre o più frazioni in ordine crescente o decrescente e a scegliere ogni volta il metodo più veloce.

Intermedio25 minLezione

Scheda da stampare

Definizione

Ordinare le frazioni significa mettere in fila tre o più frazioni in base alla loro grandezza.

Ordine crescente (dalla più piccola alla più grande): $\frac{1}{4} < \frac{1}{2} < \frac{3}{4}$
Ordine decrescente (dalla più grande alla più piccola): $\frac{3}{4} > \frac{1}{2} > \frac{1}{4}$

Sai già confrontare due frazioni. Per ordinarne diverse, scegli il metodo adatto a tutta la lista:

1.Stesso denominatore: ordina i numeratori. $\frac{2}{9} < \frac{4}{9} < \frac{7}{9}$
2.Stesso numeratore: più grande è il denominatore, più piccola è la frazione. $\frac{3}{10} < \frac{3}{8} < \frac{3}{5}$
3.Denominatore comune: scrivi ogni frazione con il minimo comune denominatore, poi ordina i numeratori.
4.Numeri decimali: dividi il numeratore per il denominatore e ordina i decimali.
5.Frazioni di riferimento $0$ , $\frac{1}{2}$ e $1$ : prima dividi le frazioni in gruppi, poi ordina all'interno di ogni gruppo.

La moltiplicazione incrociata confronta solo due frazioni alla volta, e quattro frazioni formano già sei coppie. Un denominatore comune mette tutta la lista sulla stessa scala in un colpo solo.

Prova subito

Quale lista mette

\frac{4}{7}

\frac{1}{7}

\frac{6}{7}

\frac{3}{7}

in ordine crescente?

Esempi svolti

Metti in ordine crescente: $\frac{5}{9}$ , $\frac{2}{9}$ , $\frac{7}{9}$ , $\frac{4}{9}$

Guarda i denominatori

Tutte e quattro le frazioni sono noni → Stesso denominatore: confronta i numeratori

Ordina i numeratori

$2 < 4 < 5 < 7$ → $2, 4, 5, 7$

Scrivi le frazioni in quest'ordine

Il denominatore $9$ resta uguale → $\frac{2}{9} < \frac{4}{9} < \frac{5}{9} < \frac{7}{9}$

Risposta: $\frac{2}{9}, \frac{4}{9}, \frac{5}{9}, \frac{7}{9}$

Errori comuni

Ordinare le frazioni unitarie in base ai denominatori: scrivere $\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{6}$ come ordine crescente perché $3 < 4 < 6$

Perché è sbagliato: Con lo stesso numeratore, un denominatore più grande significa che l'intero è diviso in più parti, quindi più piccole.

Corretto: In ordine crescente: $\frac{1}{6} < \frac{1}{4} < \frac{1}{3}$ . Il denominatore più grande dà la frazione più piccola.

Confrontare solo i numeratori quando i denominatori sono diversi, per esempio mettere $\frac{5}{12}$ dopo $\frac{2}{3}$ perché $5 > 2$

Perché è sbagliato: I numeratori si possono confrontare direttamente solo se le parti hanno la stessa grandezza.

Corretto: Prima trasforma: $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ e $\frac{5}{12} < \frac{8}{12}$ , quindi $\frac{5}{12} < \frac{2}{3}$ .

Cambiare solo il denominatore: $\frac{3}{4} = \frac{3}{12}$

Perché è sbagliato: Se moltiplichi solo il denominatore, le parti diventano più piccole senza prenderne di più, quindi il valore cambia.

Corretto: Moltiplica numeratore e denominatore per lo stesso numero: $\frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$ .

Confondere l'ordine crescente con quello decrescente

Perché è sbagliato: Lo studente ordina correttamente dalla più piccola alla più grande, ma la domanda chiedeva dalla più grande alla più piccola (o viceversa).

Corretto: Sottolinea prima le parole della consegna. L'ordine crescente comincia dalla frazione più piccola ( $<$ ), quello decrescente dalla più grande ( $>$ ).

Visuale interattivo

Linea numerica delle frazioni

Denominatore

Seleziona due frazioni per confrontarle.

Numeratore:

Denominatore:

3/4= 75%

Clicca su barra per cambiare la frazione

Sandbox interattivo

Calcolatrice di espressioni

Prova questi:

Cronologia

Ancora nessun calcolo

Esercizi pratici

18 esercizi

Problema 1 di 18

Facile

Quale lista mette $\frac{4}{7}$ , $\frac{1}{7}$ , $\frac{6}{7}$ , $\frac{3}{7}$ in ordine crescente?

Perché è importante

Ordini le frazioni ogni volta che bisogna mettere in classifica più quantità:

Cucina: una ricetta chiede $\frac{3}{4}$ di tazza di farina, $\frac{2}{3}$ di tazza di zucchero e $\frac{1}{2}$ tazza di latte. Di quale ingrediente ti serve di più?
Sport: in allenamento alcuni corridori percorrono $\frac{7}{10}$ km, $\frac{3}{4}$ km e $\frac{4}{5}$ km. Chi ha corso più lontano?
Sondaggi: $\frac{3}{5}$ di una classe e $\frac{5}{8}$ di un'altra vanno a scuola a piedi. In quale classe sono di più?
Misure: punte da trapano e chiavi riportano misure come $\frac{3}{16}$ , $\frac{1}{4}$ e $\frac{5}{32}$ di pollice, e bisogna trovarle in ordine di grandezza.

È anche la base per ordinare più avanti numeri decimali, percentuali e numeri negativi.

Applicazioni nel mondo reale

Ricette

Le ricette danno spesso gli ingredienti in frazioni di tazza, e vuoi sapere di quale ingrediente ti serve di più o di meno.

Esempio:

Una torta richiede $\frac{3}{4}$ di tazza di farina, $\frac{1}{3}$ di tazza di zucchero e $\frac{1}{2}$ tazza di latte. Con i riferimenti: $\frac{1}{3} < \frac{1}{2} < \frac{3}{4}$ , quindi la farina è la quantità maggiore.

1Provaci tu stesso

Una ricetta di granola richiede $\frac{3}{4}$ di tazza di farina, $\frac{2}{3}$ di tazza di zucchero, $\frac{1}{2}$ tazza di latte e $\frac{5}{6}$ di tazza di fiocchi d'avena.

Metti le quantità in ordine crescente.

Passo 1: Scegli la risposta giusta

Scrivi le quattro quantità in dodicesimi e scegli l'ordine giusto:

Distanze di corsa

Gli allenatori confrontano distanze di allenamento che spesso sono date in frazioni di chilometro.

Esempio:

Tre corridori hanno percorso $\frac{3}{5}$ km, $\frac{3}{4}$ km e $\frac{3}{10}$ km. I numeratori sono uguali, quindi $\frac{3}{10} < \frac{3}{5} < \frac{3}{4}$ .

2Provaci tu stesso

In allenamento il corridore A ha corso $\frac{7}{10}$ km, il corridore B $\frac{3}{4}$ km, il corridore C $\frac{4}{5}$ km e il corridore D $\frac{13}{20}$ km.

Qual è la seconda distanza più corta?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Scrivi ogni distanza in ventesimi e indica la seconda più corta come frazione:

Risultati dei sondaggi

I risultati dei sondaggi fatti in gruppi di grandezza diversa sono spesso dati in frazioni, e ordinarli mostra quale gruppo ha risposto sì più spesso.

Esempio:

In un sondaggio $\frac{1}{4}$ degli studenti ha scelto musica, $\frac{1}{2}$ sport e $\frac{1}{8}$ arte. Stessi numeratori: $\frac{1}{8} < \frac{1}{4} < \frac{1}{2}$ .

3Provaci tu stesso

A quattro classi è stato chiesto se vanno a scuola a piedi. Risposte sì: classe A $\frac{3}{5}$ , classe B $\frac{5}{8}$ , classe C $\frac{11}{20}$ , classe D $\frac{16}{25}$ .

Quale classe ha la quota maggiore di studenti che vanno a piedi?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Scrivi ogni frazione come numero decimale e indica la più grande come frazione:

Punti chiave

1L'ordine crescente va dalla più piccola alla più grande ( $<$ ), quello decrescente dalla più grande alla più piccola ( $>$ )
2Stesso denominatore: ordina i numeratori
3Stesso numeratore: più grande è il denominatore, più piccola è la frazione
4Denominatori diversi: scrivi ogni frazione con il minimo comune denominatore, ordina i numeratori e poi scrivi le frazioni di partenza
5I decimali sono la via più veloce quando il denominatore comune è grande e le divisioni sono semplici (2, 4, 5, 8, 10, 20, 25)
6I riferimenti $0$ , $\frac{1}{2}$ e $1$ dividono la lista in gruppi, così confronti solo le frazioni dentro ogni gruppo

Domande frequenti

Guarda tutta la lista. Stessi denominatori o stessi numeratori? Usa quella regola. I riferimenti

0

\frac{1}{2}

1

dividono le frazioni in gruppi chiari? Classifica prima. Altrimenti usa il minimo comune denominatore quando è piccolo (come 12 o 24), oppure i decimali quando è grande o hai una calcolatrice.

Glossario

Ordine crescente: Disposizione dalla più piccola alla più grande, scritta con $<$
Ordine decrescente: Disposizione dalla più grande alla più piccola, scritta con $>$
Denominatore comune: Un denominatore che hanno più frazioni dopo averle scritte come frazioni equivalenti
Minimo comune denominatore: Il più piccolo denominatore comune, uguale al minimo comune multiplo dei denominatori
Frazione di riferimento: Un valore noto come $0$ , $\frac{1}{2}$ o $1$ che serve a classificare velocemente le frazioni
Frazioni equivalenti: Frazioni che rappresentano la stessa quantità, come $\frac{3}{4}$ e $\frac{9}{12}$

Scheda formule

Stesso denominatore

\frac{a}{d} < \frac{b}{d} \text{ se } a < b

Ordina i numeratori

Stesso numeratore

\frac{n}{a} < \frac{n}{b} \text{ se } a > b

Il denominatore più grande dà la frazione più piccola

Ridurre allo stesso denominatore

\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k}

Moltiplica numeratore e denominatore per lo stesso numero k finché ogni frazione ha il minimo comune denominatore

Da frazione a decimale

\frac{a}{b} = a \div b

Dividi il numeratore per il denominatore, poi ordina i decimali

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Stesso denominatore

Stesso numeratore

Ridurre allo stesso denominatore

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