Sottrarre frazioni

Impara a sottrarre frazioni con lo stesso denominatore e con denominatori diversi usando modelli visivi e metodi passo dopo passo.

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Definizione

Sottrarre frazioni significa trovare la differenza tra due quantità frazionarie.
Stesso denominatore (frazioni omogenee): Quando le frazioni hanno lo stesso denominatore, sottrai i numeratori e mantieni il denominatore:
ac−bc=a−bc\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}
Denominatori diversi (frazioni eterogenee): Prima trova un denominatore comune, converti entrambe le frazioni, poi sottrai:
ab−cd=ad−bcbd\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}
Semplifica sempre la tua risposta se possibile!

Prova subito

Quanto fa 58−28\frac{5}{8} - \frac{2}{8}?

Esempi svolti

Calcola 58−28\frac{5}{8} - \frac{2}{8}
1

Verifica i denominatori

Entrambe le frazioni hanno denominatore 8 → Stesso denominatore - pronti a sottrarre
2

Sottrai i numeratori

5−2=35 - 2 = 3 → Nuovo numeratore è 3
3

Mantieni lo stesso denominatore

5−28=38\frac{5 - 2}{8} = \frac{3}{8}
4

Verifica se serve semplificare

MCD di 3 e 8 è 1 → Già nella forma più semplice

Errori comuni

Sottrarre sia i numeratori CHE i denominatori

Perché è sbagliato: Gli studenti a volte applicano le regole dei numeri interi alle frazioni. 58−28≠30\frac{5}{8} - \frac{2}{8} \neq \frac{3}{0}!

Corretto: Sottrai solo i numeratori. Il denominatore indica la dimensione dei pezzi e rimane lo stesso: 58−28=38\frac{5}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8}

Dimenticare di trovare un denominatore comune

Perché è sbagliato: Non puoi sottrarre direttamente pezzi di dimensioni diverse. 12−13≠0−1\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \neq \frac{0}{-1}!

Corretto: Converti sempre allo stesso denominatore prima: 12−13=36−26=16\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}

Usare il denominatore comune sbagliato

Perché è sbagliato: Moltiplicare i denominatori funziona ma può creare numeri più grandi del necessario.

Corretto: Trova il mcm (minimo comune multiplo) per calcoli più facili. Per 14\frac{1}{4} e 16\frac{1}{6}, usa 12 invece di 24.

Dimenticare di semplificare la risposta finale

Perché è sbagliato: Una risposta non semplificata come 48\frac{4}{8} non è sbagliata, ma 12\frac{1}{2} è la forma standard.

Corretto: Verifica sempre se la tua risposta può essere semplificata trovando il MCD del numeratore e del denominatore.

Visuale interattivo

3/4
1/6

Linea numerica delle frazioni

02/84/86/81

Clicca sui segni per selezionare le frazioni.

Sandbox interattivo

Calcolatrice di espressioni

Prova questi:

Cronologia

Ancora nessun calcolo

Esercizi pratici

16 esercizi
Problema 1 di 16
Facile
Quanto fa 58−28\frac{5}{8} - \frac{2}{8}?

Perché è importante

Sottrarre frazioni è essenziale per situazioni quotidiane:
  • Cucina: Una ricetta richiede 34\frac{3}{4} di tazza di farina, ma vuoi usarne 14\frac{1}{4} di tazza in meno
  • Tempo: Se ti restano 56\frac{5}{6} di ora e passi 13\frac{1}{3} di ora a studiare, quanto tempo rimane?
  • Soldi: Avevi risparmiato 78\frac{7}{8} della tua paghetta e hai speso 38\frac{3}{8} per un libro
  • Sport: Un corridore ha completato 23\frac{2}{3} di una gara ieri e 16\frac{1}{6} in più oggi - qual è la differenza?
Capire la sottrazione di frazioni ti aiuta a risolvere problemi reali che coinvolgono parti di un intero!

Applicazioni nel mondo reale

Cucina e ricette

I cuochi spesso devono modificare le ricette sottraendo quantità di ingredienti.

Esempio:

Una ricetta richiede 34\frac{3}{4} di tazza di zucchero, ma vuoi ridurre di 14\frac{1}{4} di tazza. Ti servono 34−14=24=12\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} tazza.

1Provaci tu stesso

Hai 78\frac{7}{8} di tazza di farina e usi 12\frac{1}{2} tazza per i biscotti.

Quanta farina ti rimane?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Calcola: 78−12\frac{7}{8} - \frac{1}{2}

Gestione del tempo

Calcolare il tempo rimanente spesso coinvolge la sottrazione di frazioni di ora.

Esempio:

Hai 34\frac{3}{4} di ora per i compiti. Dopo 13\frac{1}{3} di ora di matematica, ti restano 34−13=912−412=512\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12} di ora.

2Provaci tu stesso

Un film è a 56\frac{5}{6} della sua durata. Prima era a 12\frac{1}{2} della sua durata.

Quale frazione del film è stata proiettata tra questi due momenti?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Calcola: 56−12\frac{5}{6} - \frac{1}{2}

Punti chiave

  • 1Per lo stesso denominatore: sottrai i numeratori, mantieni il denominatore: ac−bc=a−bc\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}
  • 2Per denominatori diversi: trova il mcm, converti entrambe le frazioni, poi sottrai
  • 3Il mcm (minimo comune multiplo) è il numero più piccolo in cui entrambi i denominatori dividono esattamente
  • 4Semplifica sempre la tua risposta finale dividendo numeratore e denominatore per il loro MCD
  • 5Non sottrarre mai i denominatori - rappresentano la dimensione dei pezzi, non la quantità

Domande frequenti

Sì! Se sottrai una frazione maggiore da una minore, il risultato è negativo. Per esempio, 14−34=−24=−12\frac{1}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}.
Sì! Se sottrai una frazione maggiore da una minore, il risultato è negativo. Per esempio, 14−34=−24=−12\frac{1}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}.
La tua risposta sarà comunque corretta, ma lavorerai con numeri più grandi. Per esempio, usare 24 invece di 12 per 14−16\frac{1}{4} - \frac{1}{6} dà 624−424=224=112\frac{6}{24} - \frac{4}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} - stessa risposta, più lavoro!
Converti prima il numero intero in una frazione. Per 2−342 - \frac{3}{4}, scrivi 2=842 = \frac{8}{4}, poi 84−34=54=114\frac{8}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}.

Glossario

Frazioni omogenee
Frazioni con lo stesso denominatore, come 25\frac{2}{5} e 35\frac{3}{5}
Frazioni eterogenee
Frazioni con denominatori diversi, come 13\frac{1}{3} e 14\frac{1}{4}
mcm (minimo comune multiplo)
Il numero più piccolo in cui entrambi i denominatori dividono esattamente
Semplificare
Ridurre una frazione alla sua forma più semplice dividendo numeratore e denominatore per il loro MCD
Frazioni equivalenti
Frazioni che rappresentano lo stesso valore, come 24\frac{2}{4} e 12\frac{1}{2}

Scheda formule

Stesso denominatore

ac−bc=a−bc\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}

Sottrai i numeratori, mantieni il denominatore

Denominatori diversi

ab−cd=ad−bcbd\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}

Moltiplicare in croce e sottrarre (o metodo del mcm)

Sfida di oggiUn problema, tre tentativi

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