Dividere le frazioni

Impara a dividere le frazioni usando il metodo 'Mantieni-Cambia-Inverti' e capisci perché funziona.

Intermedio25 minLezione
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Definizione

Per dividere le frazioni, usiamo il metodo Mantieni-Cambia-Inverti (chiamato anche «moltiplicare per il reciproco»):
  1. 1.Mantieni la prima frazione uguale
  2. 2.Cambia il segno di divisione in moltiplicazione
  3. 3.Inverti la seconda frazione (trova il suo reciproco)
ab÷cd=ab×dc\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}
Il reciproco di una frazione si ottiene scambiando il numeratore e il denominatore. Per esempio, il reciproco di 23\frac{2}{3} è 32\frac{3}{2}.

Prova subito

Qual è il reciproco di 34\frac{3}{4}?

Esempi svolti

Calcola 12÷14\frac{1}{2} \div \frac{1}{4}
1

Mantieni la prima frazione

12\frac{1}{2} resta 12\frac{1}{2}
2

Cambia la divisione in moltiplicazione

÷\div diventa ×\times → 12×\frac{1}{2} \times
3

Inverti la seconda frazione

14\frac{1}{4} diventa 41\frac{4}{1} → 12×41\frac{1}{2} \times \frac{4}{1}
4

Moltiplica numeratori e denominatori

1×42×1=42\frac{1 \times 4}{2 \times 1} = \frac{4}{2}
5

Semplifica se possibile

42=2\frac{4}{2} = 2

Errori comuni

Invertire la frazione sbagliata

Perché è sbagliato: Gli studenti a volte invertono la prima frazione invece della seconda, o invertono entrambe le frazioni.

Corretto: Inverti solo la SECONDA frazione (il divisore). La prima frazione resta esattamente uguale.

Dimenticare di cambiare la divisione in moltiplicazione

Perché è sbagliato: Dopo aver invertito, gli studenti continuano a dividere invece di moltiplicare.

Corretto: Mantieni-Cambia-Inverti: devi CAMBIARE l'operazione in moltiplicazione, poi INVERTI.

Non semplificare il risultato finale

Perché è sbagliato: Gli studenti si fermano dopo aver moltiplicato senza verificare se la frazione può essere ridotta.

Corretto: Verifica sempre se la tua risposta può essere semplificata. 68\frac{6}{8} dovrebbe diventare 34\frac{3}{4}.

Confusione quando si divide per un numero intero

Perché è sbagliato: Gli studenti dimenticano che un numero intero come 3 è uguale a 31\frac{3}{1}.

Corretto: Scrivi prima i numeri interi come frazioni: 3=313 = \frac{3}{1}, poi applica Mantieni-Cambia-Inverti.

Visuale interattivo

Quante volte sta 1/4 in 1/2?

Un gruppo:
1/4

Linea numerica delle frazioni

02/411 2/422 2/43

Clicca sui segni per selezionare le frazioni.

Sandbox interattivo

Calcolatrice di espressioni

Prova questi:

Cronologia

Ancora nessun calcolo

Esercizi pratici

15 esercizi
Problema 1 di 15
Facile
Qual è il reciproco di 34\frac{3}{4}?

Perché è importante

Dividere le frazioni ci aiuta a rispondere a domande come:
  • Cucina: Se una ricetta richiede 34\frac{3}{4} di tazza di farina e vuoi farne la metà, quanta farina ti serve?
  • Costruzione: Quanti pezzi da 14\frac{1}{4} di metro puoi tagliare da un'asse di 34\frac{3}{4} di metro?
  • Tempo: Se completi 23\frac{2}{3} di un compito in un'ora, quanto tempo per il compito intero?
Capire la divisione di frazioni è la base per l'algebra, i rapporti e i tassi!

Applicazioni nel mondo reale

Cucina e ricette

I cuochi dividono le frazioni quando aumentano o riducono le ricette.

Esempio:

Una ricetta per torta richiede 34\frac{3}{4} di tazza di zucchero. Per fare la metà, ti serve 34÷2=38\frac{3}{4} \div 2 = \frac{3}{8} di tazza.

1Provaci tu stesso

Hai 23\frac{2}{3} di tazza di burro. Ogni biscotto richiede 16\frac{1}{6} di tazza di burro.

Quanti biscotti puoi fare?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Imposta la divisione e calcolala:

Costruzione e misure

I costruttori dividono le frazioni quando tagliano i materiali in pezzi uguali.

Esempio:

Una corda di 34\frac{3}{4} di metro deve essere tagliata in pezzi da 18\frac{1}{8} di metro. Puoi tagliare 34÷18=6\frac{3}{4} \div \frac{1}{8} = 6 pezzi.

2Provaci tu stesso

Un'asse è lunga 56\frac{5}{6} di metro. Ti servono pezzi da 13\frac{1}{3} di metro ciascuno.

Quanti pezzi interi puoi tagliare?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Dividi la lunghezza dell'asse per la lunghezza del pezzo:

Gestione del tempo

La divisione di frazioni aiuta a calcolare tassi e durate.

Esempio:

Se leggi 14\frac{1}{4} di un libro in 12\frac{1}{2} ora, la tua velocità di lettura è 14÷12=12\frac{1}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{1}{2} del libro all'ora.

3Provaci tu stesso

Hai completato 25\frac{2}{5} di un progetto in 45\frac{4}{5} di un'ora.

A questo ritmo, quale frazione del progetto puoi completare all'ora?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Dividi il lavoro fatto per il tempo:

Punti chiave

  • 1Per dividere le frazioni, usa Mantieni-Cambia-Inverti: mantieni la prima, cambia ÷\div in ×\times, inverti la seconda
  • 2Il reciproco di ab\frac{a}{b} è ba\frac{b}{a} (scambia numeratore e denominatore)
  • 3Dividere per una frazione è lo stesso che moltiplicare per il suo reciproco
  • 4Semplifica sempre il risultato finale
  • 5Quando dividi interi per frazioni, scrivi prima l'intero come n1\frac{n}{1}

Domande frequenti

La divisione chiede 'quanti gruppi?' Se hai 12\frac{1}{2} e dividi per 14\frac{1}{4}, chiedi quanti quarti stanno in un mezzo. Moltiplicare per il reciproco dà la stessa risposta perché 14×4=1\frac{1}{4} \times 4 = 1, quindi moltiplicare per 4 conta i gruppi.
La divisione chiede 'quanti gruppi?' Se hai 12\frac{1}{2} e dividi per 14\frac{1}{4}, chiedi quanti quarti stanno in un mezzo. Moltiplicare per il reciproco dà la stessa risposta perché 14×4=1\frac{1}{4} \times 4 = 1, quindi moltiplicare per 4 conta i gruppi.
Scrivi il numero intero come una frazione con denominatore 1. Per 34÷2\frac{3}{4} \div 2: riscrivi come 34÷21\frac{3}{4} \div \frac{2}{1}, poi applica Mantieni-Cambia-Inverti per ottenere 34×12=38\frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8}.
Sì! Quando dividi per una frazione minore di 1, il risultato è maggiore della prima frazione. Per esempio, 12÷14=2\frac{1}{2} \div \frac{1}{4} = 2. Pensalo come 'quanti pezzi piccoli stanno nel pezzo grande?'

Glossario

Reciproco
Una frazione capovolta. Il reciproco di ab\frac{a}{b} è ba\frac{b}{a}. Esempio: il reciproco di 23\frac{2}{3} è 32\frac{3}{2}
Dividendo
Il numero che viene diviso (la prima frazione in un problema di divisione)
Divisore
Il numero per cui si divide (la seconda frazione in un problema di divisione)
Quoziente
Il risultato di una divisione
Sfida di oggiUn problema, tre tentativi

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