Similitudine LLL e LAL

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale triangolo è simile a un triangolo con lati $2$ , $3$ e $4$ ?
1. a)4; 6; 8
2. b)4; 5; 6
3. c)3; 4; 5
4. d)4; 6; 9
2.
$\triangle ABC$ ha i lati $5$ , $7$ , $8$ e $\triangle DEF$ ha i lati $15$ , $21$ , $24$ . I triangoli sono simili. Qual è il rapporto di similitudine $k$ da $\triangle ABC$ a $\triangle DEF$ ?
3.
Un triangolo ha i lati $3$ , $5$ , $6$ e un altro ha i lati $9$ , $15$ , $18$ . Verifica i tre rapporti con la similitudine LLL e trova il rapporto di similitudine.
4.
Di $\triangle ABC$ e $\triangle DEF$ sai che $\frac{DE}{AB} = \frac{DF}{AC} = 2$ e $\angle A = \angle D$ . Quale criterio dimostra che i triangoli sono simili?
1. a)Similitudine LAL
2. b)Similitudine AA
3. c)Similitudine LLL
4. d)Dati insufficienti
5.
$\triangle ABC \sim \triangle DEF$ con rapporto di similitudine $k = 2$ da $\triangle ABC$ a $\triangle DEF$ . Se $AB = 6$ , quanto misura $DE$ ?
6.
$\triangle ABC$ ha i lati $8$ , $4$ , $6$ e $\triangle DEF$ ha i lati $9$ , $12$ , $6$ . Abbina correttamente i lati e trova il rapporto di similitudine da $\triangle ABC$ a $\triangle DEF$ .
7.
Due triangoli sono simili con rapporto di similitudine $k = 3$ . Il più piccolo ha un'area di $5$ cm². Qual è l'area del più grande?
1. a)45 cm²
2. b)30 cm²
3. c)15 cm²
4. d)9 cm²
8.
Due triangoli simili hanno rapporto di similitudine $k = 2{,}5$ dal più piccolo al più grande. Il più piccolo ha un perimetro di $18$ cm. Qual è il perimetro del più grande, in cm?
9.
$\triangle ABC$ : $AB = 3$ , $AC = 5$ , $\angle A = 120°$ , $BC = 7$ . $\triangle DEF$ : $DE = 9$ , $DF = 15$ , $\angle D = 120°$ . Dimostra che i triangoli sono simili e trova $EF$ .
10.
$\triangle ABC$ : $AB = 6$ , $AC = 9$ , $\angle A = 40°$ . $\triangle DEF$ : $DE = 8$ , $DF = 12$ , $\angle D = 40°$ . Che cosa puoi concludere?
1. a)Dati insufficienti
2. b)Simili per la similitudine LLL, $k = \frac{4}{3}$
3. c)Simili per la similitudine LAL, $k = \frac{4}{3}$
4. d)Non simili, i rapporti dei lati sono diversi
11.
$\triangle ABC$ ha i lati $6$ , $8$ , $10$ . Un triangolo simile ha i lati $9$ , $12$ e $x$ , dove $x$ è il suo lato più lungo. Trova $x$ .
12.
I triangoli con lati $4$ , $6$ , $9$ e $6$ , $x$ , $13{,}5$ sono simili (lati dal più corto al più lungo). Trova $x$ .
13.
Nel $\triangle ABC$ , il punto $D$ sta su $AB$ e il punto $E$ su $AC$ . $AD = 3$ , $AB = 9$ , $AE = 4$ , $AC = 12$ e $DE = 5$ . Trova $BC$ .
14.
$\triangle ABC$ : $AB = 4$ , $BC = 6$ , $\angle C = 30°$ . $\triangle DEF$ : $DE = 8$ , $EF = 12$ , $\angle F = 30°$ . I triangoli sono simili?
1. a)Sì, per la similitudine LAL
2. b)No, i rapporti dei lati sono diversi
3. c)Non si può decidere: l'angolo non sta tra i due lati dati
4. d)Sì, per la similitudine LLL
15.
$\triangle ABC$ : $AB = 8$ , $BC = 12$ , $\angle B = 55°$ . $\triangle DEF$ : $DE = 6$ , $EF = x$ , $\angle E = 55°$ . Per quale valore di $x$ i triangoli sono simili per la similitudine LAL (con $AB \leftrightarrow DE$ e $BC \leftrightarrow EF$ )?
16.
$\triangle ABC$ ha i lati $5$ , $12$ , $13$ e un angolo retto tra i lati $5$ e $12$ . Un triangolo simile $\triangle DEF$ ha il lato più corto lungo $15$ . Trova il perimetro e poi l'area di $\triangle DEF$ .
17.
Nel $\triangle ABC$ , il punto $D$ sta su $AB$ e il punto $E$ su $AC$ . $AD = 6$ , $DB = 4$ , $AE = 9$ , $EC = 6$ e $DE = 12$ . Dimostra che $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ e trova $BC$ .
18.
Due triangoli simili hanno aree di $20$ cm² e $45$ cm². Il lato più corto del triangolo più piccolo misura $4$ cm. Quanto misura il lato più corto del triangolo più grande, in cm?