Solidi platonici

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale di questi solidi NON è un solido platonico?
1. a)Piramide a base quadrata
2. b)Icosaedro
3. c)Cubo
4. d)Ottaedro
2.
Quante facce ha un icosaedro?
3.
Trova il numero di spigoli di un cubo contando i lati delle sue facce.
4.
Che forma hanno le facce di un dodecaedro?
1. a)Triangoli equilateri
2. b)Pentagoni regolari
3. c)Esagoni regolari
4. d)Quadrati
5.
Un tetraedro ha 4 facce, ognuna un triangolo equilatero. Quanti spigoli ha?
6.
Qual è il numero massimo di quadrati che possono incontrarsi in un vertice di un solido?
7.
Lanci un dado equo a 8 facce (un ottaedro) numerato da 1 a 8. Qual è la probabilità di ottenere un numero pari?
8.
Perché 6 triangoli equilateri non possono mai incontrarsi in un vertice di un solido platonico?
1. a)Il solido avrebbe troppi spigoli
2. b)I triangoli sarebbero troppo piccoli
3. c)La formula di Euler non permette 6 facce
4. d)I loro angoli sommano a 360°, quindi restano piatti
9.
In ogni vertice di un dodecaedro si incontrano 3 pentagoni regolari. Ogni angolo di un pentagono regolare misura $108°$ . Qual è la somma degli angoli in un vertice, in gradi?
10.
Dimostra che in un vertice di un solido possono incontrarsi al massimo 3 pentagoni regolari.
11.
Quale coppia di solidi platonici è duale (vertici e facce si scambiano)?
1. a)Ottaedro e icosaedro
2. b)Tetraedro e cubo
3. c)Cubo e ottaedro
4. d)Dodecaedro e cubo
12.
L'area totale di un ottaedro è $2\sqrt{3}\,a^2$ . Con spigolo $a = 5$ cm l'area è $k\sqrt{3}$ cm². Quanto vale $k$ ?
13.
Trova l'area totale di un tetraedro con spigolo $a = 6$ cm. Arrotonda a una cifra decimale.
14.
Un icosaedro ha 20 facce triangolari, e in ogni vertice si incontrano 5 facce. Trova il numero di spigoli e il numero di vertici.
15.
Incolla due tetraedri regolari lungo una faccia. Il nuovo solido ha come facce 6 triangoli equilateri uguali. È un solido platonico?
1. a)Sì, perché tutte le facce sono triangoli equilateri uguali
2. b)No, perché i triangoli non possono formare un solido chiuso
3. c)Sì, è l'ottaedro
4. d)No, perché in alcuni vertici si incontrano 3 facce e in altri 4
16.
Metti un punto al centro di ogni faccia di un icosaedro e unisci i punti delle facce vicine per ottenere il suo duale. Quanti vertici ha il duale?
17.
Il dodecaedro ha 20 vertici, 30 spigoli e 12 facce. Trova il numero di facce, vertici e spigoli del suo duale e verifica la formula di Euler.
18.
Il difetto angolare in un vertice è $360°$ meno la somma degli angoli in quel vertice. Trova il difetto angolare totale del cubo e dell'icosaedro.