Moltiplicare le frazioni

Impara a moltiplicare le frazioni moltiplicando numeratori e denominatori, e comprendi cosa significa prendere una frazione di una frazione.

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Definizione

Per moltiplicare le frazioni, moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro:
ab×cd=a×cb×d\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}
Esempio:
23×45=2×43×5=815\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}
Moltiplicare le frazioni significa trovare una frazione di una frazione. Quando calcoli 12×13\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}, stai trovando la metà di un terzo (o un terzo di una metà).

Prova subito

Quanto fa 12×13\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}?

Esempi svolti

Calcola 25×34\frac{2}{5} \times \frac{3}{4}
1

Moltiplica i numeratori

2×3=62 \times 3 = 6 → Nuovo numeratore: 66
2

Moltiplica i denominatori

5×4=205 \times 4 = 20 → Nuovo denominatore: 2020
3

Scrivi il risultato

620\frac{6}{20}
4

Semplifica dividendo per il MCD (2)

6÷220÷2=310\frac{6 \div 2}{20 \div 2} = \frac{3}{10}

Errori comuni

Sommare numeratori e denominatori invece di moltiplicare

Perché è sbagliato: Gli studenti confondono la moltiplicazione di frazioni con le regole dell'addizione. L'addizione richiede denominatori comuni, la moltiplicazione no.

Corretto: Moltiplica sempre: numeratore per numeratore, denominatore per denominatore. 23×14=212\frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{12}, non 37\frac{3}{7}.

Cercare denominatori comuni prima di moltiplicare

Perché è sbagliato: Questo passaggio extra viene dall'addizione di frazioni. Per la moltiplicazione non servono denominatori comuni.

Corretto: Moltiplica direttamente! Non serve trovare denominatori comuni quando moltiplichi le frazioni.

Dimenticare di semplificare il risultato finale

Perché è sbagliato: Il prodotto di due frazioni spesso deve essere ridotto ai minimi termini.

Corretto: Controlla sempre se la tua risposta può essere semplificata. Meglio ancora, semplifica in croce prima di moltiplicare per rendere il risultato finale più facile.

Semplificare in modo sbagliato (orizzontalmente invece che diagonalmente)

Perché è sbagliato: La semplificazione incrociata funziona solo diagonalmente tra un numeratore e il denominatore opposto.

Corretto: Puoi semplificare un numeratore solo con il denominatore dell'altra frazione, non con il proprio denominatore.

Visuale interattivo

2/5
(orizzontale)
3/4
(verticale)

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Esercizi pratici

15 esercizi
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Facile
Quanto fa 12×13\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}?

Perché è importante

La moltiplicazione di frazioni è essenziale nella vita quotidiana:
  • Cucina: Se una ricetta richiede 23\frac{2}{3} di tazza di farina e vuoi fare metà dose, ti serve 12×23=13\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3} di tazza
  • Sconti: Una maglietta ha il 14\frac{1}{4} di sconto, e hai un coupon per il 12\frac{1}{2} del prezzo scontato
  • Tempo: Se 34\frac{3}{4} della classe ha finito un test, e 23\frac{2}{3} di loro ha preso A, quale frazione ha preso A?
  • Area: Trovare l'area di un rettangolo con dimensioni frazionarie
A differenza dell'addizione di frazioni (dove servono denominatori comuni), moltiplicare le frazioni è in realtà più semplice!

Applicazioni nel mondo reale

Cucina e ricette

Quando aumenti o riduci una ricetta, moltiplichi le frazioni per trovare le nuove quantità degli ingredienti.

Esempio:

Se una ricetta di biscotti richiede 34\frac{3}{4} di tazza di burro e fai metà dose: 12×34=38\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{8} di tazza di burro.

1Provaci tu stesso

Una ricetta di frullato richiede 23\frac{2}{3} di tazza di yogurt. Vuoi fare 34\frac{3}{4} della ricetta.

Quanto yogurt ti serve?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Calcola: 34×23\frac{3}{4} \times \frac{2}{3}

Calcoli di area

Trovare l'area di rettangoli con dimensioni frazionarie richiede la moltiplicazione di frazioni.

Esempio:

Un'aiuola è larga 34\frac{3}{4} di metro e lunga 25\frac{2}{5} di metro. Area = 34×25=620=310\frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} metri quadrati.

2Provaci tu stesso

Una cornice per foto è larga 56\frac{5}{6} di piede e alta 45\frac{4}{5} di piede.

Qual è l'area della cornice?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Calcola: 56×45\frac{5}{6} \times \frac{4}{5}

Punti chiave

  • 1Per moltiplicare le frazioni, moltiplica numeratori e denominatori: ab×cd=a×cb×d\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}
  • 2La parola 'di' nei problemi con le frazioni di solito significa moltiplicare
  • 3La semplificazione incrociata (semplificare prima di moltiplicare) rende i calcoli più facili
  • 4Un numero intero può essere scritto come frazione con denominatore 1
  • 5Semplifica sempre il risultato finale ai minimi termini

Domande frequenti

I denominatori comuni servono solo per addizione e sottrazione (per combinare parti uguali). La moltiplicazione consiste nel trovare una 'frazione di una frazione', che funziona moltiplicando le parti direttamente.
I denominatori comuni servono solo per addizione e sottrazione (per combinare parti uguali). La moltiplicazione consiste nel trovare una 'frazione di una frazione', che funziona moltiplicando le parti direttamente.
Quando moltiplichi due frazioni proprie (entrambe minori di 1), stai prendendo una parte di una parte, che è sempre più piccola. Per esempio, la metà di una metà è un quarto.
La semplificazione incrociata è dividere un numeratore e il denominatore opposto per un fattore comune prima di moltiplicare. Semplifica il calcolo ed evita numeri grandi. Sempre opzionale ma consigliata!

Glossario

Numeratore
Il numero sopra di una frazione, che indica quante parti hai
Denominatore
Il numero sotto di una frazione, che indica in quante parti uguali è diviso il tutto
Semplificazione incrociata
Semplificare prima di moltiplicare dividendo un numeratore e il denominatore opposto per il loro fattore comune
Prodotto
Il risultato della moltiplicazione di due o più numeri
Semplificare
Ridurre una frazione ai minimi termini dividendo numeratore e denominatore per il loro MCD
Sfida di oggiUn problema, tre tentativi

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