Introduzione alla congruenza

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Cosa significa quando due figure sono congruenti?
1. a)Hanno lo stesso numero di lati
2. b)Hanno la stessa dimensione e forma
3. c)Hanno lo stesso colore
4. d)Hanno solo gli stessi angoli
Risposta: Hanno la stessa dimensione e forma
Le figure congruenti hanno esattamente la stessa dimensione e forma. Una può essere posizionata perfettamente sopra l'altra.
2.
Quale simbolo viene usato per mostrare che due figure sono congruenti?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Il simbolo di congruenza è . Scriviamo per mostrare che i triangoli sono congruenti. Il simbolo significa simile, e è per i numeri.
3.
Il triangolo ABC ha lati di 4 cm, 6 cm e 8 cm. Il triangolo DEF è congruente ad ABC. Qual è la lunghezza del lato più lungo del triangolo DEF (in cm)?
Risposta: 8
Poiché i triangoli sono congruenti, hanno le stesse lunghezze dei lati. Il lato più lungo di ABC è 8 cm, quindi il lato più lungo di DEF è anche 8 cm.
4.
Due triangoli hanno gli stessi tre angoli. Sono sicuramente congruenti?
1. a)Solo se un angolo è di 90 gradi
2. b)Sì, stessi angoli significa congruenti
3. c)No, potrebbero avere dimensioni diverse
4. d)Solo se hanno 3 lati
Risposta: No, potrebbero avere dimensioni diverse
Stessi angoli significa che i triangoli sono simili (stessa forma), ma potrebbero avere dimensioni diverse. Un triangolo piccolo e uno grande possono avere gli stessi angoli. Per la congruenza, anche le lunghezze dei lati devono corrispondere.
5.
Il rettangolo ABCD è congruente al rettangolo EFGH. Se il rettangolo ABCD ha un perimetro di 24 cm, qual è il perimetro del rettangolo EFGH (in cm)?
Risposta: 24
Le figure congruenti hanno esattamente la stessa dimensione e forma, il che significa che hanno lo stesso perimetro. Se ABCD ha un perimetro di 24 cm, allora EFGH ha anche un perimetro di 24 cm.
6.
Una figura viene ruotata di 90 gradi. La figura ruotata è congruente all'originale?
1. a)No, l'orientamento è cambiato
2. b)Solo per i quadrati
3. c)Solo se viene ruotata di 180 gradi
4. d)Sì, la rotazione preserva la congruenza
Risposta: Sì, la rotazione preserva la congruenza
La rotazione è una trasformazione rigida che preserva dimensione e forma. Cambiano solo la posizione e l'orientamento, non le misure. Pertanto, una figura ruotata è sempre congruente all'originale.
7.
Il triangolo ABC ha angoli di , e . Il triangolo DEF ha gli stessi angoli. Sono congruenti? Spiega.
Risposta: no
1. I triangoli hanno gli stessi angoli? sì
2. Cosa ci dicono gli stessi angoli sulla forma? stessa forma
3. Triangoli con gli stessi angoli possono avere dimensioni diverse? sì
4. Quindi sono sicuramente congruenti? no
8.
. Se l'angolo A = e l'angolo B = , qual è la misura dell'angolo F (in gradi)?
Risposta: 50
L'angolo C = . Nei triangoli congruenti, gli angoli corrispondenti sono uguali. A corrisponde a D, B corrisponde a E, e C corrisponde a F. Quindi l'angolo F = l'angolo C = .
9.
Quale trasformazione NON preserva la congruenza?
1. a)Riflessione
2. b)Traslazione
3. c)Omotetia (scala)
4. d)Rotazione
Risposta: Omotetia (scala)
L'omotetia (scala) cambia la dimensione di una figura, quindi NON preserva la congruenza. La rotazione, la riflessione e la traslazione sono trasformazioni rigide che preservano sia la dimensione che la forma.
10.
Il quadrilatero ABCD ha lati di 3 cm, 5 cm, 3 cm, 5 cm. Il quadrilatero EFGH ha lati di 3 cm, 5 cm, 3 cm, 5 cm. Sono congruenti?
Risposta: not necessarily
1. Entrambi i quadrilateri hanno le stesse lunghezze dei lati? sì
2. Un quadrilatero con questi lati può essere un rettangolo? sì
3. Un quadrilatero con questi lati può essere un parallelogramma che non è un rettangolo? sì
4. Se uno è un rettangolo e uno è un parallelogramma inclinato, sono congruenti? no
11.
. Se il lato AB = 12 cm, qual è la lunghezza del lato XY (in cm)?
Risposta: 12
Nella notazione , l'ordine delle lettere mostra quali parti corrispondono. A corrisponde a X, B corrisponde a Y, C corrisponde a Z. Quindi il lato AB corrisponde al lato XY, e XY = 12 cm.
12.
Il triangolo ABC ha lati di 5 cm, 12 cm e 13 cm. Il triangolo DEF ha lati di 5 cm, 12 cm e 13 cm. I triangoli sono congruenti? Spiega perché.
Risposta: yes
1. Elenca i tre lati del triangolo ABC 5, 12, 13
2. Elenca i tre lati del triangolo DEF 5, 12, 13
3. Tutti e tre i lati corrispondenti corrispondono? sì
4. Per i triangoli, se tutti e tre i lati sono uguali, è sufficiente per la congruenza? sì
13.
Una figura viene riflessa, poi ruotata di 180 gradi. La figura finale è congruente all'originale?
1. a)Solo se la figura è simmetrica
2. b)No, due trasformazioni si annullano
3. c)Sì, entrambe sono trasformazioni rigide
4. d)No, le riflessioni cambiano la congruenza
Risposta: Sì, entrambe sono trasformazioni rigide
Sì! Sia la riflessione che la rotazione sono trasformazioni rigide che preservano dimensione e forma. Qualsiasi sequenza di trasformazioni rigide produce una figura congruente. La figura finale è congruente all'originale.
14.
. L'area di è 24 cm quadrati. Qual è l'area di (in cm quadrati)?
Risposta: 24
I triangoli congruenti hanno esattamente la stessa dimensione e forma, il che significa che hanno la stessa area. Poiché ha un'area di 24 cm quadrati, ha anche un'area di 24 cm quadrati.
15.
Il quadrato ABCD ha un lato di 5 cm. Il rettangolo EFGH ha una lunghezza di 5 cm e una larghezza di 5 cm. Sono congruenti?
Risposta: yes
1. Quali sono i quattro lati del quadrato ABCD? 5, 5, 5, 5
2. Quali sono i quattro lati del rettangolo EFGH? 5, 5, 5, 5
3. Quali sono gli angoli in entrambe le forme? 90
4. Tutti i lati e tutti gli angoli sono uguali in entrambe le forme? sì
16.
Due cerchi hanno lo stesso raggio di 4 cm. Sono congruenti?
1. a)Solo se sono nella stessa posizione
2. b)Solo se hanno lo stesso centro
3. c)Sì, stesso raggio significa stessa dimensione e forma
4. d)No, i cerchi non possono essere congruenti
Risposta: Sì, stesso raggio significa stessa dimensione e forma
Sì, i cerchi sono congruenti! La dimensione e la forma di un cerchio sono completamente determinate dal suo raggio. Due cerchi con lo stesso raggio hanno esattamente la stessa dimensione (area e circonferenza) e la stessa forma. La posizione non influisce sulla congruenza.
17.
Il triangolo equilatero ABC è congruente al triangolo equilatero DEF. Se il perimetro di ABC è 27 cm, qual è la lunghezza di un lato di DEF (in cm)?
Risposta: 9
Un triangolo equilatero ha tre lati uguali. Se il perimetro è 27 cm, ogni lato = cm. Poiché i triangoli sono congruenti, DEF ha anche una lunghezza del lato di 9 cm.