Espressioni booleane

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
In $A \lor B \land \neg C$ (senza parentesi), quale operazione si esegue per prima?
1. a)AND ( $\land$ )
2. b)OR ( $\lor$ )
3. c)NOT ( $\neg$ )
4. d)Da sinistra a destra, quindi OR
Risposta: NOT ( $\neg$ )
Prima si esegue NOT: $\neg C$ . Poi AND: $B \land \neg C$ . OR viene per ultimo.
2.
Valuta $A \land B$ per $A = 1$ e $B = 0$ . Rispondi 1 per vero o 0 per falso.
Risposta: 0
$1 \land 0 = 0$ , perché $B$ vale 0.
3.
Valuta $A \lor \neg B$ per $A = 0$ e $B = 0$ . Rispondi 1 per vero o 0 per falso.
Risposta: 1
$\neg 0 = 1$ , quindi $0 \lor 1 = 1$ .
4.
Quante righe ha la tavola di verità di un'espressione con le variabili $A$ , $B$ e $C$ ?
1. a)3
2. b)6
3. c)9
4. d)8
Risposta: 8
3 variabili danno $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$ righe, non $2 \times 3 = 6$ .
5.
Valuta $A \land \neg B$ per $A = 1$ e $B = 1$ . Rispondi 1 per vero o 0 per falso.
Risposta: 0
1. Prima NOT: quanto vale $\neg B$ per $B = 1$ ? 0
2. Ora AND: quanto vale $1 \land 0$ ? 0
6.
Valuta $\neg A \lor B$ per $A = 0$ e $B = 0$ . Rispondi 1 per vero o 0 per falso.
Risposta: 1
1. Quanto vale $\neg A$ per $A = 0$ ? 1
2. Quanto vale $1 \lor 0$ ? 1
7.
Quale espressione significa la stessa cosa di $A \lor B \land C$ ?
1. a) $(A \land B) \lor C$
2. b) $(A \lor B) \land C$
3. c) $A \land (B \lor C)$
4. d) $A \lor (B \land C)$
Risposta: $A \lor (B \land C)$
AND si esegue prima di OR, quindi le parentesi vanno intorno a $B \land C$ : $A \lor (B \land C)$ .
8.
Valuta $A \lor B \land C$ per $A = 1$ , $B = 1$ , $C = 0$ . Rispondi 1 per vero o 0 per falso.
Risposta: 1
$B \land C = 1 \land 0 = 0$ , poi $1 \lor 0 = 1$ . Da sinistra a destra si otterrebbe per errore $(1 \lor 1) \land 0 = 0$ .
9.
Valuta $\neg(A \land B) \lor C$ per $A = 1$ , $B = 1$ , $C = 0$ . Rispondi 1 per vero o 0 per falso.
Risposta: 0
1. Prima la parentesi: quanto vale $A \land B$ ? 1
2. Quanto vale $\neg(A \land B)$ ? 0
3. Quanto vale $0 \lor C$ per $C = 0$ ? 0
10.
Valuta $\neg A \land B \lor A \land \neg B$ per $A = 1$ e $B = 0$ . Rispondi 1 per vero o 0 per falso.
Risposta: 1
1. Quanto vale $\neg A$ ? 0
2. Quanto vale $\neg B$ ? 1
3. Quanto vale $\neg A \land B$ ? 0
4. Quanto vale $A \land \neg B$ ? 1
5. Infine OR: qual è il valore dell'intera espressione? 1
11.
In quante righe della sua tavola di verità $\neg A \land B$ vale 1?
Risposta: 1
$\neg A \land B = 1$ solo quando $A = 0$ e $B = 1$ : è 1 riga su 4.
12.
Qual è la colonna finale di $A \lor \neg B$ per le righe $AB$ = 00, 01, 10, 11?
1. a)0, 1, 1, 1
2. b)1, 0, 1, 1
3. c)1, 1, 0, 1
4. d)0, 1, 0, 0
Risposta: 1, 0, 1, 1
$A$ : 0, 0, 1, 1 OR $\neg B$ : 1, 0, 1, 0 dà 1, 0, 1, 1. L'espressione vale 0 solo quando $A = 0$ e $B = 1$ .
13.
Costruisci la tavola di verità di $\neg(A \lor B)$ . In quante righe vale 1?
Risposta: 1
1. Quante righe ha la tavola? 4
2. In quante righe $A \lor B$ vale 1? 3
3. NOT inverte ogni riga. In quante righe $\neg(A \lor B)$ vale 1? 1
14.
In quante righe della sua tavola di verità $A \land B \lor C$ vale 1?
Risposta: 5
$C = 1$ in 4 delle 8 righe. Tra le righe con $C = 0$ , solo $A = B = 1$ (riga 110) dà $A \land B = 1$ . Totale: $4 + 1 = 5$ righe.
15.
Costruisci la tavola di verità di $A \land (B \lor C)$ . In quante righe vale 1?
Risposta: 3
1. Quante righe ha la tavola? 8
2. In quante righe $B \lor C$ vale 1? 6
3. Ora AND con $A$ : in quante righe valgono 1 sia $A$ sia $B \lor C$ ? 3
16.
Costruisci la tavola di verità di $A \land B \lor A \land \neg B$ . Quale espressione è equivalente?
1. a) $A \land B$
2. b) $A$
3. c) $A \lor B$
4. d) $B$
Risposta: $A$
Per $AB$ = 00, 01, 10, 11: $A \land B$ è 0, 0, 0, 1 e $A \land \neg B$ è 0, 0, 1, 0. OR dà 0, 0, 1, 1, esattamente la colonna di $A$ .
17.
Confronta le tavole di verità di $A \lor B \land C$ e di $(A \lor B) \land C$ . In quante righe sono diverse?
Risposta: 2
1. Quante righe ha ciascuna tavola? 8
2. In quante righe $A \lor (B \land C)$ vale 1? 5
3. In quante righe $(A \lor B) \land C$ vale 1? 3
4. In quante righe le due colonne finali sono diverse? 2
18.
Valuta $\neg(A \land B \lor \neg C)$ per $A = 1$ , $B = 0$ , $C = 1$ . Rispondi 1 per vero o 0 per falso.
Risposta: 1
1. Dentro la parentesi, prima NOT: quanto vale $\neg C$ ? 0
2. Poi AND: quanto vale $A \land B$ ? 0
3. Poi OR: qual è il valore dentro la parentesi? 0
4. Infine il NOT esterno: qual è il valore dell'intera espressione? 1