Guida per l'insegnante: Ordinare le frazioni

Impara a ordinare tre o più frazioni in ordine crescente o decrescente e a scegliere ogni volta il metodo più veloce.

Presenta lezioneVisualizza pagina studente

Usa questa lezione in classe

Gratis, senza account per gli studenti.

Condividi con gli studenti

Gli studenti aprono la lezione e si esercitano con correzione immediata.

Scheda da stampare

Tutti gli esercizi su carta, con le soluzioni a parte.

Scheda di esercizi Soluzioni

Quiz di classe

10 domande su Confrontare & Ordinare. Gli studenti partecipano con un nome, tu vedi tutti i punteggi.

Per gli insegnanti

Obiettivi di apprendimento

Ordinare da tre a cinque frazioni in ordine crescente e decrescente
Scegliere il metodo più veloce: stesso denominatore, stesso numeratore, minimo comune denominatore, decimali o riferimenti
Scrivere le frazioni con il minimo comune denominatore per ordinarle
Usare i riferimenti 0, 1/2 e 1 per dividere le frazioni in gruppi prima di ordinarle
Ordinare frazioni in situazioni reali come ricette, corse e sondaggi

Prerequisiti

• Confrontare frazioni con lo stesso denominatore
• Confrontare frazioni con lo stesso numeratore
• Confrontare frazioni con la moltiplicazione incrociata
• Confrontare frazioni usando riferimenti
• Trovare frazioni equivalenti e il minimo comune multiplo

Spunti di discussione

1. Perché un denominatore comune funziona meglio della moltiplicazione incrociata quando devi ordinare quattro frazioni?
2. Quando preferiresti passare ai decimali invece di cercare un denominatore comune?
3. Riesci a ordinare $\frac{1}{9}$ , $\frac{5}{9}$ e $\frac{8}{9}$ senza scrivere niente? Come lo sapevi?
4. Quale lista è più facile da ordinare: $\frac{2}{3}, \frac{2}{5}, \frac{2}{7}$ oppure $\frac{2}{3}, \frac{3}{5}, \frac{5}{7}$ ? Perché?

Idee sbagliate comuni

Un denominatore più grande significa sempre una frazione più grande

Rimedio: Mostra affiancate le strisce di $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$ e $\frac{1}{8}$ . Chiedi: se una pizza è divisa fra 8 persone invece che fra 2, chi riceve la fetta più grande?

Dopo la riduzione allo stesso denominatore, la risposta è la lista delle nuove frazioni

Rimedio: Insisti perché la risposta finale usi le frazioni di partenza. Le frazioni trasformate sono solo uno strumento, come una brutta copia.

Per ogni lista esiste un solo metodo giusto

Rimedio: Fai ordinare la stessa lista a gruppi diversi con metodi diversi e confronta risultati e tempi. Tutti i metodi corretti danno lo stesso ordine.

Idee di differenziazione

Per studenti in difficoltà:

• Cominciare con liste di tre frazioni con lo stesso denominatore o lo stesso numeratore
• Controllare ogni ordine con le strisce delle frazioni o la retta numerica
• Dare il minimo comune denominatore e chiedere solo i nuovi numeratori

Per studenti a livello:

• Ordinare quattro frazioni con denominatori diversi usando il minimo comune denominatore
• Indicare il metodo più veloce prima di risolvere ogni lista
• Risolvere problemi su ricette e corse che chiedono la seconda frazione più piccola o più grande

Per studenti avanzati:

• Ordinare cinque frazioni tutte vicine allo stesso riferimento
• Trovare una frazione che stia fra due vicine in una lista ordinata
• Confrontare il lavoro del metodo del denominatore comune e di quello dei decimali sulla stessa lista

Allineamento agli standard

4.NF.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.4.NF.A.2)
Confrontare due frazioni con numeratori e denominatori diversi creando denominatori o numeratori comuni, o confrontandole con una frazione di riferimento
5.NF.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.5.NF.A.1)
Sostituire frazioni con frazioni equivalenti in modo che abbiano lo stesso denominatore
6.NS.C.7 (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.7)
Comprendere l'ordinamento e il valore assoluto dei numeri razionali

Risorse della lezione

visualRetta numerica delle frazioni
Posizionare tutte le frazioni di una lista su una retta numerica da 0 a 1 e leggerle da sinistra a destra
activityRetta numerica umana
Ogni studente riceve una carta con una frazione, la classe si mette in ordine crescente e motiva ogni scambio di posto
worksheetScegli il metodo
Per ogni lista gli studenti indicano prima il metodo più veloce e poi ordinano le frazioni

Contenuto della lezione

Tutto ciò che vedono gli studenti: definizione, esempi, errori comuni, applicazioni. Tocca per aprire.

Definizione

Ordinare le frazioni significa mettere in fila tre o più frazioni in base alla loro grandezza.

Ordine crescente (dalla più piccola alla più grande): $\frac{1}{4} < \frac{1}{2} < \frac{3}{4}$
Ordine decrescente (dalla più grande alla più piccola): $\frac{3}{4} > \frac{1}{2} > \frac{1}{4}$

Sai già confrontare due frazioni. Per ordinarne diverse, scegli il metodo adatto a tutta la lista:

1.Stesso denominatore: ordina i numeratori. $\frac{2}{9} < \frac{4}{9} < \frac{7}{9}$
2.Stesso numeratore: più grande è il denominatore, più piccola è la frazione. $\frac{3}{10} < \frac{3}{8} < \frac{3}{5}$
3.Denominatore comune: scrivi ogni frazione con il minimo comune denominatore, poi ordina i numeratori.
4.Numeri decimali: dividi il numeratore per il denominatore e ordina i decimali.
5.Frazioni di riferimento $0$ , $\frac{1}{2}$ e $1$ : prima dividi le frazioni in gruppi, poi ordina all'interno di ogni gruppo.

La moltiplicazione incrociata confronta solo due frazioni alla volta, e quattro frazioni formano già sei coppie. Un denominatore comune mette tutta la lista sulla stessa scala in un colpo solo.

Esempi svolti

Metti in ordine crescente: $\frac{5}{9}$ , $\frac{2}{9}$ , $\frac{7}{9}$ , $\frac{4}{9}$

Guarda i denominatori

Tutte e quattro le frazioni sono noni → Stesso denominatore: confronta i numeratori

Ordina i numeratori

$2 < 4 < 5 < 7$ → $2, 4, 5, 7$

Scrivi le frazioni in quest'ordine

Il denominatore $9$ resta uguale → $\frac{2}{9} < \frac{4}{9} < \frac{5}{9} < \frac{7}{9}$

Risposta: $\frac{2}{9}, \frac{4}{9}, \frac{5}{9}, \frac{7}{9}$

Errori comuni

Ordinare le frazioni unitarie in base ai denominatori: scrivere $\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{6}$ come ordine crescente perché $3 < 4 < 6$

Perché è sbagliato: Con lo stesso numeratore, un denominatore più grande significa che l'intero è diviso in più parti, quindi più piccole.

Corretto: In ordine crescente: $\frac{1}{6} < \frac{1}{4} < \frac{1}{3}$ . Il denominatore più grande dà la frazione più piccola.

Confrontare solo i numeratori quando i denominatori sono diversi, per esempio mettere $\frac{5}{12}$ dopo $\frac{2}{3}$ perché $5 > 2$

Perché è sbagliato: I numeratori si possono confrontare direttamente solo se le parti hanno la stessa grandezza.

Corretto: Prima trasforma: $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ e $\frac{5}{12} < \frac{8}{12}$ , quindi $\frac{5}{12} < \frac{2}{3}$ .

Cambiare solo il denominatore: $\frac{3}{4} = \frac{3}{12}$

Perché è sbagliato: Se moltiplichi solo il denominatore, le parti diventano più piccole senza prenderne di più, quindi il valore cambia.

Corretto: Moltiplica numeratore e denominatore per lo stesso numero: $\frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$ .

Confondere l'ordine crescente con quello decrescente

Perché è sbagliato: Lo studente ordina correttamente dalla più piccola alla più grande, ma la domanda chiedeva dalla più grande alla più piccola (o viceversa).

Corretto: Sottolinea prima le parole della consegna. L'ordine crescente comincia dalla frazione più piccola ( $<$ ), quello decrescente dalla più grande ( $>$ ).

Perché è importante

Ordini le frazioni ogni volta che bisogna mettere in classifica più quantità:

Cucina: una ricetta chiede $\frac{3}{4}$ di tazza di farina, $\frac{2}{3}$ di tazza di zucchero e $\frac{1}{2}$ tazza di latte. Di quale ingrediente ti serve di più?
Sport: in allenamento alcuni corridori percorrono $\frac{7}{10}$ km, $\frac{3}{4}$ km e $\frac{4}{5}$ km. Chi ha corso più lontano?
Sondaggi: $\frac{3}{5}$ di una classe e $\frac{5}{8}$ di un'altra vanno a scuola a piedi. In quale classe sono di più?
Misure: punte da trapano e chiavi riportano misure come $\frac{3}{16}$ , $\frac{1}{4}$ e $\frac{5}{32}$ di pollice, e bisogna trovarle in ordine di grandezza.

È anche la base per ordinare più avanti numeri decimali, percentuali e numeri negativi.

Applicazioni nel mondo reale

Ricette

Le ricette danno spesso gli ingredienti in frazioni di tazza, e vuoi sapere di quale ingrediente ti serve di più o di meno.

Esempio:

Una torta richiede $\frac{3}{4}$ di tazza di farina, $\frac{1}{3}$ di tazza di zucchero e $\frac{1}{2}$ tazza di latte. Con i riferimenti: $\frac{1}{3} < \frac{1}{2} < \frac{3}{4}$ , quindi la farina è la quantità maggiore.

1Provaci tu stesso

Una ricetta di granola richiede $\frac{3}{4}$ di tazza di farina, $\frac{2}{3}$ di tazza di zucchero, $\frac{1}{2}$ tazza di latte e $\frac{5}{6}$ di tazza di fiocchi d'avena.

Metti le quantità in ordine crescente.

Passo 1: Scegli la risposta giusta

Scrivi le quattro quantità in dodicesimi e scegli l'ordine giusto:

Distanze di corsa

Gli allenatori confrontano distanze di allenamento che spesso sono date in frazioni di chilometro.

Esempio:

Tre corridori hanno percorso $\frac{3}{5}$ km, $\frac{3}{4}$ km e $\frac{3}{10}$ km. I numeratori sono uguali, quindi $\frac{3}{10} < \frac{3}{5} < \frac{3}{4}$ .

2Provaci tu stesso

In allenamento il corridore A ha corso $\frac{7}{10}$ km, il corridore B $\frac{3}{4}$ km, il corridore C $\frac{4}{5}$ km e il corridore D $\frac{13}{20}$ km.

Qual è la seconda distanza più corta?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Scrivi ogni distanza in ventesimi e indica la seconda più corta come frazione:

Risultati dei sondaggi

I risultati dei sondaggi fatti in gruppi di grandezza diversa sono spesso dati in frazioni, e ordinarli mostra quale gruppo ha risposto sì più spesso.

Esempio:

In un sondaggio $\frac{1}{4}$ degli studenti ha scelto musica, $\frac{1}{2}$ sport e $\frac{1}{8}$ arte. Stessi numeratori: $\frac{1}{8} < \frac{1}{4} < \frac{1}{2}$ .

3Provaci tu stesso

A quattro classi è stato chiesto se vanno a scuola a piedi. Risposte sì: classe A $\frac{3}{5}$ , classe B $\frac{5}{8}$ , classe C $\frac{11}{20}$ , classe D $\frac{16}{25}$ .

Quale classe ha la quota maggiore di studenti che vanno a piedi?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Scrivi ogni frazione come numero decimale e indica la più grande come frazione:

Punti chiave

1L'ordine crescente va dalla più piccola alla più grande ( $<$ ), quello decrescente dalla più grande alla più piccola ( $>$ )
2Stesso denominatore: ordina i numeratori
3Stesso numeratore: più grande è il denominatore, più piccola è la frazione
4Denominatori diversi: scrivi ogni frazione con il minimo comune denominatore, ordina i numeratori e poi scrivi le frazioni di partenza
5I decimali sono la via più veloce quando il denominatore comune è grande e le divisioni sono semplici (2, 4, 5, 8, 10, 20, 25)
6I riferimenti $0$ , $\frac{1}{2}$ e $1$ dividono la lista in gruppi, così confronti solo le frazioni dentro ogni gruppo

Domande frequenti

Come scelgo il metodo più veloce?

Guarda tutta la lista. Stessi denominatori o stessi numeratori? Usa quella regola. I riferimenti

0

\frac{1}{2}

1

dividono le frazioni in gruppi chiari? Classifica prima. Altrimenti usa il minimo comune denominatore quando è piccolo (come 12 o 24), oppure i decimali quando è grande o hai una calcolatrice.

E se due frazioni della lista sono uguali?

Frazioni equivalenti come

\frac{2}{4}

\frac{3}{6}

occupano lo stesso posto nell'ordine. Scrivile vicine con un segno di uguale:

\frac{1}{4} < \frac{2}{4} = \frac{3}{6} < \frac{5}{6}

Devo usare per forza il minimo comune denominatore?

No, va bene qualsiasi denominatore comune. Il prodotto di tutti i denominatori lo è sempre. Il minimo tiene solo i numeri piccoli, e questo significa meno errori.

Come posso controllare il mio ordine?

Trasforma ogni frazione in un numero decimale con la calcolatrice. In ordine crescente ogni decimale deve essere più grande del precedente, in ordine decrescente più piccolo.

Glossario

Ordine crescente: Disposizione dalla più piccola alla più grande, scritta con $<$
Ordine decrescente: Disposizione dalla più grande alla più piccola, scritta con $>$
Denominatore comune: Un denominatore che hanno più frazioni dopo averle scritte come frazioni equivalenti
Minimo comune denominatore: Il più piccolo denominatore comune, uguale al minimo comune multiplo dei denominatori
Frazione di riferimento: Un valore noto come $0$ , $\frac{1}{2}$ o $1$ che serve a classificare velocemente le frazioni
Frazioni equivalenti: Frazioni che rappresentano la stessa quantità, come $\frac{3}{4}$ e $\frac{9}{12}$

Scheda formule

Stesso denominatore

\frac{a}{d} < \frac{b}{d} \text{ se } a < b

Ordina i numeratori

Stesso numeratore

\frac{n}{a} < \frac{n}{b} \text{ se } a > b

Il denominatore più grande dà la frazione più piccola

Ridurre allo stesso denominatore

\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k}

Moltiplica numeratore e denominatore per lo stesso numero k finché ogni frazione ha il minimo comune denominatore

Da frazione a decimale

\frac{a}{b} = a \div b

Dividi il numeratore per il denominatore, poi ordina i decimali

Altro su questo argomento

Guida per l'insegnante: Ordinare le frazioni

Usa questa lezione in classe

Per gli insegnanti

Per studenti in difficoltà:

Per studenti a livello:

Per studenti avanzati:

Contenuto della lezione

Definizione

Esempi svolti

Errori comuni

Perché è importante

Applicazioni nel mondo reale

Ricette

Distanze di corsa

Risultati dei sondaggi

Punti chiave

Domande frequenti

Glossario

Scheda formule

Stesso denominatore

Stesso numeratore

Ridurre allo stesso denominatore

Da frazione a decimale

Altro su questo argomento

Confrontare frazioni con lo stesso denominatore

Confrontare frazioni con lo stesso numeratore

Le frazioni sulla linea dei numeri

Confrontare i numeri misti